Subgroups — #14764176

Order 2816.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10622537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13071014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13069384	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13069382	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13068647	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₁₁×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#4318	C₂²	1	2	yes	—
9	C₁₁×#383	—	2	1	no	—
10	C₁₁×#382	C₂²	1	2	yes	—
11	C₁₁×#381	—	2	1	no	—
12	C₁₁×#380	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
15	C₁₁×#376	—	2	1	no	—
16	#10622825	C₂²	1	2	yes	—
17	#10622824	—	2	1	no	—
18	C₄×C₂²⋊Dic₁₁	—	2	1	no	—
19	C₂×#66872	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#66871	C₂²	1	4	yes	—
21	#10622550	—	2	1	no	—
22	#10622549	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
24	#10622545	—	2	1	no	—
25	#10622537	C₄	1	8	yes	complemented
26	C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
28	#10622167	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₁₁	Q₈	1	4	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
44	C₂×#4318	—	4	2	no	—
45	C₂×#4318	—	4	2	no	—
46	C₂×#4318	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
48	C₁₁×#95	—	2	2	no	—
49	C₁₁×#95	—	2	2	no	—
50	C₁₁×#95	—	2	2	no	—
51	C₁₁×#95	—	2	2	no	—
52	C₁₁⋊#95	—	2	2	no	—
53	C₁₁⋊#95	—	2	2	no	—
54	C₁₁⋊#95	—	2	2	no	—
55	C₁₁⋊#95	—	2	2	no	—
56	#66872	—	4	4	no	—
57	#66871	—	4	4	no	—
58	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	#21965	—	11	1	no	maximal, Sylow
61	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
78	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
81	C₄²×C₁₁	—	4	4	no	—
82	C₄²×C₁₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₄²×C₁₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₄²×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₄²×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂²⋊Dic₁₁	—	4	4	no	—
89	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
90	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
91	C₄×Dic₁₁	—	4	4	no	—
92	#4318	—	4	8	no	—
93	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
96	C₂×#423	—	11	1	no	—
97	#2283	—	11	1	no	—
98	#2283	D₁₁	1	1	yes	characteristic
99	#1949	—	11	4	no	—
100	#1949	—	11	4	no	—
101	#1809	—	11	4	no	—
102	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
131	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
132	C₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
133	C₂²×M₁₆	—	11	2	no	—
134	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#107	—	11	4	no	—
136	C₂×#106	—	11	4	no	—
137	#423	—	11	8	no	—
138	C₂×C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
140	#383	—	2	1	no	—
141	#383	—	22	1	no	—
142	#382	—	11	2	no	—
143	#382	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
144	#381	—	2	1	no	—
145	#381	—	22	1	no	—
146	#380	—	11	2	no	—
147	#380	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
148	C₄×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
149	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
150	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
151	C₄×C₂²⋊C₄	—	22	1	no	—
152	#376	—	2	1	no	—
153	#376	—	22	1	no	—
154	#340	—	11	8	no	—
155	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₁₁	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₁₁	#537	1	2	yes	—
161	C₂²×C₁₁	#575	1	2	yes	—
162	C₂²×C₁₁	#575	1	2	yes	—
163	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
164	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
165	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
166	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
167	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
168	C₄×C₁₁	—	8	4	no	—
169	C₄×C₁₁	#518	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₁₁	#519	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₁₁	#544	1	2	yes	—
172	Dic₁₁	—	8	4	no	—
173	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
176	C₂×M₁₆	—	11	8	no	—
177	C₂×M₁₆	—	44	2	no	—
178	C₂×M₁₆	—	44	2	no	—
179	C₂²×C₈	—	11	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	22	2	no	—
186	C₂×C₄²	Dic₂₂	1	4	yes	—
187	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	4	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
192	#107	—	44	4	no	—
193	#106	—	44	4	no	—
194	C₄⋊C₈	—	11	8	no	—
195	C₄⋊C₈	—	11	8	no	—
196	#95	—	2	2	no	—
197	#95	—	2	2	no	—
198	#95	—	2	2	no	—
199	#95	—	2	2	no	—
200	#95	—	22	2	no	—
201	#95	—	22	2	no	—
202	#95	—	22	2	no	—
203	#95	—	22	2	no	—
204	C₂×C₁₁	—	4	2	no	—
205	C₂×C₁₁	#2316	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₁₁	#2911	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₁₁	#2911	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₁₁	#3256	1	4	yes	—
209	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
216	C₂²×C₄	Dic₁₁⋊C₄	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	Dic₁₁⋊C₄	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₂	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
226	M₁₆	—	44	8	no	—
227	C₂×C₈	—	11	8	no	—
228	C₂×C₈	—	22	4	no	—
229	C₂×C₈	—	22	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	44	4	no	—
236	C₄²	—	4	4	no	—
237	C₄²	—	44	4	no	—
238	C₄²	Dic₁₁⋊C₄	1	4	yes	—
239	C₄²	Dic₁₁⋊C₄	1	4	yes	—
240	C₄²	C₂×Dic₂₂	1	2	yes	—
241	C₄²	C₂×Dic₂₂	1	2	yes	—
242	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
243	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
244	C₁₁	#21965	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	C₂³	—	2	2	no	—
246	C₂³	—	2	2	no	—
247	C₂³	—	2	2	no	—
248	C₂³	C₂×Dic₁₁⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄	—	44	4	no	—
264	C₂×C₄	—	44	4	no	—
265	C₂×C₄	—	44	4	no	—
266	C₂×C₄	C₂×Dic₁₁⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×Dic₁₁⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×Dic₁₁⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×Dic₁₁⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×Dic₁₁⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₂	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	#67042	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#67043	1	2	yes	—
275	C₈	—	22	8	no	—
276	C₂²	—	2	2	no	—
277	C₂²	—	2	2	no	—
278	C₂²	—	2	2	no	—
279	C₂²	—	4	4	no	—
280	C₂²	C₂²×Dic₁₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	#10623353	1	2	yes	—
282	C₂²	#10623353	1	2	yes	—
283	C₂²	#10623364	1	2	yes	—
284	C₄	—	2	2	no	—
285	C₄	—	2	2	no	—
286	C₄	—	2	2	no	—
287	C₄	—	2	2	no	—
288	C₄	—	2	2	no	—
289	C₄	—	8	4	no	—
290	C₄	—	88	4	no	—
291	C₄	#10623047	1	1	yes	characteristic
292	C₄	#10623050	1	2	yes	—
293	C₄	#10623052	1	1	yes	characteristic
294	C₂	—	4	2	no	—
295	C₂	#13071232	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#13077205	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#13077205	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#13080012	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₁
commutator	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₁₁×#2283	C₂
socle	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	#2283	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#21965
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13069384	C₂	semidirect
4. #13069382	C₂	semidirect
25. #10622537	C₄	semidirect
244. C₁₁	#21965	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10622537	2
#13071014	2
#13069384	2
#13069382	2
#13068647	2
C₁₁×#2283	2
#21965	11