Subgroups — #14764131

Order 2816.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10622613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13071100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13069339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13069337	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13069334	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13069332	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13068598	C₂	1	2	yes	maximal
8	#13068594	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×C₁₁×#433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₁₁×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#66979	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₁₁×#433	—	2	4	no	—
14	C₂×C₁₁×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₁₁×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Dic₁₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×Dic₁₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×Dic₁₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×Dic₁₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	#10622613	—	2	4	no	—
24	#10622598	C₄	1	2	yes	—
25	#10622598	C₄	1	2	yes	—
26	#10622563	C₄	1	2	yes	—
27	#10622563	C₄	1	2	yes	—
28	C₄×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#66867	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#10622188	C₂²	1	2	yes	—
34	#10622188	C₂²	1	2	yes	—
35	#10622188	C₂²	1	2	yes	—
36	#10622188	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
41	C₁₁×#117	D₄	1	4	yes	—
42	C₁₁×#117	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	#66979	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₁₁	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₁₁×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₁₁×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₁₁×#97	—	2	2	no	—
65	C₄×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
66	C₁₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₁₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₁₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₁₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
71	Dic₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
72	Dic₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
73	Dic₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
74	Dic₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
75	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
76	#66867	—	2	2	no	—
77	C₄×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
78	#21957	—	11	1	no	maximal, Sylow
79	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₁₁	—	4	2	no	—
90	C₂²×Dic₁₁	—	4	2	no	—
91	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
101	C₁₁×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
102	C₁₁×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
103	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₄²×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₄²×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂²⋊Dic₁₁	—	4	1	no	—
108	C₂²⋊Dic₁₁	—	4	1	no	—
109	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
110	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
111	C₄⋊Dic₁₁	—	4	2	no	—
112	C₄⋊Dic₁₁	—	4	2	no	—
113	C₄⋊Dic₁₁	—	4	2	no	—
114	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
116	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
117	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
118	C₄×Dic₁₁	—	4	1	no	—
119	C₄×Dic₁₁	—	4	1	no	—
120	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×#433	—	11	1	no	—
127	C₂×#433	D₁₁	1	1	yes	characteristic
128	#2296	—	11	1	no	—
129	#1940	—	11	2	no	—
130	#1940	—	11	2	no	—
131	#1939	—	11	2	no	—
132	#1939	—	11	2	no	—
133	#1798	—	11	2	no	—
134	#1797	—	11	2	no	—
135	C₂³×C₁₁	—	2	1	no	—
136	C₂³×C₁₁	—	2	1	no	—
137	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₁₁	—	4	8	no	—
168	C₂×Dic₁₁	#131	1	4	yes	—
169	C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
170	C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
171	C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
172	C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
173	C₂×#117	—	11	1	no	—
174	C₂×#117	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄²	—	11	1	no	—
176	#433	—	2	4	no	—
177	#433	—	22	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₈	—	11	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
186	C₂×#97	—	11	1	no	—
187	C₂×#97	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₈	—	11	1	no	—
189	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
190	#389	—	11	2	no	—
191	#389	—	11	2	no	—
192	#385	—	11	2	no	—
193	#385	—	11	2	no	—
194	C₄×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
195	C₄×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
196	#336	—	11	2	no	—
197	#336	—	11	2	no	—
198	#336	—	11	2	no	—
199	#336	—	11	2	no	—
200	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₁₁	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₁₁	—	4	1	no	—
204	C₂²×C₁₁	—	4	1	no	—
205	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₁₁	#518	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₁₁	#519	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₁₁	C₂×#131	1	2	yes	—
209	C₂²×C₁₁	#568	1	2	yes	—
210	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
211	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
212	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
213	C₄×C₁₁	#537	1	2	yes	—
214	C₄×C₁₁	#544	1	2	yes	—
215	Dic₁₁	—	2	4	no	—
216	Dic₁₁	—	4	2	no	—
217	Dic₁₁	—	4	2	no	—
218	Dic₁₁	—	4	2	no	—
219	C₂³×C₄	—	11	2	no	—
220	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
223	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
224	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
225	#117	—	44	2	no	—
226	#117	Dic₂₂	1	4	yes	—
227	#117	C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	1	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	1	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
237	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	44	2	no	—
242	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
244	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
245	C₄⋊C₈	—	22	4	no	—
246	C₄⋊C₈	—	44	2	no	—
247	C₄⋊C₈	—	44	2	no	—
248	C₄⋊C₈	—	44	2	no	—
249	C₄⋊C₈	—	44	2	no	—
250	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
251	C₂²⋊C₈	—	22	4	no	—
252	#97	—	2	2	no	—
253	#97	—	22	2	no	—
254	C₄×C₈	—	2	2	no	—
255	C₄×C₈	—	22	2	no	—
256	#95	—	11	2	no	—
257	#95	—	11	2	no	—
258	#95	—	11	2	no	—
259	#95	—	11	2	no	—
260	C₂×C₁₁	—	4	2	no	—
261	C₂×C₁₁	#2316	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₁₁	#2906	1	2	yes	—
263	C₂×C₁₁	#2976	1	2	yes	—
264	C₂×C₁₁	#2986	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₁₁	#2987	1	1	yes	characteristic
266	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
276	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₂	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₈	—	2	2	no	—
283	C₂×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂×C₈	—	22	2	no	—
289	C₂×C₈	—	22	2	no	—
290	C₂×C₈	—	22	2	no	—
291	C₂×C₈	—	22	2	no	—
292	C₂×C₈	—	22	2	no	—
293	C₂×C₈	—	22	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
299	C₄⋊C₄	Dic₁₁⋊C₄	1	8	yes	—
300	C₂²⋊C₄	—	44	1	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	44	1	no	—
302	C₂²⋊C₄	Dic₁₁⋊C₄	1	8	yes	—
303	C₄²	—	22	2	no	—
304	C₄²	—	22	2	no	—
305	C₄²	—	22	2	no	—
306	C₄²	—	22	2	no	—
307	C₄²	—	44	1	no	—
308	C₄²	—	44	1	no	—
309	C₄²	C₂×Dic₂₂	1	2	yes	—
310	C₄²	C₂×Dic₂₂	1	2	yes	—
311	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
312	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
313	C₁₁	#21957	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
314	C₂³	—	2	2	no	—
315	C₂³	—	2	2	no	—
316	C₂³	—	2	1	no	—
317	C₂³	—	2	1	no	—
318	C₂³	C₂×Dic₁₁⋊C₄	1	2	yes	—
319	C₂³	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	11	4	no	—
329	C₂×C₄	—	22	2	no	—
330	C₂×C₄	—	22	2	no	—
331	C₂×C₄	—	22	2	no	—
332	C₂×C₄	—	22	2	no	—
333	C₂×C₄	—	22	2	no	—
334	C₂×C₄	—	22	2	no	—
335	C₂×C₄	—	22	2	no	—
336	C₂×C₄	—	22	2	no	—
337	C₂×C₄	—	22	2	no	—
338	C₂×C₄	—	22	2	no	—
339	C₂×C₄	—	22	2	no	—
340	C₂×C₄	—	44	8	no	—
341	C₂×C₄	C₂×Dic₁₁⋊C₄	1	4	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×Dic₁₁⋊C₄	1	4	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×Dic₁₁⋊C₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₂	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	#67042	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#67043	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
348	C₈	—	4	2	no	—
349	C₈	—	4	2	no	—
350	C₈	—	44	2	no	—
351	C₈	—	44	2	no	—
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	—	2	4	no	—
354	C₂²	—	4	2	no	—
355	C₂²	—	4	1	no	—
356	C₂²	—	4	1	no	—
357	C₂²	#10623047	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#10623052	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	D₁₁×#131	1	2	yes	—
360	C₂²	#10623281	1	2	yes	—
361	C₂²	C₂²×Dic₁₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₄	—	2	2	no	—
363	C₄	—	2	4	no	—
364	C₄	—	2	4	no	—
365	C₄	—	22	4	no	—
366	C₄	—	44	2	no	—
367	C₄	—	44	2	no	—
368	C₄	—	44	2	no	—
369	C₄	#10623050	1	2	yes	—
370	C₄	#10623364	1	2	yes	—
371	C₂	—	4	2	no	—
372	C₂	#13071232	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#13077182	1	2	yes	—
374	C₂	#13077662	1	2	yes	—
375	C₂	#13077715	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#13077720	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
commutator, socle	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₁₁×#433	C₂
prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#433	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#21957
LCS	G ▷ C₂³×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#433

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13069339	C₂	semidirect
4. #13069337	C₂	semidirect
5. #13069334	C₂	semidirect
6. #13069332	C₂	semidirect
313. C₁₁	#21957	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10622613	2
#13071100	2
#13069339	2
#13069337	2
#13069334	2
#13069332	2
#13068598	2
#13068594	2
C₂×C₁₁×#433	2
#21957	11