Subgroups — #14764129

Order 2816.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 200 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10622539	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13069340	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#13068600	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₁₁×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₁₁×#117	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₁₁×#384	C₄	1	2	yes	—
8	C₁₁×#382	C₄	1	2	yes	—
9	C₁₁×#380	C₄	1	4	yes	—
10	C₄×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
12	#10622539	—	2	8	no	—
13	C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#66867	C₂²	1	4	yes	—
16	#10622162	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₁₁×#117	—	4	4	no	—
20	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
21	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
22	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	4	yes	—
26	C₂×C₄²×C₁₁	Q₈	1	4	yes	—
27	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
30	C₁₁×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	8	no	—
32	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	8	no	—
33	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	4	8	no	—
34	#66867	—	2	8	no	—
35	#21956	—	11	1	no	maximal, Sylow
36	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
40	C₂²×C₄×C₁₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
41	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
42	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
48	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
49	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
50	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
51	C₄²×C₁₁	—	2	8	no	—
52	C₄²×C₁₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
53	C₄²×C₁₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
54	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
55	C₄²×C₁₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
56	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
57	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
58	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
59	C₂×#432	—	11	2	no	—
60	#2285	D₁₁	1	1	yes	characteristic
61	#1940	—	11	8	no	—
62	#1798	—	11	4	no	—
63	C₂³×C₁₁	—	2	1	no	—
64	C₂³×C₁₁	—	2	1	no	—
65	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
66	C₂³×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄×C₁₁	—	2	16	no	—
76	C₂×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
77	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
84	C₁₁⋊C₈	—	4	8	no	—
85	C₂×#117	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
87	#432	—	22	8	no	—
88	C₂×C₄⋊C₈	—	11	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₈	—	11	8	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₈	—	11	4	no	—
91	C₂×#97	—	11	4	no	—
92	#384	Dic₁₁	1	2	yes	—
93	#382	Dic₁₁	1	2	yes	—
94	#380	Dic₁₁	1	4	yes	—
95	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₁	1	4	yes	—
96	#336	—	11	8	no	—
97	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₁₁	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₁₁	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₁₁	#518	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₁₁	#519	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₁₁	#568	1	4	yes	—
105	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
106	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
107	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
108	C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
109	C₄×C₁₁	#537	1	2	yes	—
110	C₄×C₁₁	#544	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₁	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈	—	11	8	no	—
114	#117	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	8	yes	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
118	C₂×C₄²	Dic₂₂	1	4	yes	—
119	C₂×C₄²	D₄₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
124	C₄⋊C₈	—	22	8	no	—
125	C₄⋊C₈	—	44	8	no	—
126	C₂²⋊C₈	—	22	8	no	—
127	#97	—	22	8	no	—
128	#95	C₂×Dic₁₁	1	8	yes	—
129	C₂×C₁₁	—	4	2	no	—
130	C₂×C₁₁	#2316	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₁₁	#2905	1	2	yes	—
132	C₂×C₁₁	#2980	1	2	yes	—
133	C₂×C₁₁	#2987	1	2	yes	—
134	C₂⁴	C₂²×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₁	1	8	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₂	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	8	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₈	—	22	8	no	—
147	C₂×C₈	—	22	8	no	—
148	C₂×C₈	—	22	8	no	—
149	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
150	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
151	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
152	C₄²	—	2	8	no	—
153	C₄²	C₄⋊Dic₁₁	1	4	yes	—
154	C₄²	C₄⋊Dic₁₁	1	4	yes	—
155	C₄²	C₂×Dic₂₂	1	4	yes	—
156	C₄²	C₂×D₄₄	1	4	yes	—
157	C₁₁	#21956	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
158	C₂³	—	2	1	no	—
159	C₂³	—	2	1	no	—
160	C₂³	—	2	4	no	—
161	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
162	C₂³	C₂³×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄	—	2	16	no	—
171	C₂×C₄	—	4	8	no	—
172	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
173	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₁	1	4	yes	—
174	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₁	1	4	yes	—
175	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₂	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄	C₂²×D₄₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄	#67037	1	2	yes	—
178	C₂×C₄	#67040	1	2	yes	—
179	C₈	—	44	8	no	—
180	C₂²	—	2	2	no	—
181	C₂²	—	2	4	no	—
182	C₂²	—	4	2	no	—
183	C₂²	—	4	2	no	—
184	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
185	C₂²	#10623329	1	1	yes	characteristic
186	C₂²	#10623343	1	1	yes	characteristic
187	C₂²	#10623350	1	4	yes	—
188	C₄	—	2	2	no	—
189	C₄	—	2	4	no	—
190	C₄	—	2	4	no	—
191	C₄	—	4	8	no	—
192	C₄	#10623031	1	2	yes	—
193	C₄	#10623041	1	2	yes	—
194	C₂	—	4	2	no	—
195	C₂	#13071234	1	1	yes	characteristic
196	C₂	#13077180	1	2	yes	—
197	C₂	#13077687	1	2	yes	—
198	C₂	#13077722	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
commutator, socle	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄
Fitting	C₁₁×#2285	C₂
prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	#2285	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#21956
LCS	G ▷ C₂³×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13069340	C₂	semidirect
157. C₁₁	#21956	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10622539	2
#13069340	2
#13068600	2
C₁₁×#2285	2
#21956	11