Subgroups — #14764016

Order 2816.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10622820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13070999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13068799	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13068798	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13068598	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₁₁×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂⁴×C₄×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₁₁×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#66979	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#4318	C₂²	1	2	yes	—
11	C₁₁×#407	—	2	4	no	—
12	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	#10622860	C₄	1	2	yes	—
15	#10622825	C₄	1	2	yes	—
16	#10622825	C₄	1	2	yes	—
17	#10622824	C₄	1	2	yes	—
18	C₄×C₂²⋊Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×C₂²⋊Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
20	#10622820	—	2	4	no	—
21	C₂×C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×Dic₁₁⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#10622188	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂⁵×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
27	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₁₁	D₄	1	4	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₁	Q₈	1	4	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₁₁×M₁₆	—	2	4	no	—
36	C₂×C₁₁×M₁₆	—	4	4	no	—
37	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	#66979	—	4	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×#4318	—	2	4	no	—
45	C₂×#4318	—	4	4	no	—
46	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
47	C₁₁×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
48	C₁₁×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
49	C₁₁⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₁₁⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
52	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
53	Dic₁₁⋊C₈	—	4	8	no	—
54	#21935	—	11	1	no	maximal, Sylow
55	C₂⁴×C₁₁	—	4	2	no	—
56	C₂⁴×C₁₁	—	4	2	no	—
57	C₂⁴×C₁₁	—	4	2	no	—
58	C₂⁴×C₁₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
59	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
84	C₁₁×M₁₆	—	4	8	no	—
85	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
86	C₂×C₈×C₁₁	—	2	8	no	—
87	C₂²⋊Dic₁₁	—	4	4	no	—
88	C₂²⋊Dic₁₁	—	4	4	no	—
89	C₂²⋊Dic₁₁	—	4	4	no	—
90	C₄⋊Dic₁₁	—	4	4	no	—
91	C₄×Dic₁₁	—	2	8	no	—
92	#4318	—	4	8	no	—
93	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
95	C₂×#407	—	11	1	no	—
96	C₂×#407	D₁₁	1	1	yes	characteristic
97	#2280	—	11	1	no	—
98	#1851	—	11	4	no	—
99	#1851	—	11	4	no	—
100	#1798	—	11	4	no	—
101	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₁₁	—	4	4	no	—
111	C₂³×C₁₁	—	4	4	no	—
112	C₂³×C₁₁	—	4	4	no	—
113	C₂³×C₁₁	—	4	16	no	—
114	C₂³×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
136	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
137	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
138	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
139	C₈×C₁₁	—	4	4	no	—
140	C₁₁⋊C₈	—	4	4	no	—
141	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×M₁₆	—	11	2	no	—
143	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
144	C₂×#117	—	11	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₈	—	11	8	no	—
146	#407	—	2	4	no	—
147	#407	—	22	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₈	—	11	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₈	—	11	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
152	#381	—	11	2	no	—
153	#380	—	11	2	no	—
154	#380	—	11	2	no	—
155	#379	—	11	2	no	—
156	C₄×C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
157	C₄×C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
158	#336	—	11	8	no	—
159	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₁₁	—	4	16	no	—
169	C₂²×C₁₁	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₁₁	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₁₁	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₁₁	#518	1	2	yes	—
174	C₂²×C₁₁	#568	1	2	yes	—
175	C₂²×C₁₁	#568	1	2	yes	—
176	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
177	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
178	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
179	C₄×C₁₁	#534	1	2	yes	—
180	C₄×C₁₁	#543	1	2	yes	—
181	Dic₁₁	—	4	8	no	—
182	C₂⁵	C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
184	C₂³×C₄	Dic₂₂	1	4	yes	—
185	C₂³×C₄	C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄	C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
192	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
193	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
194	C₂×M₁₆	—	22	4	no	—
195	C₂×M₁₆	—	44	4	no	—
196	C₂²×C₈	—	11	4	no	—
197	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
198	#117	—	44	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	4	no	—
203	C₂×C₄²	—	11	4	no	—
204	C₄⋊C₈	—	44	8	no	—
205	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
206	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
207	C₂²⋊C₈	—	22	4	no	—
208	C₂²⋊C₈	—	22	4	no	—
209	#95	—	11	4	no	—
210	#95	—	11	4	no	—
211	C₂×C₁₁	—	4	2	no	—
212	C₂×C₁₁	—	4	2	no	—
213	C₂×C₁₁	—	4	2	no	—
214	C₂×C₁₁	#2315	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₁₁	#2905	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₁₁	#2905	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₁₁	#2978	1	4	yes	—
218	C₂⁴	—	4	2	no	—
219	C₂⁴	—	4	2	no	—
220	C₂⁴	—	4	2	no	—
221	C₂⁴	Dic₁₁⋊C₄	1	4	yes	—
222	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
223	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
224	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	11	8	no	—
234	C₂²×C₄	Dic₁₁⋊C₄	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	Dic₁₁⋊C₄	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	Dic₁₁⋊C₄	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₂	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₂	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₂	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
247	M₁₆	—	4	8	no	—
248	M₁₆	—	44	8	no	—
249	C₂×C₈	—	2	8	no	—
250	C₂×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂×C₈	—	22	8	no	—
252	C₂×C₈	—	22	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	44	4	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	44	4	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	44	4	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	44	4	no	—
257	C₄²	—	22	8	no	—
258	C₁₁	#21935	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
259	C₂³	—	2	2	no	—
260	C₂³	—	2	2	no	—
261	C₂³	—	2	2	no	—
262	C₂³	—	2	2	no	—
263	C₂³	—	2	2	no	—
264	C₂³	—	2	2	no	—
265	C₂³	—	2	2	no	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	2	2	no	—
268	C₂³	—	4	4	no	—
269	C₂³	—	4	4	no	—
270	C₂³	—	4	4	no	—
271	C₂³	—	4	16	no	—
272	C₂³	C₂×Dic₁₁⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₂³	C₂×Dic₁₁⋊C₄	1	2	yes	—
274	C₂³	C₂×Dic₁₁⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₂³	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	22	8	no	—
289	C₂×C₄	—	22	8	no	—
290	C₂×C₄	—	22	8	no	—
291	C₂×C₄	C₂×Dic₁₁⋊C₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×Dic₁₁⋊C₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×Dic₁₁⋊C₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₂	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	#67037	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
297	C₈	—	4	4	no	—
298	C₈	—	44	4	no	—
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	—	2	2	no	—
301	C₂²	—	2	2	no	—
302	C₂²	—	2	2	no	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	—	2	2	no	—
308	C₂²	—	4	16	no	—
309	C₂²	—	4	4	no	—
310	C₂²	—	4	4	no	—
311	C₂²	—	4	4	no	—
312	C₂²	#10623017	1	2	yes	—
313	C₂²	#10623276	1	2	yes	—
314	C₂²	#10623276	1	2	yes	—
315	C₂²	C₂²×Dic₁₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₄	—	2	2	no	—
317	C₄	—	2	2	no	—
318	C₄	—	2	2	no	—
319	C₄	—	44	8	no	—
320	C₄	#10623014	1	2	yes	—
321	C₄	#10623335	1	2	yes	—
322	C₂	—	4	2	no	—
323	C₂	—	4	2	no	—
324	C₂	—	4	2	no	—
325	C₂	#13071228	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#13077179	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#13077179	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#13077676	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
commutator, socle	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₁₁×#407	C₂
prime radical	C₂⁵×C₁₁	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#407	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#21935
LCS	G ▷ C₂³×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13068799	C₂	semidirect
4. #13068798	C₂	semidirect
5. #13068598	C₂	semidirect
23. C₂×Dic₁₁⋊C₈	C₂²	semidirect
24. #10622188	C₂²	semidirect
258. C₁₁	#21935	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10622820	2
#13070999	2
#13068799	2
#13068798	2
#13068598	2
C₂×C₁₁×#407	2
#21935	11