Subgroups — #14764217

Order 2816.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10622538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13069335	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13068796	C₂	1	4	yes	maximal
5	#13068768	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13068733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₁₁×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₁₁×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₁₁×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄×C₁₁×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
13	C₄×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
15	C₄×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₁₁×#376	C₄	1	2	yes	—
17	C₄³×C₁₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
19	#10622538	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×C₄×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	#10622162	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₁₁×#117	—	2	4	no	—
32	C₁₁×#117	C₈	1	8	yes	complemented
33	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₁	Q₈	1	4	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₁₁⋊C₈	—	4	4	no	—
49	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
52	C₁₁×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₁₁×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
55	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
56	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
57	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
58	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
59	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	4	8	no	—
60	C₄×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
61	#21972	—	11	1	no	maximal, Sylow
62	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×C₈	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₁	M₁₆	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
82	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
84	C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
85	C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
86	C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
87	C₄²×C₁₁	—	4	4	no	—
88	C₄²×C₁₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₄²×C₁₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₄²×C₁₁	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
91	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₄²×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₄²×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
100	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₁₁⋊C₈	—	4	8	no	—
102	C₂×#431	—	11	1	no	—
103	C₂²×C₄⋊C₈	—	11	1	no	—
104	C₄×#117	D₁₁	1	1	yes	characteristic
105	#1939	—	11	4	no	—
106	#1850	—	11	4	no	—
107	#1842	—	11	2	no	—
108	#1831	—	11	2	no	—
109	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₁₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
113	C₂³×C₁₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
114	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₁₁	C₄⋊C₈	1	16	yes	complemented
128	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×C₈	1	8	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
142	C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
143	C₁₁⋊C₈	—	4	4	no	—
144	C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
145	C₂³×C₈	—	11	2	no	—
146	C₂×#117	Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#117	Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
149	#431	—	22	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₈	—	11	1	no	—
151	C₂×C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₈	—	11	1	no	—
153	C₂×C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₈	—	11	8	no	—
155	C₂×C₄⋊C₈	—	22	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₈	—	11	2	no	—
157	C₂×C₄×C₈	—	11	2	no	—
158	C₄×C₄⋊C₄	Dic₁₁	1	2	yes	—
159	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
160	C₄×C₂²⋊C₄	Dic₁₁	1	2	yes	—
161	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
162	#376	Dic₁₁	1	2	yes	—
163	C₄³	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
164	#336	—	11	8	no	—
165	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₁₁	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
170	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₁₁	#520	1	2	yes	—
172	C₂²×C₁₁	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₁₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₁₁	#568	1	2	yes	—
175	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
176	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
177	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
178	C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
179	C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
180	C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
181	C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
182	C₄×C₁₁	#535	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₁₁	#536	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₁₁	#544	1	2	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₈	—	11	4	no	—
189	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	22	4	no	—
192	C₂²×C₈	—	44	4	no	—
193	#117	—	2	4	no	—
194	#117	C₁₁⋊C₈	1	8	yes	complemented
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	2	yes	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	2	yes	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	2	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	Dic₂₂	1	4	yes	—
200	C₂×C₄²	D₄₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₁	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₁	1	2	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
209	C₄⋊C₈	—	22	4	no	—
210	C₄⋊C₈	—	22	4	no	—
211	C₄⋊C₈	—	22	2	no	—
212	C₄⋊C₈	—	22	2	no	—
213	C₄⋊C₈	—	44	8	no	—
214	C₂²⋊C₈	—	22	4	no	—
215	C₄×C₈	—	22	4	no	—
216	#95	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
217	#95	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
218	C₂×C₁₁	—	2	4	no	—
219	C₂×C₁₁	#2317	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₁₁	#2905	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₁₁	#2988	1	2	yes	—
223	C₂×C₁₁	#2989	1	2	yes	—
224	C₂⁴	C₂²×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₁₁⋊C₈	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	#4318	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₁	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₁	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₂	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈	—	22	2	no	—
243	C₂×C₈	—	22	2	no	—
244	C₂×C₈	—	22	4	no	—
245	C₂×C₈	—	22	4	no	—
246	C₂×C₈	—	22	8	no	—
247	C₂×C₈	—	22	4	no	—
248	C₂×C₈	—	44	8	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₄⋊C₄	C₂×C₁₁⋊C₈	1	8	yes	complemented
251	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²⋊C₄	C₂×C₁₁⋊C₈	1	8	yes	—
253	C₄²	—	2	4	no	—
254	C₄²	—	2	4	no	—
255	C₄²	—	2	4	no	—
256	C₄²	—	4	4	no	—
257	C₄²	C₂×C₁₁⋊C₈	1	8	yes	complemented
258	C₄²	C₄⋊Dic₁₁	1	4	yes	—
259	C₄²	C₄⋊Dic₁₁	1	4	yes	—
260	C₄²	C₂×Dic₂₂	1	2	yes	—
261	C₄²	C₂×Dic₂₂	1	2	yes	—
262	C₄²	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
263	C₄²	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
264	C₁₁	#21972	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	C₂³	—	2	2	no	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	C₂²×C₁₁⋊C₈	1	2	yes	—
268	C₂³	C₂×#4318	1	2	yes	—
269	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
270	C₂³	C₂³×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	1	16	yes	complemented
284	C₂×C₄	C₂²×C₁₁⋊C₈	1	8	yes	—
285	C₂×C₄	C₂²×C₁₁⋊C₈	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂²×C₁₁⋊C₈	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×#4318	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×#4318	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₂	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂²×D₄₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	#67042	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#67043	1	2	yes	—
298	C₈	—	44	4	no	—
299	C₈	—	44	2	no	—
300	C₈	—	44	2	no	—
301	C₂²	—	2	2	no	—
302	C₂²	—	2	2	no	—
303	C₂²	—	2	4	no	—
304	C₂²	—	2	4	no	—
305	C₂²	C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	1	4	yes	—
306	C₂²	C₂³×C₁₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	C₂²×#4318	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#10623350	1	2	yes	—
310	C₂²	#10623358	1	2	yes	—
311	C₄	—	2	2	no	—
312	C₄	—	2	2	no	—
313	C₄	—	2	2	no	—
314	C₄	—	2	8	no	—
315	C₄	—	4	4	no	—
316	C₄	C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	1	4	yes	—
317	C₄	C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	1	4	yes	—
318	C₄	#10623050	1	2	yes	—
319	C₄	#10623056	1	1	yes	characteristic
320	C₄	#10623057	1	1	yes	characteristic
321	C₂	—	2	4	no	—
322	C₂	#13071239	1	1	yes	characteristic
323	C₂	C₂²×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#13077180	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#13077727	1	2	yes	—
326	C₂	#13077733	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
commutator	C₂²×C₁₁	C₂³×C₈
Fitting	C₄×C₁₁×#117	C₂
socle	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₄×#117	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#21972
LCS	G ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13069335	C₂	semidirect
5. #13068768	C₂	semidirect
6. #13068733	C₂	semidirect
32. C₁₁×#117	C₈	semidirect
81. C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₈	semidirect
90. C₄²×C₁₁	C₂×C₈	semidirect
127. C₂×C₄×C₁₁	C₄⋊C₈	semidirect
194. #117	C₁₁⋊C₈	semidirect
250. C₄⋊C₄	C₂×C₁₁⋊C₈	semidirect
257. C₄²	C₂×C₁₁⋊C₈	semidirect
264. C₁₁	#21972	semidirect
283. C₂×C₄	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10622538	2
C₂²×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	2
#13069335	2
#13068796	2
#13068768	2
#13068733	2
C₄×C₁₁×#117	2
#21972	11