Subgroups — #14764212

Order 2816.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 188 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13077254	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13069392	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#13068658	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13068654	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₁₁×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₁₁×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₁₁×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₁₁×#424	C₄	1	8	yes	—
10	C₂×C₁₁×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
11	#10622820	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#66883	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#66883	C₂²	1	4	yes	—
14	#10622613	—	2	8	no	—
15	#10622537	C₂²	1	4	yes	—
16	C₄×#4318	C₂²	1	4	yes	—
17	#10622190	C₂²	1	4	yes	—
18	#10622190	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₁₁×M₁₆	—	4	2	no	—
21	C₂×C₁₁×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₂²×C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
23	C₂²×C₈×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
26	C₁₁×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₁₁×#117	D₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
29	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×#4318	C₂³	1	8	yes	—
32	C₁₁×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
33	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	8	no	—
34	#66883	—	4	4	no	—
35	#66883	—	4	4	no	—
36	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	8	no	—
37	#66867	—	2	4	no	—
38	C₄×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
39	#21971	—	11	1	no	maximal, Sylow
40	C₂⁴×C₁₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
48	C₁₁×M₁₆	—	4	4	no	—
49	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
50	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
51	C₂×C₈×C₁₁	—	4	4	no	—
52	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
54	C₁₁×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
55	C₁₁×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
56	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
57	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
58	#4318	—	2	8	no	—
59	#4318	—	2	8	no	—
60	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
61	#2921	—	11	2	no	—
62	C₂×#424	D₁₁	1	1	yes	characteristic
63	#1950	—	11	8	no	—
64	#1811	—	11	2	no	—
65	#1810	—	11	2	no	—
66	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
67	C₂³×C₁₁	—	4	2	no	—
68	C₂³×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂³×C₁₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
75	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
76	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
81	C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
82	C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
83	C₁₁⋊C₈	—	4	8	no	—
84	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#117	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
87	#433	—	22	8	no	—
88	C₂×#108	—	11	4	no	—
89	C₂×#108	—	11	4	no	—
90	#424	Dic₁₁	1	8	yes	—
91	#423	—	11	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₁	1	4	yes	—
93	#407	—	11	4	no	—
94	C₄×M₁₆	—	11	4	no	—
95	#341	—	11	4	no	—
96	#341	—	11	4	no	—
97	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₁₁	—	4	4	no	—
101	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₁₁	#544	1	2	yes	—
103	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
104	C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
105	C₄×C₁₁	#518	1	1	yes	characteristic
106	C₄×C₁₁	#519	1	1	yes	characteristic
107	C₄×C₁₁	#537	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
109	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
110	C₂×M₁₆	—	11	8	no	—
111	C₂×M₁₆	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
112	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
114	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
116	#117	D₄₄	1	4	yes	—
117	#117	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄	Dic₂₂	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	Dic₂₂	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
121	#108	—	44	4	no	—
122	#108	—	44	4	no	—
123	C₄⋊C₈	—	22	8	no	—
124	C₄⋊C₈	C₂×Dic₁₁	1	16	yes	—
125	C₂²⋊C₈	—	22	8	no	—
126	#97	—	22	4	no	—
127	C₄×C₈	—	22	4	no	—
128	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
129	C₂×C₁₁	—	4	2	no	—
130	C₂×C₁₁	#2316	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₁₁	#2916	1	2	yes	—
132	C₂⁴	C₂×Dic₂₂	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₂	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₂	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
140	M₁₆	—	4	4	no	—
141	M₁₆	—	22	8	no	—
142	M₁₆	—	22	8	no	—
143	C₂×C₈	—	2	4	no	—
144	C₂×C₈	—	2	4	no	—
145	C₂×C₈	—	4	4	no	—
146	C₂×C₈	—	22	8	no	—
147	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₁	1	4	yes	—
148	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₁	1	4	yes	—
149	C₄⋊C₄	C₄⋊Dic₁₁	1	8	yes	—
150	C₂²⋊C₄	C₄⋊Dic₁₁	1	8	yes	—
151	C₄²	C₂×D₄₄	1	4	yes	—
152	C₄²	C₂²×Dic₁₁	1	4	yes	—
153	C₁₁	#21971	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
154	C₂³	—	2	2	no	—
155	C₂³	—	4	2	no	—
156	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
157	C₂³	C₂²×Dic₂₂	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₁	1	8	yes	—
164	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
165	C₂×C₄	C₂²×D₄₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄	#67037	1	2	yes	—
167	C₂×C₄	#67040	1	2	yes	—
168	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
169	C₈	—	2	4	no	—
170	C₈	—	2	4	no	—
171	C₈	—	44	8	no	—
172	C₂²	—	2	2	no	—
173	C₂²	—	2	2	no	—
174	C₂²	—	2	4	no	—
175	C₂²	—	4	4	no	—
176	C₂²	#10623031	1	2	yes	—
177	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
178	C₄	—	2	2	no	—
179	C₄	—	2	8	no	—
180	C₄	#10623041	1	2	yes	—
181	C₄	#10623329	1	1	yes	characteristic
182	C₄	#10623343	1	1	yes	characteristic
183	C₂	—	2	2	no	—
184	C₂	—	4	2	no	—
185	C₂	#13071234	1	1	yes	characteristic
186	C₂	#13077227	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₄₄
commutator	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₂×C₁₁×#424	C₂
socle	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#424	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#21971
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13069392	C₂	semidirect
153. C₁₁	#21971	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13077254	2
#13069392	2
#13068658	2
#13068654	2
C₂×C₁₁×#424	2
#21971	11