Subgroups — #14764037

Order 2816.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×(C₂×D₁₁)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13070998	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13068816	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13068814	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13068643	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13068641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₁₁×#1807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₄×D₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#66945	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₁₁×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₁₁×#380	C₂²	1	2	yes	—
14	#10622825	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#66881	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#10622600	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#66871	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#10622568	—	2	2	no	—
22	C₂²⋊C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
23	#10622279	—	2	2	no	—
24	#10622277	—	2	2	no	—
25	C₁₁×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#10622189	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#10622167	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂⁴×D₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
32	C₂²×C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
33	C₂²×C₄×D₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄×D₁₁	D₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×D₁₁	Q₈	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄×D₁₁	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
38	C₂²×C₈×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
44	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
49	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	#66945	—	4	4	no	—
52	#66945	—	4	4	no	—
53	C₁₁×#106	—	4	2	no	—
54	C₁₁×#95	—	2	2	no	—
55	C₁₁⋊#95	—	2	2	no	—
56	C₁₁⋊#95	—	2	4	no	—
57	(C₂×D₁₁)⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	(C₂×D₁₁)⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	#66881	—	4	2	no	—
60	#66871	—	4	4	no	—
61	#21939	—	11	1	no	maximal, Sylow
62	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×D₁₁	—	2	4	no	—
64	C₂³×D₁₁	—	4	2	no	—
65	C₂³×D₁₁	—	4	2	no	—
66	C₂³×D₁₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₂³×D₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₁₁	—	4	2	no	—
77	C₂²×Dic₁₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×Dic₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×D₁₁	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄×D₁₁	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄×D₁₁	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄×D₁₁	—	4	8	no	—
85	C₂×C₄×D₁₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
86	C₂×C₄×D₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×D₁₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
88	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×C₁₁	—	4	4	no	—
91	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
96	C₂²⋊Dic₁₁	—	4	4	no	—
97	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	8	no	—
98	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	8	no	—
99	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
100	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
101	C₄×Dic₁₁	—	4	8	no	—
102	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₁₁⋊C₈	—	4	4	no	—
104	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₂²⋊C₈	—	11	1	no	—
106	#2280	—	11	2	no	—
107	#1854	—	11	4	no	—
108	#1854	—	11	4	no	—
109	#1808	—	11	2	no	—
110	#1807	—	11	1	no	—
111	#1807	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₁₁	#135	1	4	yes	—
116	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₁₁	—	2	4	no	—
118	C₂²×D₁₁	—	2	4	no	—
119	C₂²×D₁₁	—	2	4	no	—
120	C₂²×D₁₁	—	2	8	no	—
121	C₂²×D₁₁	—	4	4	no	—
122	C₂²×D₁₁	—	4	4	no	—
123	C₂²×D₁₁	—	4	16	no	—
124	C₂²×D₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
144	C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
145	C₄×D₁₁	—	2	8	no	—
146	C₄×D₁₁	—	4	8	no	—
147	C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
148	C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
149	C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
150	C₂⁴×C₄	—	11	1	no	—
151	C₂³×C₈	—	11	1	no	—
152	C₂³×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#117	—	11	4	no	—
154	C₂×#107	—	11	4	no	—
155	C₂×#106	—	11	2	no	—
156	C₂×#106	C₂×D₁₁	1	2	yes	complemented
157	C₂×C₂²⋊C₈	—	11	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₈	—	11	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₈	—	11	8	no	—
160	#381	—	22	2	no	—
161	#380	—	11	2	no	—
162	#380	—	11	4	no	—
163	#380	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
164	#379	—	22	2	no	—
165	C₄×C₂²⋊C₄	—	22	2	no	—
166	C₄×C₂²⋊C₄	—	22	2	no	—
167	#340	—	11	2	no	—
168	#340	—	11	4	no	—
169	#340	C₂×D₁₁	1	2	yes	complemented
170	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₁₁	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₁₁	#427	1	4	yes	—
174	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₁₁	#534	1	2	yes	—
176	C₂²×C₁₁	C₂×#135	1	2	yes	—
177	C₂²×C₁₁	#575	1	2	yes	—
178	C₂×D₁₁	—	2	4	no	—
179	C₂×D₁₁	—	2	4	no	—
180	C₂×D₁₁	—	2	4	no	—
181	C₂×D₁₁	—	4	16	no	—
182	C₂×D₁₁	—	4	8	no	—
183	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
184	C₄×C₁₁	—	8	4	no	—
185	C₄×C₁₁	#518	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₁₁	#518	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₁₁	#543	1	2	yes	—
188	Dic₁₁	—	2	4	no	—
189	Dic₁₁	—	8	4	no	—
190	C₂⁵	—	11	1	no	—
191	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
192	C₂³×C₄	—	11	2	no	—
193	C₂³×C₄	—	11	4	no	—
194	C₂³×C₄	—	11	2	no	—
195	C₂³×C₄	—	11	4	no	—
196	C₂³×C₄	—	44	2	no	—
197	C₂³×C₄	—	44	2	no	—
198	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	11	4	no	—
202	C₂²×C₈	—	44	2	no	—
203	C₂²×C₈	C₄×D₁₁	1	4	yes	—
204	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
206	#117	—	44	4	no	—
207	#117	—	44	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	22	4	no	—
215	#107	—	44	4	no	—
216	#106	—	4	2	no	—
217	#106	—	44	2	no	—
218	C₂²⋊C₈	—	11	8	no	—
219	C₂²⋊C₈	—	11	8	no	—
220	#95	—	2	2	no	—
221	#95	—	22	4	no	—
222	#95	—	22	2	no	—
223	C₂×C₁₁	—	2	4	no	—
224	C₂×C₁₁	#2315	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₁₁	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₁₁	#2911	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₁₁	#3191	1	4	yes	—
228	D₁₁	—	4	4	no	—
229	C₂⁴	—	11	2	no	—
230	C₂⁴	—	11	4	no	—
231	C₂⁴	—	22	4	no	—
232	C₂⁴	—	44	2	no	—
233	C₂⁴	—	44	2	no	—
234	C₂⁴	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	11	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	44	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	44	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	44	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	44	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	Q₈×D₁₁	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂×C₈	—	4	4	no	—
258	C₂×C₈	—	11	4	no	—
259	C₂×C₈	—	22	4	no	—
260	C₂×C₈	—	44	4	no	—
261	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
262	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
263	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	44	8	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	44	8	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	44	4	no	—
271	C₄²	—	44	8	no	—
272	C₁₁	#21939	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	C₂³	—	2	2	no	—
274	C₂³	—	2	2	no	—
275	C₂³	—	11	4	no	—
276	C₂³	—	22	8	no	—
277	C₂³	—	22	4	no	—
278	C₂³	—	22	4	no	—
279	C₂³	—	22	4	no	—
280	C₂³	—	44	4	no	—
281	C₂³	—	44	4	no	—
282	C₂³	—	44	16	no	—
283	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₁	1	2	yes	—
284	C₂³	#66969	1	4	yes	—
285	C₂³	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄	—	11	4	no	—
294	C₂×C₄	—	22	4	no	—
295	C₂×C₄	—	22	4	no	—
296	C₂×C₄	—	22	4	no	—
297	C₂×C₄	—	22	8	no	—
298	C₂×C₄	—	44	8	no	—
299	C₂×C₄	—	44	4	no	—
300	C₂×C₄	—	44	4	no	—
301	C₂×C₄	—	44	4	no	—
302	C₂×C₄	—	44	4	no	—
303	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₁	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	#67037	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	#67042	1	2	yes	—
308	C₈	—	2	2	no	—
309	C₈	—	2	2	no	—
310	C₈	—	22	4	no	—
311	C₂²	—	2	8	no	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	—	22	4	no	—
315	C₂²	—	22	4	no	—
316	C₂²	—	22	4	no	—
317	C₂²	—	44	16	no	—
318	C₂²	—	44	8	no	—
319	C₂²	#10622473	1	4	yes	—
320	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	#10623136	1	2	yes	—
322	C₂²	C₂×#66969	1	2	yes	—
323	C₂²	#10623299	1	2	yes	—
324	C₄	—	2	2	no	—
325	C₄	—	8	4	no	—
326	C₄	—	22	4	no	—
327	C₄	—	88	4	no	—
328	C₄	#10623017	1	1	yes	characteristic
329	C₄	#10623052	1	1	yes	characteristic
330	C₄	#10623165	1	2	yes	—
331	C₂	—	2	4	no	—
332	C₂	—	44	4	no	—
333	C₂	#13071229	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₂×#10622473	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#13077204	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#13079405	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₁
commutator	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₁₁×#1807	C₂
socle	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×D₁₁	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	#1807	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#21939
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1807

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13068816	C₂	semidirect
4. #13068814	C₂	semidirect
5. #13068643	C₂	semidirect
6. #13068641	C₂	semidirect
7. C₁₁×#1807	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₁×#106	C₂²	semidirect
15. C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₈	C₄	semidirect
18. C₂×#66881	C₂²	semidirect
20. C₂×#66871	C₂²	semidirect
25. C₁₁×#340	C₂²	semidirect
26. #10622189	C₂²	semidirect
27. #10622167	C₂²	semidirect
111. #1807	D₁₁	semidirect
156. C₂×#106	C₂×D₁₁	semidirect
169. #340	C₂×D₁₁	semidirect
272. C₁₁	#21939	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×(C₂×D₁₁)⋊C₈	2
#13070998	2
#13068816	2
#13068814	2
#13068643	2
#13068641	2
C₁₁×#1807	2
#21939	11