Subgroups — #14764153

Order 2816.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Dic₁₁⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13071018	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13069373	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13069371	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13068645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#13068643	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₁₁×#1808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#66930	—	2	2	no	—
12	C₂×C₁₁×#107	C₂²	1	2	yes	—
13	C₁₁×#380	C₂²	1	2	yes	—
14	#10622825	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#66882	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×Dic₁₁⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×Dic₁₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×Dic₁₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	#10622589	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄⋊C₄×Dic₁₁	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#66871	C₂²	1	4	yes	—
22	#10622555	—	2	2	no	—
23	#10622263	—	2	2	no	—
24	#10622262	—	2	2	no	—
25	C₁₁×#340	C₂²	1	2	yes	—
26	#10622189	C₂²	1	2	yes	—
27	#10622167	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
32	C₂²×C₈×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₁	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₁	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
47	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	#66930	—	4	8	no	—
50	C₁₁×#107	—	4	2	no	—
51	C₁₁×#95	—	2	2	no	—
52	C₁₁⋊#95	—	2	2	no	—
53	C₁₁⋊#95	—	2	4	no	—
54	#66882	—	4	2	no	—
55	Dic₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	Dic₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	#66871	—	4	4	no	—
58	#21961	—	11	1	no	maximal, Sylow
59	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₁₁	—	4	2	no	—
69	C₂²×Dic₁₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×Dic₁₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×Dic₁₁	D₈	1	4	yes	—
72	C₂²×Dic₁₁	Q₁₆	1	4	yes	—
73	C₂²×Dic₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
76	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
77	C₂×C₈×C₁₁	—	4	4	no	—
78	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
83	C₂²⋊Dic₁₁	—	4	4	no	—
84	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
85	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
86	Dic₁₁⋊C₄	—	4	8	no	—
87	Dic₁₁⋊C₄	—	4	8	no	—
88	C₄×Dic₁₁	—	4	8	no	—
89	C₄×Dic₁₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
90	C₄×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₄×Dic₁₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
92	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₁₁⋊C₈	—	4	4	no	—
94	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄⋊C₈	—	11	1	no	—
96	#2285	—	11	2	no	—
97	#1947	—	11	4	no	—
98	#1947	—	11	4	no	—
99	#1808	—	11	2	no	—
100	#1808	—	11	1	no	—
101	#1808	D₁₁	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₁₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
106	C₂³×C₁₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
107	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
122	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
124	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
125	C₂×Dic₁₁	#107	1	16	yes	complemented
126	C₂×Dic₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂×Dic₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂×Dic₁₁	C₂×D₈	1	4	yes	—
129	C₂×Dic₁₁	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
130	C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
131	C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
132	C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₈	—	11	1	no	—
134	C₂³×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#117	—	22	2	no	—
136	C₂²×C₄²	—	11	1	no	—
137	C₂×#107	—	11	2	no	—
138	C₂×#107	—	11	4	no	—
139	C₂×#107	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₈	—	11	8	no	—
143	#384	—	11	4	no	—
144	#382	—	22	2	no	—
145	#380	—	11	2	no	—
146	#380	—	22	2	no	—
147	#380	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
148	C₄×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
149	C₄×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
150	#340	—	11	2	no	—
151	#340	—	11	4	no	—
152	#340	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
153	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₁₁	C₂×#107	1	4	yes	—
158	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₁₁	#537	1	2	yes	—
160	C₂²×C₁₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₁₁	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₁₁	#575	1	2	yes	—
163	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
164	C₄×C₁₁	—	8	4	no	—
165	C₄×C₁₁	#518	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₁₁	#519	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₁₁	#544	1	2	yes	—
168	Dic₁₁	—	2	4	no	—
169	Dic₁₁	—	8	4	no	—
170	Dic₁₁	C₂×#107	1	8	yes	—
171	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
172	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
173	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
176	C₂²×C₈	—	11	4	no	—
177	C₂²×C₈	—	44	2	no	—
178	C₂²×C₈	C₄×D₁₁	1	4	yes	—
179	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
181	#117	—	44	8	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	11	4	no	—
189	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	11	4	no	—
191	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	22	4	no	—
193	#107	—	4	2	no	—
194	#107	—	44	4	no	—
195	#107	—	44	2	no	—
196	C₄⋊C₈	—	11	8	no	—
197	C₄⋊C₈	—	11	8	no	—
198	#95	—	2	2	no	—
199	#95	—	22	4	no	—
200	#95	—	22	2	no	—
201	C₂×C₁₁	—	2	4	no	—
202	C₂×C₁₁	#2316	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₁₁	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₁₁	#2911	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₁₁	#3245	1	2	yes	—
206	C₂×C₁₁	#3249	1	2	yes	—
207	C₂⁴	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
219	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	Q₈×D₁₁	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₈	—	4	4	no	—
226	C₂×C₈	—	11	4	no	—
227	C₂×C₈	—	22	4	no	—
228	C₂×C₈	—	44	4	no	—
229	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
230	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
231	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	44	8	no	—
236	C₄⋊C₄	—	44	8	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	44	4	no	—
239	C₄²	—	11	8	no	—
240	C₄²	—	11	4	no	—
241	C₄²	—	11	4	no	—
242	C₄²	—	44	8	no	—
243	C₁₁	#21961	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	C₂³	—	2	2	no	—
245	C₂³	—	2	2	no	—
246	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₁	1	2	yes	—
247	C₂³	D₈×D₁₁	1	2	yes	—
248	C₂³	Q₁₆×D₁₁	1	2	yes	—
249	C₂³	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄	—	11	16	no	—
258	C₂×C₄	—	11	4	no	—
259	C₂×C₄	—	11	4	no	—
260	C₂×C₄	—	11	4	no	—
261	C₂×C₄	—	11	4	no	—
262	C₂×C₄	—	22	4	no	—
263	C₂×C₄	—	44	4	no	—
264	C₂×C₄	—	44	4	no	—
265	C₂×C₄	—	44	4	no	—
266	C₂×C₄	—	44	4	no	—
267	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₁	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	#67037	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	#67043	1	2	yes	—
272	C₈	—	2	2	no	—
273	C₈	—	2	2	no	—
274	C₈	—	22	4	no	—
275	C₂²	—	2	4	no	—
276	C₂²	—	2	2	no	—
277	C₂²	—	2	4	no	—
278	C₂²	—	2	2	no	—
279	C₂²	D₁₁×#107	1	4	yes	—
280	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	#10623128	1	2	yes	—
282	C₂²	C₂×D₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	C₂×Q₁₆×D₁₁	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	#10623299	1	2	yes	—
285	C₄	—	2	2	no	—
286	C₄	—	8	4	no	—
287	C₄	—	11	8	no	—
288	C₄	—	22	4	no	—
289	C₄	—	88	4	no	—
290	C₄	#10623017	1	1	yes	characteristic
291	C₄	#10623047	1	1	yes	characteristic
292	C₄	#10623154	1	2	yes	—
293	C₂	—	2	4	no	—
294	C₂	#13071233	1	1	yes	characteristic
295	C₂	C₂×D₁₁×#107	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#13077204	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#13079922	1	2	yes	—
298	C₂	#13079957	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₁
commutator	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₁₁×#1808	C₂
socle	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	#1808	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#21961
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1808

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13069373	C₂	semidirect
4. #13069371	C₂	semidirect
16. C₂×Dic₁₁⋊C₈	C₄	semidirect
125. C₂×Dic₁₁	#107	semidirect
243. C₁₁	#21961	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Dic₁₁⋊C₈	2
#13071018	2
#13069373	2
#13069371	2
#13068645	2
#13068643	2
C₁₁×#1808	2
#21961	11