Subgroups — #14764018

Order 2816.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 228 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10622820	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13068801	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#13068600	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₁₁×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂⁴×C₄×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂×C₁₁×#117	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#4318	C₂²	1	4	yes	—
8	C₁₁×#381	C₄	1	2	yes	—
9	C₁₁×#380	C₄	1	4	yes	—
10	C₁₁×#379	C₄	1	2	yes	—
11	C₄×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
12	#10622820	—	2	8	no	—
13	C₂×C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	8	yes	complemented
16	#10622162	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂⁵×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
19	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×C₁₁	D₄	1	4	yes	—
22	C₂³×C₄×C₁₁	Q₈	1	4	yes	—
23	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₁₁×#117	—	4	4	no	—
26	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×#4318	—	2	8	no	—
31	C₂×#4318	—	4	8	no	—
32	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
33	C₁₁×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	8	no	—
35	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	8	no	—
36	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	4	8	no	—
37	#21935	—	11	1	no	maximal, Sylow
38	C₂⁴×C₁₁	—	4	2	no	—
39	C₂⁴×C₁₁	—	4	4	no	—
40	C₂⁴×C₁₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
41	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
44	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
46	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
47	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
48	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
50	C₂²×C₄×C₁₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
59	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
60	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
61	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
62	C₄²×C₁₁	—	2	8	no	—
63	#4318	—	4	16	no	—
64	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
65	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	16	no	—
66	C₂×#407	—	11	2	no	—
67	#2280	D₁₁	1	1	yes	characteristic
68	#1851	—	11	8	no	—
69	#1798	—	11	4	no	—
70	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
72	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
73	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
74	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
75	C₂³×C₁₁	—	4	4	no	—
76	C₂³×C₁₁	—	4	8	no	—
77	C₂³×C₁₁	—	4	16	no	—
78	C₂³×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂³×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄×C₁₁	—	2	16	no	—
89	C₂×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
90	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
96	C₁₁⋊C₈	—	4	8	no	—
97	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×M₁₆	—	11	4	no	—
99	C₂×#117	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₈	—	11	8	no	—
101	#407	—	22	8	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₈	—	11	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₈	—	11	4	no	—
104	#381	Dic₁₁	1	2	yes	—
105	#380	Dic₁₁	1	4	yes	—
106	#379	Dic₁₁	1	2	yes	—
107	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₁	1	4	yes	—
108	#336	—	11	8	no	—
109	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₁₁	—	4	16	no	—
115	C₂²×C₁₁	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₁₁	—	4	8	no	—
117	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₁₁	#518	1	2	yes	—
119	C₂²×C₁₁	#568	1	4	yes	—
120	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
121	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
122	C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
123	C₄×C₁₁	#534	1	2	yes	—
124	C₄×C₁₁	#543	1	2	yes	—
125	C₂⁵	C₂×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
127	C₂³×C₄	Dic₂₂	1	4	yes	—
128	C₂³×C₄	D₄₄	1	4	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₁	1	2	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
133	C₂×M₁₆	—	22	8	no	—
134	C₂×M₁₆	—	44	8	no	—
135	C₂²×C₈	—	11	8	no	—
136	#117	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	8	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
141	C₄⋊C₈	—	44	8	no	—
142	C₂²⋊C₈	—	22	8	no	—
143	C₂²⋊C₈	—	22	8	no	—
144	#95	C₂×Dic₁₁	1	8	yes	—
145	C₂×C₁₁	—	4	4	no	—
146	C₂×C₁₁	—	4	2	no	—
147	C₂×C₁₁	#2315	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₁₁	#2905	1	2	yes	—
149	C₂×C₁₁	#2978	1	4	yes	—
150	C₂⁴	—	4	2	no	—
151	C₂⁴	—	4	4	no	—
152	C₂⁴	C₄⋊Dic₁₁	1	4	yes	—
153	C₂⁴	C₂²×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
154	C₂⁴	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₁	1	8	yes	—
162	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₁	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₂	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₂	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	8	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
171	M₁₆	—	44	16	no	—
172	C₂×C₈	—	22	8	no	—
173	C₂×C₈	—	22	16	no	—
174	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
175	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
176	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
177	C₄²	—	2	8	no	—
178	C₁₁	#21935	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
179	C₂³	—	2	2	no	—
180	C₂³	—	2	4	no	—
181	C₂³	—	2	4	no	—
182	C₂³	—	2	4	no	—
183	C₂³	—	2	4	no	—
184	C₂³	—	4	4	no	—
185	C₂³	—	4	8	no	—
186	C₂³	—	4	16	no	—
187	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
188	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₁	1	4	yes	—
189	C₂³	C₂³×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄	—	2	16	no	—
198	C₂×C₄	—	4	8	no	—
199	C₂×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₁	1	4	yes	—
202	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₂	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄	C₂²×D₄₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄	#67037	1	4	yes	—
205	C₈	—	44	8	no	—
206	C₂²	—	2	4	no	—
207	C₂²	—	2	2	no	—
208	C₂²	—	2	4	no	—
209	C₂²	—	2	4	no	—
210	C₂²	—	2	4	no	—
211	C₂²	—	4	16	no	—
212	C₂²	—	4	4	no	—
213	C₂²	—	4	8	no	—
214	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
215	C₂²	#10623329	1	2	yes	—
216	C₂²	#10623350	1	4	yes	—
217	C₄	—	2	2	no	—
218	C₄	—	2	4	no	—
219	C₄	—	4	8	no	—
220	C₄	#10623014	1	2	yes	—
221	C₄	#10623024	1	2	yes	—
222	C₂	—	4	4	no	—
223	C₂	—	4	2	no	—
224	C₂	#13071230	1	1	yes	characteristic
225	C₂	#13077180	1	2	yes	—
226	C₂	#13077678	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
commutator, socle	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄
Fitting	C₁₁×#2280	C₂
prime radical	C₂⁵×C₁₁	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	#2280	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#21935
LCS	G ▷ C₂³×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13068801	C₂	semidirect
3. #13068600	C₂	semidirect
15. C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	semidirect
16. #10622162	C₂²	semidirect
178. C₁₁	#21935	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10622820	2
#13068801	2
#13068600	2
C₁₁×#2280	2
#21935	11