Subgroups — #14764125

Order 2816.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 246 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10622539	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13069340	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#13068596	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×C₄×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₁₁×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₄×C₁₁×C₄⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
9	C₄×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₁₁×#95	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₁₁×#95	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
13	#10622539	—	2	8	no	—
14	C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#66867	C₂²	1	4	yes	—
17	#10622162	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
24	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
25	C₂×C₄²×C₁₁	—	4	4	no	—
26	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₄²×C₁₁	Q₈	1	4	yes	—
30	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
33	C₁₁×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₁₁×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	8	no	—
36	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	8	no	—
37	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	4	8	no	—
38	#66867	—	2	8	no	—
39	#21955	—	11	1	no	maximal, Sylow
40	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
46	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
47	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
48	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₁	M₁₆	1	8	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
62	C₄²×C₁₁	—	2	8	no	—
63	C₄²×C₁₁	—	4	4	no	—
64	C₄²×C₁₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
65	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
66	C₄²×C₁₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
67	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
68	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
69	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
70	C₂×#432	—	11	2	no	—
71	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₁₁	1	1	yes	characteristic
72	#1940	—	11	8	no	—
73	#1797	—	11	4	no	—
74	C₂³×C₁₁	—	2	1	no	—
75	C₂³×C₁₁	—	2	1	no	—
76	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂³×C₁₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
79	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
94	C₂×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
95	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₁	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
103	C₁₁⋊C₈	—	4	8	no	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₁₁	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
107	#432	—	22	8	no	—
108	C₂×C₄⋊C₈	—	11	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₈	—	11	8	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₈	—	11	4	no	—
111	C₂×#97	—	11	4	no	—
112	C₄×C₄⋊C₄	Dic₁₁	1	4	yes	—
113	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₁	1	4	yes	—
114	C₂×#95	Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#95	Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
116	#336	—	11	8	no	—
117	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₁₁	#423	1	4	yes	—
122	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₁₁	#518	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₁₁	#519	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₁₁	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
126	C₂²×C₁₁	#568	1	2	yes	—
127	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
128	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
129	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
130	C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
131	C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
132	C₄×C₁₁	#537	1	2	yes	—
133	C₄×C₁₁	#544	1	2	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₁	1	2	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₁	1	2	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₈	—	11	8	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	8	yes	—
142	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄²	Dic₂₂	1	4	yes	—
144	C₂×C₄²	D₄₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₁	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
149	C₄⋊C₈	—	22	8	no	—
150	C₄⋊C₈	—	44	8	no	—
151	C₂²⋊C₈	—	22	8	no	—
152	#97	—	22	8	no	—
153	#95	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
154	#95	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
155	C₂×C₁₁	—	2	4	no	—
156	C₂×C₁₁	#2316	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₁₁	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₁₁	#2905	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₁₁	#2973	1	2	yes	—
160	C₂×C₁₁	#2983	1	2	yes	—
161	C₂⁴	C₂²×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄	#4318	1	8	yes	—
172	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₁	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₁	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₂	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₈	—	22	8	no	—
183	C₂×C₈	—	22	8	no	—
184	C₂×C₈	—	22	8	no	—
185	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
186	C₄²	—	2	8	no	—
187	C₄²	—	4	4	no	—
188	C₄²	C₄⋊Dic₁₁	1	8	yes	—
189	C₄²	C₂×Dic₂₂	1	4	yes	—
190	C₄²	C₂×D₄₄	1	4	yes	—
191	C₁₁	#21955	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
192	C₂³	—	2	1	no	—
193	C₂³	—	2	1	no	—
194	C₂³	—	2	2	no	—
195	C₂³	C₂×#4318	1	4	yes	—
196	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
197	C₂³	C₂³×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄	—	4	8	no	—
211	C₂×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄	—	4	8	no	—
213	C₂×C₄	C₂×#4318	1	8	yes	—
214	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₁	1	4	yes	—
216	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₁	1	4	yes	—
217	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₂	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	C₂²×D₄₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄	#67037	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	#67040	1	2	yes	—
221	C₈	—	44	8	no	—
222	C₂²	—	2	2	no	—
223	C₂²	—	2	4	no	—
224	C₂²	—	2	2	no	—
225	C₂²	—	2	4	no	—
226	C₂²	#10622537	1	4	yes	—
227	C₂²	C₂²×#4318	1	2	yes	—
228	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
229	C₂²	#10623329	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	#10623343	1	1	yes	characteristic
231	C₂²	#10623350	1	2	yes	—
232	C₄	—	2	2	no	—
233	C₄	—	2	8	no	—
234	C₄	—	2	4	no	—
235	C₄	—	2	4	no	—
236	C₄	—	4	4	no	—
237	C₄	#10623031	1	2	yes	—
238	C₄	#10623041	1	2	yes	—
239	C₂	—	2	4	no	—
240	C₂	#13071234	1	1	yes	characteristic
241	C₂	C₂×#10622537	1	1	yes	characteristic
242	C₂	#13077180	1	1	yes	characteristic
243	C₂	#13077645	1	2	yes	—
244	C₂	#13077701	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
commutator, socle	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂
prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#21955
LCS	G ▷ C₂³×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13069340	C₂	semidirect
191. C₁₁	#21955	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10622539	2
#13069340	2
#13068596	2
C₂×C₄×C₁₁×C₄⋊C₄	2
#21955	11