Subgroups — #14764115

Order 2816.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10622538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13069339	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13069332	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13068594	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×C₁₁×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	C₄	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
10	C₁₁×#432	—	2	4	no	—
11	C₂×C₁₁×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₁₁×#97	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₁₁⋊#95	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×Dic₁₁⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
17	C₄×C₄⋊Dic₁₁	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₄×C₄⋊Dic₁₁	C₄	1	2	yes	—
19	C₄×C₄⋊Dic₁₁	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₄×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
22	#10622538	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	#10622188	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₁	Q₈	1	4	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₁	—	4	4	no	—
42	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
46	C₁₁×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
47	C₁₁×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
48	C₁₁×#97	—	2	4	no	—
49	C₁₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₁₁⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₁₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
53	Dic₁₁⋊C₈	—	4	8	no	—
54	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
55	C₄×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
56	#21953	—	11	1	no	maximal, Sylow
57	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
73	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
74	C₂²×Dic₁₁	—	4	4	no	—
75	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
78	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
79	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
80	C₄²×C₁₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₄²×C₁₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₄²×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₄²×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₄⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
87	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
88	C₄⋊Dic₁₁	M₁₆	1	8	yes	—
89	C₄×Dic₁₁	—	2	8	no	—
90	C₄×Dic₁₁	—	4	2	no	—
91	C₄×Dic₁₁	—	4	2	no	—
92	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
95	C₂×#432	D₁₁	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#431	—	11	1	no	—
97	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
98	#1940	—	11	4	no	—
99	#1939	—	11	4	no	—
100	#1797	—	11	4	no	—
101	C₂³×C₁₁	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₁₁	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₁₁	#131	1	4	yes	—
106	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₁₁	—	4	16	no	—
132	C₂×Dic₁₁	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
133	C₈×C₁₁	—	4	4	no	—
134	C₁₁⋊C₈	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
136	C₂²×C₄²	—	11	2	no	—
137	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
138	#432	—	2	4	no	—
139	#431	—	22	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₈	—	11	8	no	—
142	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₈	—	11	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
145	C₂×#97	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₈	—	11	2	no	—
147	C₄×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
148	C₄×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
149	C₄×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
150	C₄×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
151	C₄×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
152	C₂×#95	—	11	2	no	—
153	#336	—	11	8	no	—
154	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₁₁	#424	1	4	yes	—
159	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₁₁	#518	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₁₁	#519	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₁₁	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
163	C₂²×C₁₁	C₂×#131	1	2	yes	—
164	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
165	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
166	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
167	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
168	C₄×C₁₁	#423	1	4	yes	—
169	C₄×C₁₁	#537	1	2	yes	—
170	C₄×C₁₁	#544	1	2	yes	—
171	Dic₁₁	—	2	8	no	—
172	Dic₁₁	—	4	4	no	—
173	C₂³×C₄	—	11	4	no	—
174	C₂³×C₄	C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₄	C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₈	—	11	4	no	—
178	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
183	C₂×C₄²	—	11	4	no	—
184	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	44	4	no	—
187	C₂×C₄²	Dic₂₂	1	4	yes	—
188	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
194	C₄⋊C₈	—	22	4	no	—
195	C₄⋊C₈	—	44	8	no	—
196	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
197	C₂²⋊C₈	—	22	4	no	—
198	#97	—	2	4	no	—
199	C₄×C₈	—	22	4	no	—
200	#95	—	11	2	no	—
201	#95	—	11	4	no	—
202	#95	—	11	2	no	—
203	C₂×C₁₁	—	2	4	no	—
204	C₂×C₁₁	#2316	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₁₁	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₁₁	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₁₁	#2974	1	2	yes	—
208	C₂×C₁₁	#2984	1	2	yes	—
209	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	44	4	no	—
219	C₂²×C₄	Dic₁₁⋊C₄	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	Dic₁₁⋊C₄	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₂	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂×C₈	—	22	4	no	—
233	C₂×C₈	—	22	4	no	—
234	C₂×C₈	—	22	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
236	C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
237	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
238	C₄²	—	22	8	no	—
239	C₄²	—	44	2	no	—
240	C₄²	—	44	2	no	—
241	C₄²	Dic₁₁⋊C₄	1	4	yes	—
242	C₄²	Dic₁₁⋊C₄	1	4	yes	—
243	C₄²	C₂×Dic₂₂	1	2	yes	—
244	C₄²	C₂×Dic₂₂	1	2	yes	—
245	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
246	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
247	C₁₁	#21953	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
248	C₂³	—	2	2	no	—
249	C₂³	—	2	1	no	—
250	C₂³	—	2	1	no	—
251	C₂³	#66960	1	4	yes	—
252	C₂³	C₂×Dic₁₁⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂³	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	11	8	no	—
264	C₂×C₄	—	22	4	no	—
265	C₂×C₄	—	22	4	no	—
266	C₂×C₄	—	22	4	no	—
267	C₂×C₄	—	22	4	no	—
268	C₂×C₄	—	22	4	no	—
269	C₂×C₄	—	44	16	no	—
270	C₂×C₄	M₁₆×D₁₁	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×Dic₁₁⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×Dic₁₁⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×Dic₁₁⋊C₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×Dic₁₁⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×Dic₁₁⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₂	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	#67042	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#67043	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
280	C₈	—	4	4	no	—
281	C₈	—	44	4	no	—
282	C₂²	—	2	2	no	—
283	C₂²	—	2	4	no	—
284	C₂²	—	2	2	no	—
285	C₂²	—	2	4	no	—
286	C₂²	#10622732	1	4	yes	—
287	C₂²	#10623047	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	#10623052	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	C₂×M₁₆×D₁₁	1	2	yes	—
290	C₂²	C₂×#66960	1	2	yes	—
291	C₂²	C₂²×Dic₁₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₄	—	2	2	no	—
293	C₄	—	2	2	no	—
294	C₄	—	2	2	no	—
295	C₄	—	2	2	no	—
296	C₄	—	22	8	no	—
297	C₄	—	44	4	no	—
298	C₄	#10622731	1	4	yes	—
299	C₄	#10623050	1	2	yes	—
300	C₄	#10623364	1	2	yes	—
301	C₂	—	2	4	no	—
302	C₂	#13071232	1	1	yes	characteristic
303	C₂	C₂×#10622731	1	1	yes	characteristic
304	C₂	C₂×#10622732	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#13077653	1	2	yes	—
306	C₂	#13077706	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
commutator, socle	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₁₁×#432	C₂
prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#432	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#21953
LCS	G ▷ C₂³×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13069339	C₂	semidirect
4. #13069332	C₂	semidirect
247. C₁₁	#21953	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10622538	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₁	2
#13069339	2
#13069332	2
#13068594	2
C₂×C₁₁×#432	2
#21953	11