Subgroups — #14764152

Order 2816.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13071023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13069374	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13069372	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13068643	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₁₁×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₁₁×#117	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#66979	—	2	1	no	—
10	C₂³×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₁₁×#384	C₂²	1	2	yes	—
12	C₁₁×#382	—	2	1	no	—
13	C₁₁×#380	—	2	1	no	—
14	C₁₁×#380	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
16	C₄×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	#10622825	—	2	1	no	—
18	#10622825	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#66871	C₂²	1	8	yes	—
20	#10622549	—	2	1	no	—
21	#10622548	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₄⋊Dic₁₁	—	2	1	no	—
23	C₄×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
27	#10622167	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₁₁×#117	—	4	4	no	—
32	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₁₁	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
44	#66979	—	4	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₁₁⋊C₈	—	4	4	no	—
50	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
52	C₁₁×#95	—	2	2	no	—
53	C₁₁×#95	—	2	2	no	—
54	C₁₁⋊#95	—	2	2	no	—
55	C₁₁⋊#95	—	2	2	no	—
56	#66871	—	4	8	no	—
57	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	#21961	—	11	1	no	maximal, Sylow
60	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₁	D₈	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₁	Q₁₆	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
78	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
81	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
82	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
83	C₄²×C₁₁	—	4	4	no	—
84	C₄²×C₁₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₄²×C₁₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₄²×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₄²×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂²⋊Dic₁₁	—	4	4	no	—
91	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
92	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
93	C₄⋊Dic₁₁	—	4	4	no	—
94	C₄⋊Dic₁₁	—	4	4	no	—
95	C₄×Dic₁₁	—	4	4	no	—
96	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
97	C₂×C₁₁⋊C₈	—	4	8	no	—
98	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
99	C₂²×C₄⋊C₈	—	11	1	no	—
100	#2285	—	11	1	no	—
101	#2285	D₁₁	1	1	yes	characteristic
102	#1947	—	11	4	no	—
103	#1947	—	11	4	no	—
104	#1808	—	11	4	no	—
105	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₁₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
109	C₂³×C₁₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
110	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₁₁	#107	1	16	yes	complemented
122	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
136	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
137	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
138	C₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
139	C₂³×C₈	—	11	2	no	—
140	C₂×#117	—	2	1	no	—
141	C₂×#117	—	22	1	no	—
142	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#107	—	11	8	no	—
144	C₂×C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₈	—	11	8	no	—
147	#384	—	11	2	no	—
148	#384	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
149	#382	—	2	1	no	—
150	#382	—	22	1	no	—
151	#380	—	2	1	no	—
152	#380	—	11	2	no	—
153	#380	—	22	1	no	—
154	#380	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
155	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
156	C₄×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
157	C₄×C₄⋊C₄	—	22	1	no	—
158	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
159	#340	—	11	8	no	—
160	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₁₁	C₂×#107	1	4	yes	—
165	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₁₁	#537	1	2	yes	—
167	C₂²×C₁₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₁₁	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₁₁	#575	1	2	yes	—
170	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
171	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
172	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
173	C₄×C₁₁	—	8	4	no	—
174	C₄×C₁₁	C₂×#107	1	4	yes	—
175	C₄×C₁₁	C₂×#107	1	4	yes	—
176	C₄×C₁₁	#518	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₁₁	#519	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₁₁	#544	1	2	yes	—
179	Dic₁₁	—	8	4	no	—
180	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₈	—	11	4	no	—
184	C₂²×C₈	—	11	8	no	—
185	C₂²×C₈	—	44	4	no	—
186	#117	—	4	4	no	—
187	#117	—	44	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	22	2	no	—
198	C₂×C₄²	Dic₂₂	1	4	yes	—
199	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	4	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
204	#107	—	44	8	no	—
205	C₄⋊C₈	—	11	8	no	—
206	C₄⋊C₈	—	11	8	no	—
207	#95	—	2	2	no	—
208	#95	—	2	2	no	—
209	#95	—	22	2	no	—
210	#95	—	22	2	no	—
211	C₂×C₁₁	—	2	4	no	—
212	C₂×C₁₁	#2316	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₁₁	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₁₁	#2911	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₁₁	#3245	1	2	yes	—
216	C₂×C₁₁	#3249	1	2	yes	—
217	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
223	C₂²×C₄	Dic₁₁⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	Dic₁₁⋊C₄	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	#4323	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	#4326	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₂	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₈	—	11	8	no	—
236	C₂×C₈	—	22	8	no	—
237	C₂×C₈	—	44	8	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	44	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	44	4	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	44	4	no	—
248	C₄²	—	4	4	no	—
249	C₄²	—	44	4	no	—
250	C₄²	Dic₁₁⋊C₄	1	4	yes	—
251	C₄²	Dic₁₁⋊C₄	1	4	yes	—
252	C₄²	C₂×Dic₂₂	1	2	yes	—
253	C₄²	C₂×Dic₂₂	1	2	yes	—
254	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
255	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
256	C₁₁	#21961	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂³	—	2	2	no	—
258	C₂³	—	2	2	no	—
259	C₂³	C₂×Dic₁₁⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂³	C₂×#4323	1	2	yes	—
261	C₂³	C₂×#4326	1	2	yes	—
262	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄	—	44	4	no	—
274	C₂×C₄	—	44	4	no	—
275	C₂×C₄	—	44	4	no	—
276	C₂×C₄	#66871	1	16	yes	complemented
277	C₂×C₄	C₂×Dic₁₁⋊C₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×Dic₁₁⋊C₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×Dic₁₁⋊C₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×Dic₁₁⋊C₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×Dic₁₁⋊C₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×#4323	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×#4323	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×#4326	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×#4326	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₂	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	#67042	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#67043	1	2	yes	—
290	C₈	—	22	8	no	—
291	C₂²	—	2	4	no	—
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	—	2	4	no	—
294	C₂²	—	2	2	no	—
295	C₂²	C₂×#66871	1	4	yes	—
296	C₂²	C₂²×Dic₁₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	C₂²×#4323	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	C₂²×#4326	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	#10623353	1	2	yes	—
300	C₂²	#10623364	1	2	yes	—
301	C₄	—	2	2	no	—
302	C₄	—	2	2	no	—
303	C₄	—	2	2	no	—
304	C₄	—	8	4	no	—
305	C₄	—	88	4	no	—
306	C₄	C₂×#66871	1	4	yes	—
307	C₄	C₂×#66871	1	4	yes	—
308	C₄	#10623047	1	1	yes	characteristic
309	C₄	#10623050	1	2	yes	—
310	C₄	#10623052	1	1	yes	characteristic
311	C₂	—	2	4	no	—
312	C₂	#13071232	1	1	yes	characteristic
313	C₂	C₂²×#66871	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#13077205	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#13079923	1	2	yes	—
316	C₂	#13079958	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₁
commutator	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₁₁×#2285	C₂
socle	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	#2285	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#21961
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13069374	C₂	semidirect
4. #13069372	C₂	semidirect
24. C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₄	semidirect
121. C₂×C₄×C₁₁	#107	semidirect
256. C₁₁	#21961	semidirect
276. C₂×C₄	#66871	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	2
#13071023	2
#13069374	2
#13069372	2
#13068643	2
C₁₁×#2285	2
#21961	11