Subgroups — #14764108

Order 2816.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10622331	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13071019	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13069333	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13069331	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13068600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#13068598	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₁₁×#1798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₁₁×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#66979	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₁₁×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×Dic₁₁⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×Dic₁₁⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₈×Dic₁₁	C₂²	1	4	yes	—
17	#10622590	C₄	1	2	yes	—
18	#10622589	C₄	1	2	yes	—
19	#10622555	C₄	1	4	yes	—
20	C₄×Dic₁₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×Dic₁₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
23	#10622331	—	2	8	no	—
24	C₁₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
25	#10622188	C₂²	1	4	yes	—
26	#10622162	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
30	C₁₁×#117	—	4	2	no	—
31	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	#66979	—	4	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₁₁	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₁	Q₈	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
47	C₁₁×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
48	C₁₁×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
49	C₁₁⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₁₁⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
52	Dic₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
53	Dic₁₁⋊C₈	—	4	4	no	—
54	C₈×Dic₁₁	—	2	8	no	—
55	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	4	2	no	—
56	#21952	—	11	1	no	maximal, Sylow
57	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
67	C₂²×Dic₁₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
68	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
72	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
73	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
74	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
75	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
76	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
77	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
78	C₂²⋊Dic₁₁	—	4	2	no	—
79	C₄⋊Dic₁₁	—	4	2	no	—
80	Dic₁₁⋊C₄	—	2	8	no	—
81	Dic₁₁⋊C₄	—	2	8	no	—
82	C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
83	C₄×Dic₁₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₄×Dic₁₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₄×Dic₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₄×Dic₁₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
87	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
90	C₂×#431	—	11	2	no	—
91	#2285	—	11	1	no	—
92	#1939	—	11	4	no	—
93	#1939	—	11	4	no	—
94	#1798	—	11	2	no	—
95	#1798	—	11	1	no	—
96	#1798	D₁₁	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₁₁	—	2	1	no	—
98	C₂³×C₁₁	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₁₁	—	2	16	no	—
117	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂×Dic₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₁₁	#131	1	8	yes	—
123	C₈×C₁₁	—	4	4	no	—
124	C₁₁⋊C₈	—	4	4	no	—
125	C₂×#117	—	11	1	no	—
126	C₂×#117	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄²	—	11	1	no	—
128	#431	—	22	8	no	—
129	C₂×C₄⋊C₈	—	11	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₈	—	11	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₈	—	11	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₈	—	11	4	no	—
136	#384	—	11	2	no	—
137	#382	—	11	2	no	—
138	#380	—	11	4	no	—
139	C₄×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
140	C₄×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
141	#336	—	11	4	no	—
142	#336	—	11	2	no	—
143	#336	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
144	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₁₁	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₁₁	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₁₁	#518	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₁₁	#519	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₁₁	C₂×#131	1	4	yes	—
152	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
153	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
154	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
155	C₄×C₁₁	#537	1	2	yes	—
156	C₄×C₁₁	#544	1	2	yes	—
157	Dic₁₁	—	2	4	no	—
158	Dic₁₁	—	4	4	no	—
159	Dic₁₁	#424	1	8	yes	—
160	C₂³×C₄	—	11	2	no	—
161	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₈	—	11	4	no	—
163	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
164	#117	—	4	2	no	—
165	#117	—	44	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
173	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
174	C₂×C₄²	—	11	4	no	—
175	C₂×C₄²	—	11	4	no	—
176	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
178	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
180	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
181	C₄⋊C₈	—	22	8	no	—
182	C₄⋊C₈	—	44	2	no	—
183	C₄⋊C₈	—	44	4	no	—
184	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
185	C₂²⋊C₈	—	22	4	no	—
186	C₄×C₈	—	22	8	no	—
187	#95	—	11	4	no	—
188	#95	—	11	4	no	—
189	C₂×C₁₁	—	4	2	no	—
190	C₂×C₁₁	#2316	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₁₁	C₂×#424	1	2	yes	—
192	C₂×C₁₁	#2979	1	2	yes	—
193	C₂×C₁₁	#2986	1	2	yes	—
194	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	11	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
202	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	Q₈×D₁₁	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₈	—	22	4	no	—
212	C₂×C₈	—	22	4	no	—
213	C₂×C₈	—	22	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
215	C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
216	C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
217	C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
220	C₄²	—	2	2	no	—
221	C₄²	—	2	2	no	—
222	C₄²	—	11	4	no	—
223	C₄²	—	11	4	no	—
224	C₄²	—	11	4	no	—
225	C₄²	—	11	4	no	—
226	C₄²	—	22	4	no	—
227	C₁₁	#21952	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
228	C₂³	—	2	1	no	—
229	C₂³	—	2	4	no	—
230	C₂³	—	2	1	no	—
231	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₁	1	2	yes	—
232	C₂³	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	11	8	no	—
242	C₂×C₄	—	11	4	no	—
243	C₂×C₄	—	11	4	no	—
244	C₂×C₄	—	22	16	no	—
245	C₂×C₄	—	22	4	no	—
246	C₂×C₄	—	22	4	no	—
247	C₂×C₄	—	22	4	no	—
248	C₂×C₄	—	22	4	no	—
249	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₁	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	#67037	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	#67043	1	2	yes	—
254	C₈	—	4	4	no	—
255	C₈	—	44	4	no	—
256	C₂²	—	2	2	no	—
257	C₂²	—	2	4	no	—
258	C₂²	—	4	2	no	—
259	C₂²	—	4	2	no	—
260	C₂²	#10623017	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	#10623047	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	D₁₁×#131	1	4	yes	—
264	C₄	—	2	2	no	—
265	C₄	—	4	2	no	—
266	C₄	—	4	2	no	—
267	C₄	—	11	8	no	—
268	C₄	—	22	4	no	—
269	C₄	—	44	4	no	—
270	C₄	#10623128	1	2	yes	—
271	C₄	#10623154	1	2	yes	—
272	C₂	—	4	2	no	—
273	C₂	#13071233	1	1	yes	characteristic
274	C₂	D₁₁×#424	1	2	yes	—
275	C₂	#13077680	1	2	yes	—
276	C₂	#13077715	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
commutator, socle	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄
Fitting	C₁₁×#1798	C₂
prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	#1798	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#21952
LCS	G ▷ C₂³×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1798

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13069333	C₂	semidirect
4. #13069331	C₂	semidirect
227. C₁₁	#21952	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10622331	2
#13071019	2
#13069333	2
#13069331	2
#13068600	2
#13068598	2
C₁₁×#1798	2
#21952	11