Subgroups — #14764193

Order 2816.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 266 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13071225	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13069386	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#13069380	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13068649	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13068641	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₁₁×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₁₁×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₁₁×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₁₁×#424	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×C₁₁×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
12	#10622825	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#66882	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#66881	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#66881	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#66881	C₂²	1	2	yes	—
17	#10622594	—	2	4	no	—
18	#10622564	—	2	4	no	—
19	#10622549	C₂²	1	2	yes	—
20	#10622548	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	4	yes	—
22	#10622189	C₂²	1	4	yes	—
23	#10622189	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₁₁×M₁₆	—	4	1	no	—
26	C₂×C₁₁×M₁₆	—	4	1	no	—
27	C₂×C₁₁×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂²×C₈×C₁₁	—	4	1	no	—
29	C₂²×C₈×C₁₁	—	4	1	no	—
30	C₂²×C₈×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
33	C₁₁×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₁₁×#117	Q₈	1	4	yes	—
35	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
43	C₁₁×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
44	C₁₁⋊#95	—	2	4	no	—
45	C₁₁⋊#95	—	2	4	no	—
46	C₁₁⋊#95	—	2	4	no	—
47	#66882	—	4	2	no	—
48	#66881	—	4	2	no	—
49	#66881	—	4	2	no	—
50	#66881	—	4	2	no	—
51	#21967	—	11	1	no	maximal, Sylow
52	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
63	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
64	C₁₁×M₁₆	—	4	4	no	—
65	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
66	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
67	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
68	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
69	C₂×C₈×C₁₁	—	4	4	no	—
70	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₁₁×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
73	C₁₁×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
74	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₄²×C₁₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
76	C₂²⋊Dic₁₁	—	8	4	no	—
77	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
78	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
79	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
80	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
81	C₄⋊Dic₁₁	—	8	4	no	—
82	C₄×Dic₁₁	—	8	4	no	—
83	C₂×#424	D₁₁	1	1	yes	characteristic
84	#2314	—	11	2	no	—
85	#1949	—	11	4	no	—
86	#1948	—	11	4	no	—
87	#1809	—	11	2	no	—
88	#1807	—	11	2	no	—
89	C₂³×C₁₁	—	2	1	no	—
90	C₂³×C₁₁	—	2	1	no	—
91	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
111	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
112	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
113	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
114	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
115	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
116	C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
117	C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
118	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#117	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#107	—	11	2	no	—
122	C₂×#106	—	11	2	no	—
123	C₂×#106	—	11	2	no	—
124	C₂×#106	—	11	2	no	—
125	#424	Dic₁₁	1	8	yes	complemented
126	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₁	1	4	yes	—
127	#388	—	22	4	no	—
128	#387	—	22	4	no	—
129	#384	—	11	2	no	—
130	#382	—	11	2	no	—
131	#380	—	11	4	no	—
132	C₄×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
133	#340	—	11	4	no	—
134	#340	—	11	4	no	—
135	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₁₁	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₁₁	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₁₁	#537	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₁₁	#537	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₁₁	#577	1	4	yes	—
143	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
144	C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
145	C₄×C₁₁	#518	1	1	yes	characteristic
146	C₄×C₁₁	#519	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₁₁	#544	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₁₁	#544	1	1	yes	characteristic
149	Dic₁₁	—	8	4	no	—
150	Dic₁₁	—	8	4	no	—
151	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
152	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
153	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
154	C₂×M₁₆	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
155	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
156	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
157	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
158	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
159	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
160	#117	Dic₂₂	1	4	yes	—
161	#117	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	D₄₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	D₄₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	—	22	4	no	—
169	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
170	#107	—	44	2	no	—
171	#106	—	44	2	no	—
172	#106	—	44	2	no	—
173	#106	—	44	2	no	—
174	C₄⋊C₈	C₂×Dic₁₁	1	16	yes	—
175	#95	—	22	4	no	—
176	#95	—	22	4	no	—
177	#95	—	22	4	no	—
178	C₂×C₁₁	—	4	2	no	—
179	C₂×C₁₁	#2316	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₁₁	#2912	1	2	yes	—
181	C₂×C₁₁	#3260	1	2	yes	—
182	C₂×C₁₁	#3263	1	2	yes	—
183	C₂⁴	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
190	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₂	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
195	M₁₆	—	4	4	no	—
196	C₂×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈	—	4	4	no	—
201	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₁	1	4	yes	—
202	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₁	1	4	yes	—
203	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	88	4	no	—
208	C₄⋊C₄	C₄⋊Dic₁₁	1	8	yes	—
209	C₂²⋊C₄	—	88	4	no	—
210	C₂²⋊C₄	C₄⋊Dic₁₁	1	8	yes	—
211	C₄²	—	88	4	no	—
212	C₄²	C₂×Dic₂₂	1	4	yes	—
213	C₄²	C₂²×Dic₁₁	1	4	yes	—
214	C₁₁	#21967	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	C₂³	—	2	4	no	—
216	C₂³	—	2	1	no	—
217	C₂³	—	2	1	no	—
218	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
219	C₂³	C₂²×D₄₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	44	4	no	—
229	C₂×C₄	—	44	4	no	—
230	C₂×C₄	—	44	4	no	—
231	C₂×C₄	—	44	4	no	—
232	C₂×C₄	—	44	4	no	—
233	C₂×C₄	—	44	4	no	—
234	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₁	1	8	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₂	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	#67037	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	#67037	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	#67040	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	#67040	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
242	C₈	—	2	4	no	—
243	C₈	—	2	4	no	—
244	C₂²	—	2	2	no	—
245	C₂²	—	2	4	no	—
246	C₂²	—	4	2	no	—
247	C₂²	—	4	2	no	—
248	C₂²	#10623041	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	#10623041	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	#10623282	1	4	yes	—
251	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
252	C₄	—	2	2	no	—
253	C₄	—	2	8	no	—
254	C₄	—	88	4	no	—
255	C₄	—	88	4	no	—
256	C₄	#10623031	1	1	yes	characteristic
257	C₄	#10623031	1	1	yes	characteristic
258	C₄	#10623329	1	1	yes	characteristic
259	C₄	#10623343	1	1	yes	characteristic
260	C₂	—	4	2	no	—
261	C₂	#13071234	1	1	yes	characteristic
262	C₂	#13077211	1	2	yes	—
263	C₂	#13080063	1	2	yes	—
264	C₂	#13080087	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₄₄
commutator	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₂×C₁₁×#424	C₂
socle	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#424	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#21967
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13069386	C₂	semidirect
3. #13069380	C₂	semidirect
10. C₁₁×#424	C₄	semidirect
125. #424	Dic₁₁	semidirect
214. C₁₁	#21967	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13071225	2
#13069386	2
#13069380	2
#13068649	2
#13068641	2
C₂×C₁₁×#424	2
#21967	11