Subgroups — #14764100

Order 2816.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13077059	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#10622742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13068822	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13068819	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13068658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13068652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₁₁×#1811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#4339	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₁₁×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×M₁₆×D₁₁	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₁₁×#108	C₂²	1	2	yes	—
13	C₁₁×#407	C₂²	1	2	yes	—
14	#10622820	C₂²	1	2	yes	—
15	#10622742	C₄	1	4	yes	—
16	#10622742	C₄	1	4	yes	—
17	#10622739	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#66886	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#66883	C₂²	1	2	yes	—
22	#10622340	—	2	4	no	—
23	#10622340	—	2	4	no	—
24	C₁₁×#341	C₂²	1	2	yes	—
25	#10622196	C₂²	1	4	yes	—
26	#10622190	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊D₁₁	Q₈	1	2	yes	—
29	C₂×#4339	—	4	2	no	—
30	C₂×#4339	—	4	2	no	—
31	C₂×#4339	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×#4339	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×#4339	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×#4339	D₄	1	2	yes	—
35	C₂²×D₄₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₁₁	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₂₂	Q₈	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₁₁×M₁₆	—	4	2	no	—
39	C₂×C₁₁×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₁₁×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₁₁×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#4318	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
46	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	M₁₆×D₁₁	—	4	4	no	—
50	M₁₆×D₁₁	—	4	4	no	—
51	C₂×#4313	—	2	4	no	—
52	C₂×C₈×D₁₁	—	2	4	no	—
53	C₁₁×#108	—	4	2	no	—
54	C₁₁×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₁₁×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
57	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
58	#66886	—	4	4	no	—
59	(C₂×D₁₁)⋊C₈	—	2	8	no	—
60	(C₂×D₁₁)⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	(C₂×D₁₁)⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	#66883	—	4	2	no	—
63	#21950	—	11	1	no	maximal, Sylow
64	C₂⁴×C₁₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×D₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	4	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊D₁₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₂²⋊D₁₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×Dic₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
78	#4339	—	4	2	no	—
79	#4339	—	4	2	no	—
80	#4339	—	4	2	no	—
81	#4339	—	4	2	no	—
82	#4339	—	4	2	no	—
83	#4339	—	4	4	no	—
84	#4339	—	4	2	no	—
85	C₂×D₄₄	—	4	2	no	—
86	C₂×D₄₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂×D₄₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×D₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×D₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂×Dic₂₂	—	4	2	no	—
93	C₂×Dic₂₂	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂×Dic₂₂	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₁₁×M₁₆	—	2	4	no	—
96	C₁₁×M₁₆	—	2	4	no	—
97	C₁₁×M₁₆	—	4	2	no	—
98	C₁₁×M₁₆	—	4	2	no	—
99	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
100	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	#4318	—	2	4	no	—
105	#4318	—	2	4	no	—
106	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
108	C₂×C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
109	C₂×C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
110	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	#4313	—	4	8	no	—
112	C₈×D₁₁	—	4	8	no	—
113	#2879	—	11	2	no	—
114	C₂×#408	—	11	1	no	—
115	#1855	—	11	4	no	—
116	#1855	—	11	4	no	—
117	#1811	—	11	1	no	—
118	#1811	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#1810	—	11	2	no	—
120	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₁₁	—	4	2	no	—
122	C₂³×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₁₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₁₁	—	2	4	no	—
126	C₂²×D₁₁	—	4	4	no	—
127	C₂²×D₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
141	C₂²⋊D₁₁	—	4	4	no	—
142	C₂²⋊D₁₁	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
145	D₄₄	—	4	2	no	—
146	D₄₄	—	4	2	no	—
147	C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
148	C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
149	C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
150	C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
151	Dic₂₂	—	4	2	no	—
152	Dic₂₂	—	4	2	no	—
153	C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
154	C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
155	C₈×C₁₁	—	4	4	no	—
156	C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
157	C₁₁⋊C₈	—	4	4	no	—
158	C₂²×#41	—	11	1	no	—
159	C₂²×M₁₆	—	11	4	no	—
160	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₈	—	11	1	no	—
162	C₂×#108	—	11	4	no	—
163	C₂×#108	—	11	2	no	—
164	C₂×#108	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
165	#408	—	11	4	no	—
166	#408	—	11	4	no	—
167	#408	—	22	4	no	—
168	#408	—	22	4	no	—
169	#407	—	11	2	no	—
170	#407	—	11	4	no	—
171	#407	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	—	11	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	—	11	2	no	—
174	#341	—	11	4	no	—
175	#341	—	11	2	no	—
176	#341	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
177	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₁₁	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₁₁	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₁₁	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₁₁	#543	1	2	yes	—
185	C₂×D₁₁	—	2	4	no	—
186	C₂×D₁₁	—	2	8	no	—
187	C₂×D₁₁	—	8	4	no	—
188	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
189	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
190	C₄×C₁₁	#518	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₁₁	#518	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₁₁	#534	1	2	yes	—
193	Dic₁₁	—	2	4	no	—
194	C₂×#41	—	11	2	no	—
195	C₂×#41	—	11	2	no	—
196	C₂×#41	—	11	2	no	—
197	C₂×#41	—	11	2	no	—
198	C₂×#41	—	44	2	no	—
199	C₂×#41	—	44	2	no	—
200	C₂²×Q₈	—	11	1	no	—
201	C₂²×D₄	—	11	2	no	—
202	C₂²×D₄	—	11	1	no	—
203	C₂³×C₄	—	11	2	no	—
204	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
205	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
206	C₂×M₁₆	—	11	4	no	—
207	C₂×M₁₆	—	22	4	no	—
208	C₂×M₁₆	—	44	4	no	—
209	C₂×M₁₆	—	44	4	no	—
210	C₂×M₁₆	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
211	C₂×M₁₆	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
212	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
213	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	22	4	no	—
217	C₂²×C₈	—	44	2	no	—
218	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
220	#108	—	4	2	no	—
221	#108	—	44	2	no	—
222	#108	—	44	4	no	—
223	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
224	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
225	C₂²⋊C₈	—	11	8	no	—
226	C₂²⋊C₈	—	11	8	no	—
227	C₂²⋊C₈	—	22	8	no	—
228	C₂²⋊C₈	—	22	2	no	—
229	C₂²⋊C₈	—	22	2	no	—
230	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
231	C₂×C₁₁	—	4	1	no	—
232	C₂×C₁₁	—	4	1	no	—
233	C₂×C₁₁	#2315	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₁₁	#2916	1	2	yes	—
235	D₁₁	—	4	4	no	—
236	C₂⁴	—	11	2	no	—
237	C₂⁴	Q₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
238	#41	—	44	2	no	—
239	#41	—	44	2	no	—
240	#41	—	44	2	no	—
241	#41	—	44	2	no	—
242	#41	—	44	2	no	—
243	#41	—	44	4	no	—
244	#41	—	44	2	no	—
245	C₂×Q₈	—	11	2	no	—
246	C₂×Q₈	—	11	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	44	2	no	—
248	C₂×D₄	—	11	4	no	—
249	C₂×D₄	—	11	4	no	—
250	C₂×D₄	—	11	2	no	—
251	C₂×D₄	—	11	2	no	—
252	C₂×D₄	—	44	2	no	—
253	C₂×D₄	—	44	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	Q₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
267	M₁₆	—	2	4	no	—
268	M₁₆	—	2	4	no	—
269	M₁₆	—	4	2	no	—
270	M₁₆	—	4	2	no	—
271	M₁₆	—	22	4	no	—
272	M₁₆	—	22	4	no	—
273	M₁₆	—	44	8	no	—
274	C₂×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂×C₈	—	2	4	no	—
277	C₂×C₈	—	11	4	no	—
278	C₂×C₈	—	22	4	no	—
279	C₂×C₈	—	22	4	no	—
280	C₂×C₈	—	44	8	no	—
281	C₂×C₈	—	44	2	no	—
282	C₂×C₈	—	44	2	no	—
283	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
284	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
285	C₁₁	#21950	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
286	C₂³	—	2	2	no	—
287	C₂³	—	4	2	no	—
288	C₂³	—	11	4	no	—
289	C₂³	—	22	4	no	—
290	C₂³	—	44	4	no	—
291	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
292	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
293	C₂³	C₂×Q₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
294	Q₈	—	44	2	no	—
295	Q₈	—	44	2	no	—
296	D₄	—	44	2	no	—
297	D₄	—	44	2	no	—
298	D₄	—	44	4	no	—
299	D₄	—	44	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	11	4	no	—
308	C₂×C₄	—	22	4	no	—
309	C₂×C₄	—	22	4	no	—
310	C₂×C₄	—	22	4	no	—
311	C₂×C₄	—	22	4	no	—
312	C₂×C₄	—	22	4	no	—
313	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	#67037	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#67042	1	2	yes	—
319	C₈	—	2	2	no	—
320	C₈	—	2	2	no	—
321	C₈	—	4	4	no	—
322	C₈	—	22	4	no	—
323	C₈	—	44	4	no	—
324	C₂²	—	2	2	no	—
325	C₂²	—	2	1	no	—
326	C₂²	—	2	1	no	—
327	C₂²	—	2	2	no	—
328	C₂²	—	2	2	no	—
329	C₂²	—	4	4	no	—
330	C₂²	—	22	4	no	—
331	C₂²	—	22	8	no	—
332	C₂²	—	88	4	no	—
333	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	#10623165	1	2	yes	—
335	C₄	—	2	1	no	—
336	C₄	—	2	1	no	—
337	C₄	—	22	4	no	—
338	C₄	#10623017	1	1	yes	characteristic
339	C₄	#10623052	1	1	yes	characteristic
340	C₄	#10623136	1	2	yes	—
341	C₂	—	2	2	no	—
342	C₂	—	4	1	no	—
343	C₂	—	4	1	no	—
344	C₂	—	44	4	no	—
345	C₂	#13071229	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#13077226	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁
commutator	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₁₁×#1811	C₂
socle	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂²×#4339	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	#1811	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#21950
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1811

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13068822	C₂	semidirect
4. #13068819	C₂	semidirect
5. #13068658	C₂	semidirect
6. #13068652	C₂	semidirect
7. C₁₁×#1811	C₂	semidirect
118. #1811	D₁₁	semidirect
285. C₁₁	#21950	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13077059	2
C₂×#10622742	2
#13068822	2
#13068819	2
#13068658	2
#13068652	2
C₁₁×#1811	2
#21950	11