Subgroups — #14764060

Order 2816.

1090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 264 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13070999	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13068817	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#13068649	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₁₁×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂⁴×C₄×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₁₁×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#66979	C₂²	1	4	yes	—
8	C₁₁×#407	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
10	#10622860	—	2	2	no	—
11	#10622825	C₂²	1	4	yes	—
12	#10622825	C₂²	1	4	yes	—
13	#10622824	—	2	2	no	—
14	C₄×C₂²⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
15	C₄×C₂²⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
16	C₂×#66882	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#66881	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#10622189	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂⁵×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
21	C₂³×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
22	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₂³×C₄×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₁	Q₈	1	4	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₁₁×M₁₆	—	4	2	no	—
29	C₂×C₁₁×M₁₆	—	4	2	no	—
30	C₂×C₁₁×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
35	#66979	—	4	4	no	—
36	#66979	—	4	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	8	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
39	C₁₁×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
40	C₁₁⋊#95	—	2	4	no	—
41	C₁₁⋊#95	—	2	4	no	—
42	#66882	—	4	4	no	—
43	#66881	—	4	4	no	—
44	#21943	—	11	1	no	maximal, Sylow
45	C₂⁴×C₁₁	—	4	2	no	—
46	C₂⁴×C₁₁	—	4	4	no	—
47	C₂⁴×C₁₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
48	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
49	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
69	C₁₁×M₁₆	—	4	8	no	—
70	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
71	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
72	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
73	C₂²⋊Dic₁₁	—	4	8	no	—
74	C₂²⋊Dic₁₁	—	4	8	no	—
75	C₂²⋊Dic₁₁	—	4	8	no	—
76	C₄⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
77	C₄⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
78	C₄×Dic₁₁	—	4	8	no	—
79	C₂×#407	D₁₁	1	1	yes	characteristic
80	#2280	—	11	2	no	—
81	#1854	—	11	8	no	—
82	#1809	—	11	4	no	—
83	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
86	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
87	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₁₁	—	4	4	no	—
89	C₂³×C₁₁	—	4	8	no	—
90	C₂³×C₁₁	—	4	16	no	—
91	C₂³×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂³×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
104	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₁₁	—	4	8	no	—
111	C₂×Dic₁₁	—	4	8	no	—
112	C₂×Dic₁₁	—	4	8	no	—
113	C₈×C₁₁	—	2	8	no	—
114	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
116	C₂×#117	—	11	4	no	—
117	C₂×#107	—	11	4	no	—
118	C₂×#106	—	11	4	no	—
119	#407	Dic₁₁	1	8	yes	complemented
120	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₁	1	4	yes	—
121	#381	—	22	2	no	—
122	#380	—	11	4	no	—
123	#380	—	11	4	no	—
124	#379	—	22	2	no	—
125	C₄×C₂²⋊C₄	—	22	2	no	—
126	C₄×C₂²⋊C₄	—	22	2	no	—
127	#340	—	11	8	no	—
128	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₁₁	—	4	16	no	—
134	C₂²×C₁₁	—	4	8	no	—
135	C₂²×C₁₁	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₁₁	#534	1	2	yes	—
138	C₂²×C₁₁	#575	1	4	yes	—
139	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
140	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
141	C₄×C₁₁	#518	1	2	yes	—
142	C₄×C₁₁	#543	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₁₁	#543	1	1	yes	characteristic
144	Dic₁₁	—	8	8	no	—
145	C₂⁵	D₄₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
147	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
148	C₂³×C₄	Dic₂₂	1	4	yes	—
149	C₂³×C₄	D₄₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₄	D₄₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
152	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
153	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
154	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
155	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
156	C₂×M₁₆	C₂×Dic₁₁	1	8	yes	—
157	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
158	#117	—	44	4	no	—
159	#117	—	44	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	4	no	—
164	C₂×C₄²	—	22	4	no	—
165	#107	—	44	4	no	—
166	#106	—	44	4	no	—
167	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₁₁	1	16	yes	—
168	#95	—	22	4	no	—
169	#95	—	22	4	no	—
170	C₂×C₁₁	—	4	2	no	—
171	C₂×C₁₁	—	4	4	no	—
172	C₂×C₁₁	#2315	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₁₁	#2911	1	2	yes	—
174	C₂×C₁₁	#3197	1	4	yes	—
175	C₂⁴	—	4	2	no	—
176	C₂⁴	—	4	4	no	—
177	C₂⁴	C₄⋊Dic₁₁	1	4	yes	—
178	C₂⁴	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂⁴	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
190	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₁	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₁	1	8	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₂	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₂	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
199	M₁₆	—	4	8	no	—
200	C₂×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₁	1	8	yes	—
203	C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
204	C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	44	8	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	44	8	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	44	8	no	—
208	C₄²	—	44	8	no	—
209	C₁₁	#21943	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
210	C₂³	—	2	4	no	—
211	C₂³	—	2	4	no	—
212	C₂³	—	2	4	no	—
213	C₂³	—	2	4	no	—
214	C₂³	—	2	2	no	—
215	C₂³	—	4	4	no	—
216	C₂³	—	4	8	no	—
217	C₂³	—	4	16	no	—
218	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₁	1	4	yes	—
219	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
220	C₂³	C₂²×D₄₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄	—	4	8	no	—
231	C₂×C₄	—	44	8	no	—
232	C₂×C₄	—	44	8	no	—
233	C₂×C₄	—	44	8	no	—
234	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₁	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₂	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	#67037	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	#67037	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
240	C₈	—	2	8	no	—
241	C₂²	—	2	2	no	—
242	C₂²	—	2	4	no	—
243	C₂²	—	2	4	no	—
244	C₂²	—	2	4	no	—
245	C₂²	—	2	4	no	—
246	C₂²	—	4	16	no	—
247	C₂²	—	4	4	no	—
248	C₂²	—	4	8	no	—
249	C₂²	#10623024	1	2	yes	—
250	C₂²	#10623279	1	4	yes	—
251	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
252	C₄	—	2	4	no	—
253	C₄	—	2	2	no	—
254	C₄	—	88	8	no	—
255	C₄	#10623014	1	1	yes	characteristic
256	C₄	#10623014	1	1	yes	characteristic
257	C₄	#10623329	1	2	yes	—
258	C₂	—	4	2	no	—
259	C₂	—	4	4	no	—
260	C₂	#13071230	1	1	yes	characteristic
261	C₂	#13077206	1	2	yes	—
262	C₂	#13079458	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₄₄
commutator	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₂×C₁₁×#407	C₂
socle	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁵×C₁₁	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#407	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#21943
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13068817	C₂	semidirect
3. #13068649	C₂	semidirect
8. C₁₁×#407	C₄	semidirect
16. C₂×#66882	C₂²	semidirect
17. C₂×#66881	C₂²	semidirect
18. #10622189	C₂²	semidirect
119. #407	Dic₁₁	semidirect
209. C₁₁	#21943	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13070999	2
#13068817	2
#13068649	2
C₂×C₁₁×#407	2
#21943	11