Subgroups — #14764202

Order 2816.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13077245	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×Dic₁₁⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13069390	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13069388	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13068654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#13068652	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₁₁×#1810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₁₁×#108	C₂²	1	2	yes	—
12	C₁₁×#407	C₂²	1	2	yes	—
13	#10622820	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#66886	C₂²	1	4	yes	—
15	#10622731	C₂²	1	4	yes	—
16	M₁₆×Dic₁₁	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#66883	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×Dic₁₁⋊C₈	C₄	1	4	yes	—
19	C₂×Dic₁₁⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×Dic₁₁⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×Dic₁₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×Dic₁₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	#10622332	—	2	2	no	—
24	#10622332	—	2	2	no	—
25	#10622331	—	2	2	no	—
26	#10622331	—	2	2	no	—
27	C₁₁×#341	C₂²	1	2	yes	—
28	#10622196	C₂²	1	4	yes	—
29	#10622190	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₁₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₁₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₁₁×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
35	C₂²×C₈×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₈×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₁₁	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₁₁	Q₈	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#4318	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
49	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₁₁×#108	—	4	2	no	—
53	C₁₁×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₁₁×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
56	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
57	#66886	—	4	4	no	—
58	#66883	—	4	2	no	—
59	#66879	—	2	4	no	—
60	Dic₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
61	Dic₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
62	Dic₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	Dic₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	Dic₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	Dic₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₈×Dic₁₁	—	2	4	no	—
67	#21969	—	11	1	no	maximal, Sylow
68	C₂⁴×C₁₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₁₁	—	4	2	no	—
79	C₂²×Dic₁₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₁₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₁₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₁₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₁₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₁₁×M₁₆	—	2	4	no	—
88	C₁₁×M₁₆	—	2	4	no	—
89	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
90	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
93	C₂×C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
94	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₁₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₁₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₁₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₁₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₄×Dic₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₄×Dic₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	#4318	—	2	4	no	—
105	#4318	—	2	4	no	—
106	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
108	C₂×C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
109	C₂×C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
110	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	#2920	—	11	2	no	—
112	C₂²×C₄⋊C₈	—	11	1	no	—
113	#1950	—	11	4	no	—
114	#1950	—	11	4	no	—
115	#1810	—	11	2	no	—
116	#1810	—	11	1	no	—
117	#1810	D₁₁	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₁₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₁₁	—	4	1	no	—
142	C₂×Dic₁₁	—	4	1	no	—
143	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₁₁	#108	1	4	yes	complemented
145	C₂×Dic₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
150	C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
151	C₈×C₁₁	—	4	4	no	—
152	C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
153	C₁₁⋊C₈	—	4	4	no	—
154	C₂³×C₈	—	11	1	no	—
155	C₂³×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄²	—	11	1	no	—
157	#432	—	22	2	no	—
158	#432	—	22	2	no	—
159	#431	—	22	2	no	—
160	#431	—	22	2	no	—
161	C₂×#108	—	11	4	no	—
162	C₂×#108	—	11	2	no	—
163	C₂×#108	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
164	#423	—	11	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₈	—	11	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
170	#407	—	11	2	no	—
171	#407	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
172	C₄×M₁₆	—	11	4	no	—
173	#341	—	11	4	no	—
174	#341	—	11	2	no	—
175	#341	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
176	C₂²×C₁₁	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₁₁	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₁₁	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₁₁	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₁₁	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₁₁	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₁₁	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₁₁	C₂×#108	1	2	yes	—
184	C₂²×C₁₁	#430	1	2	yes	—
185	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₁₁	#544	1	2	yes	—
187	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
188	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
189	C₄×C₁₁	#518	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₁₁	#519	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₁₁	#537	1	2	yes	—
192	Dic₁₁	—	2	2	no	—
193	Dic₁₁	—	2	2	no	—
194	Dic₁₁	—	2	2	no	—
195	Dic₁₁	C₂×#108	1	4	yes	—
196	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
198	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
199	C₂×M₁₆	—	11	4	no	—
200	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
201	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	44	2	no	—
206	C₂²×C₈	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
207	C₂²×C₈	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
208	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
211	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
213	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
214	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
216	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
218	#108	—	4	2	no	—
219	#108	—	44	2	no	—
220	#108	—	44	4	no	—
221	C₄⋊C₈	—	11	4	no	—
222	C₄⋊C₈	—	11	4	no	—
223	C₄⋊C₈	—	11	4	no	—
224	C₄⋊C₈	—	11	4	no	—
225	C₄⋊C₈	—	22	4	no	—
226	C₄⋊C₈	—	22	4	no	—
227	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
228	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
229	C₂²⋊C₈	—	22	2	no	—
230	C₂²⋊C₈	—	22	2	no	—
231	#97	—	22	4	no	—
232	C₄×C₈	—	22	4	no	—
233	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
234	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
235	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
236	C₂×C₁₁	#2316	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₁₁	C₂²×#108	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₁₁	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
239	C₂⁴	Q₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	Q₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
258	M₁₆	—	2	4	no	—
259	M₁₆	—	2	4	no	—
260	M₁₆	—	22	4	no	—
261	M₁₆	—	22	4	no	—
262	C₂×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂×C₈	—	2	4	no	—
265	C₂×C₈	—	4	2	no	—
266	C₂×C₈	—	4	2	no	—
267	C₂×C₈	—	11	4	no	—
268	C₂×C₈	—	22	4	no	—
269	C₂×C₈	—	22	4	no	—
270	C₂×C₈	—	44	2	no	—
271	C₂×C₈	—	44	2	no	—
272	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
273	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
274	C₄²	—	11	2	no	—
275	C₄²	—	11	2	no	—
276	C₄²	—	11	2	no	—
277	C₄²	—	11	2	no	—
278	C₄²	—	11	2	no	—
279	C₄²	—	11	2	no	—
280	C₄²	—	11	2	no	—
281	C₄²	—	11	2	no	—
282	C₁₁	#21969	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
283	C₂³	—	2	2	no	—
284	C₂³	—	2	2	no	—
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂³	C₂×Q₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	11	4	no	—
297	C₂×C₄	—	11	2	no	—
298	C₂×C₄	—	11	2	no	—
299	C₂×C₄	—	11	2	no	—
300	C₂×C₄	—	11	2	no	—
301	C₂×C₄	—	22	4	no	—
302	C₂×C₄	—	22	4	no	—
303	C₂×C₄	—	22	2	no	—
304	C₂×C₄	—	22	4	no	—
305	C₂×C₄	—	44	1	no	—
306	C₂×C₄	—	44	1	no	—
307	C₂×C₄	—	44	2	no	—
308	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	#67037	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#67043	1	2	yes	—
314	C₈	—	2	2	no	—
315	C₈	—	2	2	no	—
316	C₈	—	4	4	no	—
317	C₈	—	22	4	no	—
318	C₈	—	44	4	no	—
319	C₂²	—	2	8	no	—
320	C₂²	—	2	1	no	—
321	C₂²	—	2	1	no	—
322	C₂²	—	2	1	no	—
323	C₂²	—	2	1	no	—
324	C₂²	—	2	1	no	—
325	C₂²	—	2	1	no	—
326	C₂²	D₁₁×#108	1	2	yes	—
327	C₂²	#10622506	1	2	yes	—
328	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	#10623154	1	2	yes	—
330	C₄	—	2	1	no	—
331	C₄	—	2	1	no	—
332	C₄	—	11	4	no	—
333	C₄	—	22	2	no	—
334	C₄	—	22	2	no	—
335	C₄	—	22	2	no	—
336	C₄	#10623017	1	1	yes	characteristic
337	C₄	#10623047	1	1	yes	characteristic
338	C₄	#10623128	1	2	yes	—
339	C₂	—	2	2	no	—
340	C₂	—	2	2	no	—
341	C₂	—	2	2	no	—
342	C₂	#13071233	1	1	yes	characteristic
343	C₂	C₂×D₁₁×#108	1	1	yes	characteristic
344	C₂	C₂×#10622506	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁
commutator	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₁₁×#1810	C₂
socle	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	#1810	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#21969
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1810

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13069390	C₂	semidirect
4. #13069388	C₂	semidirect
144. C₂×Dic₁₁	#108	semidirect
282. C₁₁	#21969	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13077245	2
C₂²×Dic₁₁⋊C₈	2
#13069390	2
#13069388	2
#13068654	2
#13068652	2
C₁₁×#1810	2
#21969	11