Subgroups — #14764209

Order 2816.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 236 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13077254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#10622612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13069391	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13069389	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13068656	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13068652	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₁₁×#2921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₁₁×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#4318	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₁₁×#433	—	2	4	no	—
12	C₁₁×#423	C₂²	1	2	yes	—
13	C₁₁×#407	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×C₁₁×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	#10622820	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#66886	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#66886	C₂²	1	4	yes	—
18	#10622613	—	2	4	no	—
19	#10622612	C₄	1	8	yes	—
20	#10622537	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×#4318	C₂²	1	2	yes	—
24	#10622196	C₂²	1	4	yes	—
25	#10622196	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₁₁×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
28	C₁₁×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₁₁×#117	D₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
31	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#4318	—	4	2	no	—
35	C₂×#4318	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×#4318	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
38	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₁₁×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
42	C₁₁×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
43	C₁₁×#97	—	2	2	no	—
44	C₄×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
45	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
46	#66886	—	4	4	no	—
47	#66886	—	4	4	no	—
48	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
49	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	#66867	—	2	2	no	—
52	C₄×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
53	#21971	—	11	1	no	maximal, Sylow
54	C₂⁴×C₁₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₁₁×M₁₆	—	2	4	no	—
64	C₁₁×M₁₆	—	2	4	no	—
65	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
66	C₁₁×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
67	C₁₁×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
68	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	#4318	—	2	4	no	—
73	#4318	—	2	4	no	—
74	#4318	—	4	4	no	—
75	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₁₁⋊C₈	—	4	4	no	—
79	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	#2921	—	11	1	no	—
82	#2921	D₁₁	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#424	—	11	1	no	—
84	#1950	—	11	4	no	—
85	#1950	—	11	4	no	—
86	#1811	—	11	2	no	—
87	#1810	—	11	2	no	—
88	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₁₁	—	4	2	no	—
90	C₂³×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₁₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
105	C₈×C₁₁	—	4	4	no	—
106	C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
107	C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
108	C₁₁⋊C₈	—	4	4	no	—
109	C₂²×M₁₆	—	11	1	no	—
110	C₂³×C₈	—	11	1	no	—
111	C₂×#117	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
112	#433	—	2	4	no	—
113	#433	—	22	4	no	—
114	C₂×#108	—	11	4	no	—
115	C₂×#108	—	11	4	no	—
116	#424	—	11	8	no	—
117	#423	—	11	2	no	—
118	#423	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
121	#407	—	11	2	no	—
122	#407	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
123	C₄×M₁₆	—	11	2	no	—
124	C₄×M₁₆	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
125	#341	—	11	4	no	—
126	#341	—	11	4	no	—
127	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₁₁	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₁₁	#544	1	2	yes	—
133	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
134	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
135	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
136	C₄×C₁₁	#518	1	1	yes	characteristic
137	C₄×C₁₁	#519	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₁₁	#537	1	2	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
140	C₂×M₁₆	—	11	4	no	—
141	C₂×M₁₆	—	11	4	no	—
142	C₂×M₁₆	—	44	2	no	—
143	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
144	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
145	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
146	C₂²×C₈	—	11	4	no	—
147	C₂²×C₈	—	44	2	no	—
148	#117	C₄×D₁₁	1	4	yes	—
149	#117	C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄	Dic₂₂	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	Dic₂₂	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
154	#108	—	44	4	no	—
155	#108	—	44	4	no	—
156	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
157	C₄⋊C₈	—	11	8	no	—
158	C₄⋊C₈	—	11	8	no	—
159	C₄⋊C₈	—	22	4	no	—
160	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
161	C₂²⋊C₈	—	22	4	no	—
162	#97	—	2	2	no	—
163	#97	—	22	2	no	—
164	C₄×C₈	—	2	2	no	—
165	C₄×C₈	—	22	2	no	—
166	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
167	C₂×C₁₁	—	4	2	no	—
168	C₂×C₁₁	#2316	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₁₁	#2916	1	2	yes	—
170	C₂⁴	C₂×Dic₂₂	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₂	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₂	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₂	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
179	M₁₆	—	2	4	no	—
180	M₁₆	—	2	4	no	—
181	M₁₆	—	22	4	no	—
182	M₁₆	—	22	4	no	—
183	M₁₆	—	44	4	no	—
184	C₂×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂×C₈	—	11	4	no	—
186	C₂×C₈	—	11	4	no	—
187	C₂×C₈	—	22	4	no	—
188	C₂×C₈	—	22	4	no	—
189	C₂×C₈	—	22	4	no	—
190	C₂×C₈	—	44	4	no	—
191	C₄⋊C₄	Dic₁₁⋊C₄	1	8	yes	—
192	C₂²⋊C₄	Dic₁₁⋊C₄	1	8	yes	—
193	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
194	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
195	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
196	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
197	C₁₁	#21971	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
198	C₂³	—	2	2	no	—
199	C₂³	—	4	2	no	—
200	C₂³	C₂×Dic₁₁⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂³	C₂²×Dic₂₂	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄	C₂×Dic₁₁⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄	C₂×Dic₁₁⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄	C₂×Dic₁₁⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	#67042	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	#67043	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
215	C₈	—	4	4	no	—
216	C₈	—	22	4	no	—
217	C₈	—	22	4	no	—
218	C₈	—	44	4	no	—
219	C₂²	—	2	2	no	—
220	C₂²	—	2	2	no	—
221	C₂²	—	2	4	no	—
222	C₂²	—	4	4	no	—
223	C₂²	#10623050	1	2	yes	—
224	C₂²	C₂²×Dic₁₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄	—	2	2	no	—
226	C₄	—	2	4	no	—
227	C₄	—	2	4	no	—
228	C₄	#10623047	1	1	yes	characteristic
229	C₄	#10623052	1	1	yes	characteristic
230	C₄	#10623364	1	2	yes	—
231	C₂	—	2	2	no	—
232	C₂	—	4	2	no	—
233	C₂	#13071232	1	1	yes	characteristic
234	C₂	#13077225	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₁
commutator	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₁₁×#2921	C₂
socle	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	#2921	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#21971
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117 ◁ #2921

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13069391	C₂	semidirect
4. #13069389	C₂	semidirect
197. C₁₁	#21971	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13077254	2
C₂×#10622612	2
#13069391	2
#13069389	2
#13068656	2
#13068652	2
C₁₁×#2921	2
#21971	11