Subgroups — #14764207

Order 2816.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 262 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13077249	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13069392	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#13068658	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×C₁₁×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₁₁×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₁₁×#423	C₄	1	2	yes	—
8	C₁₁×#423	C₄	1	4	yes	—
9	C₁₁×#423	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₁₁×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
11	#10622820	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#66883	C₂²	1	8	yes	—
13	#10622539	—	2	2	no	—
14	#10622539	—	2	2	no	—
15	#10622538	—	2	2	no	—
16	#10622538	—	2	2	no	—
17	#10622537	C₂²	1	4	yes	—
18	C₄×#4318	C₂²	1	4	yes	—
19	#10622190	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂³×C₄×C₁₁	Q₈	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₁₁×M₁₆	—	4	4	no	—
23	C₂×C₁₁×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂×C₁₁×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄²×C₁₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×C₁₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×#4318	C₂³	1	8	yes	—
36	C₁₁×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₁₁×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
39	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
40	#66883	—	4	8	no	—
41	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
42	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
43	#66867	—	2	4	no	—
44	C₄×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
45	#21970	—	11	1	no	maximal, Sylow
46	C₂⁴×C₁₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
62	C₁₁×M₁₆	—	4	4	no	—
63	C₁₁×M₁₆	—	4	4	no	—
64	C₂×C₈×C₁₁	—	2	8	no	—
65	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
66	C₄²×C₁₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄²×C₁₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₄²×C₁₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×C₁₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄²×C₁₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₄²×C₁₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	#4318	—	2	8	no	—
77	#4318	—	2	8	no	—
78	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
79	#2920	—	11	2	no	—
80	C₂×#423	D₁₁	1	1	yes	characteristic
81	#1950	—	11	8	no	—
82	#1811	—	11	4	no	—
83	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₁₁	—	4	2	no	—
85	C₂³×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₁₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
111	C₈×C₁₁	—	2	8	no	—
112	C₁₁⋊C₈	—	4	8	no	—
113	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
115	#432	—	22	2	no	—
116	#432	—	22	2	no	—
117	#431	—	22	2	no	—
118	#431	—	22	2	no	—
119	C₂×#108	—	11	8	no	—
120	#423	—	11	4	no	—
121	#423	Dic₁₁	1	2	yes	—
122	#423	Dic₁₁	1	4	yes	—
123	#423	Dic₁₁	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₁	1	4	yes	—
125	#407	—	11	4	no	—
126	C₄×M₁₆	—	11	4	no	—
127	#341	—	11	8	no	—
128	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₁₁	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₁₁	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₁₁	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₁₁	#544	1	2	yes	—
136	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
137	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
138	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
139	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
140	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
141	C₄×C₁₁	#430	1	4	yes	—
142	C₄×C₁₁	#518	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₁₁	#519	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₁₁	#537	1	2	yes	—
145	C₂³×C₄	Dic₂₂	1	2	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
147	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
148	C₂×M₁₆	—	11	8	no	—
149	C₂×M₁₆	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
150	C₂×M₁₆	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
151	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
152	C₂×C₄²	Dic₂₂	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄²	Dic₂₂	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄²	D₄₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄²	D₄₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	D₄₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₁	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
161	#108	—	44	8	no	—
162	C₄⋊C₈	—	22	4	no	—
163	C₄⋊C₈	—	22	4	no	—
164	C₄⋊C₈	C₂×Dic₁₁	1	8	yes	—
165	C₄⋊C₈	C₂×Dic₁₁	1	8	yes	—
166	C₂²⋊C₈	—	22	4	no	—
167	C₂²⋊C₈	—	22	4	no	—
168	#97	—	22	4	no	—
169	C₄×C₈	—	22	4	no	—
170	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
171	C₂×C₁₁	—	4	1	no	—
172	C₂×C₁₁	—	4	1	no	—
173	C₂×C₁₁	#2316	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₁₁	C₂×#430	1	2	yes	—
175	C₂⁴	C₂×Dic₂₂	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₂	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₂	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₂	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
191	M₁₆	—	4	4	no	—
192	M₁₆	—	4	4	no	—
193	M₁₆	—	22	8	no	—
194	M₁₆	—	22	8	no	—
195	C₂×C₈	—	2	8	no	—
196	C₂×C₈	—	22	8	no	—
197	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₁	1	8	yes	—
198	C₄²	C₄⋊Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
199	C₄²	C₄⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
200	C₄²	C₄⋊Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
201	C₄²	C₄⋊Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
202	C₄²	C₄⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
203	C₄²	C₄⋊Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
204	C₄²	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
205	C₄²	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
206	C₄²	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
207	C₄²	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
208	C₁₁	#21970	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
209	C₂³	—	2	2	no	—
210	C₂³	—	4	2	no	—
211	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
212	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
213	C₂³	C₂²×Dic₂₂	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	C₂²×D₄₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	#67037	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	#67040	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
237	C₈	—	2	8	no	—
238	C₈	—	44	8	no	—
239	C₂²	—	2	2	no	—
240	C₂²	—	2	1	no	—
241	C₂²	—	2	1	no	—
242	C₂²	—	2	2	no	—
243	C₂²	—	2	2	no	—
244	C₂²	—	4	4	no	—
245	C₂²	#10623031	1	2	yes	—
246	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
247	C₄	—	2	1	no	—
248	C₄	—	2	1	no	—
249	C₄	—	2	2	no	—
250	C₄	—	2	2	no	—
251	C₄	—	2	2	no	—
252	C₄	#10622738	1	4	yes	—
253	C₄	#10623041	1	2	yes	—
254	C₄	#10623329	1	1	yes	characteristic
255	C₄	#10623343	1	1	yes	characteristic
256	C₂	—	2	2	no	—
257	C₂	—	4	1	no	—
258	C₂	—	4	1	no	—
259	C₂	#13071234	1	1	yes	characteristic
260	C₂	C₂×#10622738	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₄₄
commutator	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₂×C₁₁×#423	C₂
socle	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#423	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#21970
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13069392	C₂	semidirect
208. C₁₁	#21970	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13077249	2
#13069392	2
#13068658	2
C₂×C₁₁×#423	2
#21970	11