Subgroups — #14764211

Order 2816.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 224 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13077251	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#10622732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13069390	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13069388	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13068658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#13068652	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₁₁×#1811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₁₁×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#66979	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₁₁×#108	C₂²	1	2	yes	—
12	C₁₁×#407	C₂²	1	2	yes	—
13	#10622820	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#66886	C₂²	1	4	yes	—
15	#10622732	C₄	1	8	yes	—
16	#10622731	C₂²	1	4	yes	—
17	M₁₆×Dic₁₁	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#66883	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Dic₁₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×Dic₁₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	#10622333	—	2	8	no	—
22	C₁₁×#341	C₂²	1	2	yes	—
23	#10622196	C₂²	1	4	yes	—
24	#10622190	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₁₁×M₁₆	—	4	2	no	—
27	C₂×C₁₁×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₁₁×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	Q₈	1	2	yes	—
32	#66979	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	#66979	D₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊Dic₁₁	Q₈	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×#4318	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
38	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₁₁×#108	—	4	2	no	—
41	C₁₁×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
42	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
43	#66886	—	4	4	no	—
44	#66883	—	4	2	no	—
45	#66879	—	2	4	no	—
46	Dic₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
47	Dic₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	Dic₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₈×Dic₁₁	—	2	4	no	—
50	#21971	—	11	1	no	maximal, Sylow
51	C₂⁴×C₁₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₁₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
59	C₁₁×M₁₆	—	2	4	no	—
60	C₁₁×M₁₆	—	2	4	no	—
61	C₁₁×M₁₆	—	4	4	no	—
62	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
63	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
64	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
65	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²⋊Dic₁₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
68	C₄⋊Dic₁₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
69	C₄×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₄×Dic₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
71	#4318	—	2	4	no	—
72	#4318	—	2	4	no	—
73	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₁₁⋊C₈	—	4	4	no	—
76	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	#2921	—	11	2	no	—
78	C₂×#424	—	11	1	no	—
79	#1950	—	11	4	no	—
80	#1950	—	11	4	no	—
81	#1811	—	11	1	no	—
82	#1811	D₁₁	1	1	yes	characteristic
83	#1810	—	11	2	no	—
84	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₁₁	—	4	2	no	—
86	C₂³×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₁₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
98	C₂×Dic₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
99	C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
100	C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
101	C₈×C₁₁	—	4	4	no	—
102	C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
103	C₁₁⋊C₈	—	4	4	no	—
104	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₈	—	11	1	no	—
106	C₂×#117	—	11	1	no	—
107	#433	—	22	8	no	—
108	C₂×#108	—	11	4	no	—
109	C₂×#108	—	11	2	no	—
110	C₂×#108	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
111	#424	—	11	8	no	—
112	#423	—	11	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
115	#407	—	11	2	no	—
116	#407	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
117	C₄×M₁₆	—	11	4	no	—
118	#341	—	11	4	no	—
119	#341	—	11	2	no	—
120	#341	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
121	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₁₁	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₁₁	#544	1	2	yes	—
127	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
128	C₄×C₁₁	#518	1	1	yes	characteristic
129	C₄×C₁₁	#519	1	1	yes	characteristic
130	C₄×C₁₁	#537	1	2	yes	—
131	Dic₁₁	—	2	8	no	—
132	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
133	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
134	C₂×M₁₆	—	11	4	no	—
135	C₂×M₁₆	C₄×D₁₁	1	4	yes	—
136	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
137	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
138	C₂²×C₈	—	11	4	no	—
139	C₂²×C₈	—	44	2	no	—
140	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
142	#117	—	11	4	no	—
143	#117	—	11	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
146	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
147	#108	—	4	2	no	—
148	#108	—	44	2	no	—
149	#108	—	44	4	no	—
150	C₄⋊C₈	—	11	8	no	—
151	C₄⋊C₈	—	11	8	no	—
152	C₄⋊C₈	—	22	8	no	—
153	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
154	C₂²⋊C₈	—	22	4	no	—
155	#97	—	22	4	no	—
156	C₄×C₈	—	22	4	no	—
157	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
158	C₂×C₁₁	—	4	2	no	—
159	C₂×C₁₁	#2316	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₁₁	#2916	1	2	yes	—
161	C₂⁴	Q₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
165	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	Q₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
169	M₁₆	—	2	4	no	—
170	M₁₆	—	2	4	no	—
171	M₁₆	—	4	4	no	—
172	M₁₆	—	22	4	no	—
173	M₁₆	—	22	4	no	—
174	C₂×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈	—	2	4	no	—
177	C₂×C₈	—	11	4	no	—
178	C₂×C₈	—	22	4	no	—
179	C₂×C₈	—	22	4	no	—
180	C₂×C₈	—	44	4	no	—
181	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
182	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
183	C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
184	C₂²⋊C₄	—	11	8	no	—
185	C₄²	—	11	4	no	—
186	C₄²	—	11	4	no	—
187	C₁₁	#21971	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
188	C₂³	—	2	2	no	—
189	C₂³	—	4	2	no	—
190	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₁	1	2	yes	—
191	C₂³	C₂×Q₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄	—	11	8	no	—
197	C₂×C₄	—	44	4	no	—
198	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₁	1	2	yes	—
199	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	#67037	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	#67043	1	2	yes	—
203	C₈	—	2	2	no	—
204	C₈	—	2	2	no	—
205	C₈	—	4	4	no	—
206	C₈	—	22	4	no	—
207	C₈	—	44	4	no	—
208	C₂²	—	2	2	no	—
209	C₂²	—	2	2	no	—
210	C₂²	—	2	4	no	—
211	C₂²	—	4	4	no	—
212	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
213	C₂²	#10623154	1	2	yes	—
214	C₄	—	2	2	no	—
215	C₄	—	22	8	no	—
216	C₄	#10623017	1	1	yes	characteristic
217	C₄	#10623047	1	1	yes	characteristic
218	C₄	#10623128	1	2	yes	—
219	C₂	—	2	2	no	—
220	C₂	—	4	2	no	—
221	C₂	#13071233	1	1	yes	characteristic
222	C₂	#13077226	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁
commutator	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₁₁×#1811	C₂
socle	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	#1811	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#21971
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1811

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13069390	C₂	semidirect
4. #13069388	C₂	semidirect
187. C₁₁	#21971	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13077251	2
C₂×#10622732	2
#13069390	2
#13069388	2
#13068658	2
#13068652	2
C₁₁×#1811	2
#21971	11