Subgroups — #14764148

Order 2816.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Dic₁₁⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13071011	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13069385	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13069383	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13068643	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13068641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₁₁×#1807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₁₁×#106	C₂²	1	2	yes	—
12	C₁₁×#380	C₂²	1	2	yes	—
13	#10622825	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#66881	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×Dic₁₁⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×Dic₁₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×Dic₁₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	#10622590	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄⋊C₄×Dic₁₁	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#66871	C₂²	1	4	yes	—
21	#10622556	—	2	2	no	—
22	C₂²⋊C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
23	#10622264	—	2	2	no	—
24	#10622261	—	2	2	no	—
25	C₁₁×#340	C₂²	1	2	yes	—
26	#10622189	C₂²	1	2	yes	—
27	#10622167	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
32	C₂²×C₈×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₁	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₁	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
45	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₁₁×#106	—	4	2	no	—
48	C₁₁×#95	—	2	2	no	—
49	C₁₁⋊#95	—	2	2	no	—
50	C₁₁⋊#95	—	2	4	no	—
51	C₁₁⋊#95	—	2	4	no	—
52	C₁₁⋊#95	—	2	4	no	—
53	#66881	—	4	2	no	—
54	Dic₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	Dic₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	#66871	—	4	4	no	—
57	#21960	—	11	1	no	maximal, Sylow
58	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₁₁	—	4	2	no	—
69	C₂²×Dic₁₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×Dic₁₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×Dic₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
74	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
75	C₂×C₈×C₁₁	—	4	4	no	—
76	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
81	C₂²⋊Dic₁₁	—	4	4	no	—
82	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
83	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
84	C₄×Dic₁₁	—	4	8	no	—
85	C₄×Dic₁₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
86	C₄×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₄×Dic₁₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
88	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₁₁⋊C₈	—	4	4	no	—
90	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄⋊C₈	—	11	1	no	—
92	#2283	—	11	2	no	—
93	#1949	—	11	4	no	—
94	#1949	—	11	4	no	—
95	#1808	—	11	2	no	—
96	#1807	—	11	1	no	—
97	#1807	D₁₁	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₁₁	#135	1	4	yes	—
102	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
118	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
119	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
120	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
121	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
122	C₂×Dic₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂×Dic₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
125	C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
126	C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
127	C₂³×C₈	—	11	1	no	—
128	C₂³×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄²	—	11	1	no	—
130	C₂×#107	—	11	4	no	—
131	C₂×#106	—	11	2	no	—
132	C₂×#106	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₈	—	11	8	no	—
136	#383	—	22	2	no	—
137	#382	—	11	4	no	—
138	#381	—	22	2	no	—
139	#380	—	11	2	no	—
140	#380	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
141	C₄×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
142	C₄×C₂²⋊C₄	—	22	2	no	—
143	#376	—	22	2	no	—
144	#340	—	11	2	no	—
145	#340	—	11	4	no	—
146	#340	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
147	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₁₁	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₁₁	#427	1	4	yes	—
151	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₁₁	#537	1	2	yes	—
153	C₂²×C₁₁	C₂×#135	1	2	yes	—
154	C₂²×C₁₁	#575	1	2	yes	—
155	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
156	C₄×C₁₁	—	8	4	no	—
157	C₄×C₁₁	#518	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₁₁	#519	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₁₁	#544	1	2	yes	—
160	Dic₁₁	—	2	4	no	—
161	Dic₁₁	—	2	4	no	—
162	Dic₁₁	—	8	4	no	—
163	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
164	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
165	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
168	C₂²×C₈	—	11	4	no	—
169	C₂²×C₈	—	44	2	no	—
170	C₂²×C₈	C₄×D₁₁	1	4	yes	—
171	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	11	4	no	—
178	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	11	4	no	—
180	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	22	4	no	—
182	#107	—	44	4	no	—
183	#106	—	4	2	no	—
184	#106	—	44	2	no	—
185	C₄⋊C₈	—	11	8	no	—
186	C₄⋊C₈	—	11	8	no	—
187	#95	—	2	2	no	—
188	#95	—	22	4	no	—
189	#95	—	22	4	no	—
190	#95	—	22	4	no	—
191	#95	—	22	2	no	—
192	C₂×C₁₁	—	2	4	no	—
193	C₂×C₁₁	#2316	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₁₁	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₁₁	#2911	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₁₁	#3250	1	4	yes	—
197	C₂⁴	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	Q₈×D₁₁	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈	—	4	4	no	—
215	C₂×C₈	—	11	4	no	—
216	C₂×C₈	—	22	4	no	—
217	C₂×C₈	—	44	4	no	—
218	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
219	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
220	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	44	4	no	—
226	C₄²	—	11	8	no	—
227	C₄²	—	11	4	no	—
228	C₄²	—	11	4	no	—
229	C₄²	—	44	8	no	—
230	C₁₁	#21960	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
231	C₂³	—	2	2	no	—
232	C₂³	—	2	2	no	—
233	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₁	1	2	yes	—
234	C₂³	#66969	1	4	yes	—
235	C₂³	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄	—	11	4	no	—
244	C₂×C₄	—	11	4	no	—
245	C₂×C₄	—	22	8	no	—
246	C₂×C₄	—	22	4	no	—
247	C₂×C₄	—	22	4	no	—
248	C₂×C₄	—	44	4	no	—
249	C₂×C₄	—	44	4	no	—
250	C₂×C₄	—	44	4	no	—
251	C₂×C₄	—	44	4	no	—
252	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₁	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	#67037	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	#67043	1	2	yes	—
257	C₈	—	2	2	no	—
258	C₈	—	2	2	no	—
259	C₈	—	22	4	no	—
260	C₂²	—	2	2	no	—
261	C₂²	—	2	8	no	—
262	C₂²	—	2	2	no	—
263	C₂²	#10622473	1	4	yes	—
264	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	#10623128	1	2	yes	—
266	C₂²	C₂×#66969	1	2	yes	—
267	C₂²	#10623299	1	2	yes	—
268	C₄	—	2	2	no	—
269	C₄	—	8	4	no	—
270	C₄	—	22	4	no	—
271	C₄	—	22	4	no	—
272	C₄	—	88	4	no	—
273	C₄	#10623017	1	1	yes	characteristic
274	C₄	#10623047	1	1	yes	characteristic
275	C₄	#10623154	1	2	yes	—
276	C₂	—	2	4	no	—
277	C₂	#13071233	1	1	yes	characteristic
278	C₂	C₂×#10622473	1	1	yes	characteristic
279	C₂	#13077204	1	1	yes	characteristic
280	C₂	#13079964	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₁
commutator	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₁₁×#1807	C₂
socle	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	#1807	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#21960
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1807

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13069385	C₂	semidirect
4. #13069383	C₂	semidirect
15. C₂×Dic₁₁⋊C₈	C₄	semidirect
230. C₁₁	#21960	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Dic₁₁⋊C₈	2
#13071011	2
#13069385	2
#13069383	2
#13068643	2
#13068641	2
C₁₁×#1807	2
#21960	11