Subgroups — #14764206

Order 2816.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13077245	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#10622731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13069390	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13069388	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13068658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#13068656	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₁₁×#1811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₁₁×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#4318	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₁₁×#108	C₂²	1	2	yes	—
12	C₁₁×#407	C₂²	1	2	yes	—
13	#10622820	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#66886	C₂²	1	4	yes	—
15	#10622731	C₄	1	2	yes	—
16	#10622731	C₄	1	4	yes	—
17	#10622731	C₄	1	2	yes	—
18	#10622731	C₂²	1	4	yes	—
19	M₁₆×Dic₁₁	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#66883	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×Dic₁₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×Dic₁₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	#10622332	—	2	2	no	—
24	#10622332	—	2	2	no	—
25	#10622331	—	2	2	no	—
26	#10622331	—	2	2	no	—
27	C₁₁×#341	C₂²	1	2	yes	—
28	#10622196	C₂²	1	4	yes	—
29	#10622190	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₁₁	Q₈	1	2	yes	—
32	C₂×C₁₁×M₁₆	—	4	2	no	—
33	C₂×C₁₁×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₁₁×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₁₁×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₁₁	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₁₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₁₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#4318	—	4	2	no	—
48	C₂×#4318	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#4318	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#4318	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₁₁×#108	—	4	2	no	—
53	C₁₁×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₁₁×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
56	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
57	#66886	—	4	4	no	—
58	#66883	—	4	2	no	—
59	#66879	—	2	4	no	—
60	Dic₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
61	Dic₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
62	Dic₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	Dic₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	Dic₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	Dic₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₈×Dic₁₁	—	2	4	no	—
67	#21970	—	11	1	no	maximal, Sylow
68	C₂⁴×C₁₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₁	—	4	4	no	—
78	C₂²×Dic₁₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₁₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₁₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₁₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₁₁×M₁₆	—	2	4	no	—
85	C₁₁×M₁₆	—	2	4	no	—
86	C₁₁×M₁₆	—	4	2	no	—
87	C₁₁×M₁₆	—	4	2	no	—
88	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
89	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₄×Dic₁₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄×Dic₁₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₄×Dic₁₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄×Dic₁₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×Dic₁₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₁₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₄×Dic₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	#4318	—	2	4	no	—
104	#4318	—	2	4	no	—
105	#4318	—	4	2	no	—
106	#4318	—	4	2	no	—
107	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
108	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
109	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	#2920	—	11	2	no	—
111	C₂×#423	—	11	1	no	—
112	#1950	—	11	4	no	—
113	#1950	—	11	4	no	—
114	#1811	—	11	2	no	—
115	#1811	—	11	1	no	—
116	#1811	D₁₁	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₁₁	—	4	2	no	—
119	C₂³×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₁₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
146	C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
147	C₈×C₁₁	—	4	4	no	—
148	C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
149	C₁₁⋊C₈	—	4	4	no	—
150	C₂²×M₁₆	—	11	1	no	—
151	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄²	—	11	1	no	—
153	#432	—	22	2	no	—
154	#432	—	22	2	no	—
155	#431	—	22	2	no	—
156	#431	—	22	2	no	—
157	C₂×#108	—	11	4	no	—
158	C₂×#108	—	11	2	no	—
159	C₂×#108	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
160	#423	—	11	2	no	—
161	#423	—	11	4	no	—
162	#423	—	11	2	no	—
163	#423	—	11	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
166	#407	—	11	2	no	—
167	#407	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
168	C₄×M₁₆	—	11	4	no	—
169	#341	—	11	4	no	—
170	#341	—	11	2	no	—
171	#341	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
172	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₁₁	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₁₁	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₁₁	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₁₁	#544	1	2	yes	—
180	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
181	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
182	C₄×C₁₁	#518	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₁₁	#519	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₁₁	#537	1	2	yes	—
185	Dic₁₁	—	2	2	no	—
186	Dic₁₁	—	2	2	no	—
187	Dic₁₁	—	2	2	no	—
188	Dic₁₁	#430	1	4	yes	—
189	C₂³×C₄	—	11	2	no	—
190	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
191	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
192	C₂×M₁₆	—	11	2	no	—
193	C₂×M₁₆	—	11	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	11	4	no	—
195	C₂×M₁₆	—	44	2	no	—
196	C₂×M₁₆	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
197	C₂×M₁₆	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
198	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
199	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
200	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
203	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
205	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
206	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
208	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
209	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
210	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
211	#108	—	4	2	no	—
212	#108	—	44	2	no	—
213	#108	—	44	4	no	—
214	C₄⋊C₈	—	11	4	no	—
215	C₄⋊C₈	—	11	4	no	—
216	C₄⋊C₈	—	11	4	no	—
217	C₄⋊C₈	—	11	4	no	—
218	C₄⋊C₈	—	22	4	no	—
219	C₄⋊C₈	—	22	4	no	—
220	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
221	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
222	C₂²⋊C₈	—	22	2	no	—
223	C₂²⋊C₈	—	22	2	no	—
224	#97	—	22	4	no	—
225	C₄×C₈	—	22	4	no	—
226	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
227	C₂×C₁₁	—	4	1	no	—
228	C₂×C₁₁	—	4	1	no	—
229	C₂×C₁₁	#2316	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₁₁	C₂×#430	1	2	yes	—
231	C₂⁴	Q₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	44	4	no	—
241	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	Q₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
247	M₁₆	—	2	4	no	—
248	M₁₆	—	2	4	no	—
249	M₁₆	—	4	2	no	—
250	M₁₆	—	4	2	no	—
251	M₁₆	—	22	4	no	—
252	M₁₆	—	22	4	no	—
253	M₁₆	—	44	2	no	—
254	M₁₆	—	44	2	no	—
255	C₂×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂×C₈	—	11	4	no	—
259	C₂×C₈	—	22	4	no	—
260	C₂×C₈	—	22	4	no	—
261	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
262	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
263	C₄²	—	11	1	no	—
264	C₄²	—	11	2	no	—
265	C₄²	—	11	1	no	—
266	C₄²	—	11	2	no	—
267	C₄²	—	11	1	no	—
268	C₄²	—	11	1	no	—
269	C₄²	—	11	2	no	—
270	C₄²	—	11	2	no	—
271	C₄²	—	11	2	no	—
272	C₄²	—	11	2	no	—
273	C₁₁	#21970	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
274	C₂³	—	2	2	no	—
275	C₂³	—	4	2	no	—
276	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
278	C₂³	C₂×Q₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	11	2	no	—
287	C₂×C₄	—	11	2	no	—
288	C₂×C₄	—	11	2	no	—
289	C₂×C₄	—	11	2	no	—
290	C₂×C₄	—	22	4	no	—
291	C₂×C₄	—	22	4	no	—
292	C₂×C₄	—	22	4	no	—
293	C₂×C₄	—	44	2	no	—
294	C₂×C₄	—	44	2	no	—
295	C₂×C₄	—	44	2	no	—
296	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	#67037	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#67043	1	2	yes	—
302	C₈	—	2	2	no	—
303	C₈	—	2	2	no	—
304	C₈	—	4	4	no	—
305	C₈	—	22	4	no	—
306	C₈	—	44	4	no	—
307	C₂²	—	2	2	no	—
308	C₂²	—	2	1	no	—
309	C₂²	—	2	1	no	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	4	4	no	—
313	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	#10623154	1	2	yes	—
315	C₄	—	2	1	no	—
316	C₄	—	2	1	no	—
317	C₄	—	11	4	no	—
318	C₄	—	22	2	no	—
319	C₄	—	22	2	no	—
320	C₄	—	22	2	no	—
321	C₄	#10623017	1	1	yes	characteristic
322	C₄	#10623047	1	1	yes	characteristic
323	C₄	#10623128	1	2	yes	—
324	C₂	—	2	2	no	—
325	C₂	—	4	1	no	—
326	C₂	—	4	1	no	—
327	C₂	#13071233	1	1	yes	characteristic
328	C₂	D₁₁×#430	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁
commutator	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₁₁×#1811	C₂
socle	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	#1811	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#21970
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1811

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13069390	C₂	semidirect
4. #13069388	C₂	semidirect
273. C₁₁	#21970	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13077245	2
C₂×#10622731	2
#13069390	2
#13069388	2
#13068658	2
#13068656	2
C₁₁×#1811	2
#21970	11