Subgroups — #14764224

Order 2816.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10622538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13069335	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13068796	C₂	1	4	yes	maximal
5	#13068770	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13068736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₁₁×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₁₁×#383	C₄	1	2	yes	—
11	C₁₁×#382	C₄	1	2	yes	—
12	C₁₁×#381	C₄	1	2	yes	—
13	C₁₁×#380	C₄	1	2	yes	—
14	C₄×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₁₁×#376	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
18	#10622538	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×C₄×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	#10622162	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₁	Q₈	1	4	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₁₁⋊C₈	—	4	4	no	—
41	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
44	C₁₁×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₁₁×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₁₁×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₁₁×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
49	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
50	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
51	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
52	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
53	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	4	8	no	—
54	C₄×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
55	#21973	—	11	1	no	maximal, Sylow
56	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
73	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
74	C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
75	C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
76	C₄²×C₁₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₄²×C₁₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₄²×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₄²×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
87	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₁₁⋊C₈	—	4	8	no	—
89	C₂×#431	—	11	1	no	—
90	C₂²×C₄⋊C₈	—	11	1	no	—
91	#2283	D₁₁	1	1	yes	characteristic
92	#1939	—	11	4	no	—
93	#1850	—	11	4	no	—
94	#1843	—	11	2	no	—
95	#1832	—	11	2	no	—
96	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₁₁	#131	1	4	yes	—
100	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₁	#131	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
123	C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
124	C₁₁⋊C₈	—	4	4	no	—
125	C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
126	C₂³×C₈	—	11	2	no	—
127	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
128	#431	—	22	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₈	—	11	1	no	—
130	C₂×C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₈	—	11	1	no	—
132	C₂×C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₈	—	11	8	no	—
134	C₂×C₄⋊C₈	—	22	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₈	—	11	2	no	—
136	C₂×C₄×C₈	—	11	2	no	—
137	#383	Dic₁₁	1	2	yes	—
138	#382	Dic₁₁	1	2	yes	—
139	#381	Dic₁₁	1	2	yes	—
140	#380	Dic₁₁	1	2	yes	—
141	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
142	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
143	#376	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
144	#336	—	11	8	no	—
145	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₁₁	—	2	8	no	—
148	C₂²×C₁₁	#424	1	4	yes	—
149	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₁₁	#520	1	2	yes	—
151	C₂²×C₁₁	C₂×#131	1	2	yes	—
152	C₂²×C₁₁	C₂×#131	1	2	yes	—
153	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
154	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
155	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
156	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
157	C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
158	C₄×C₁₁	#424	1	4	yes	—
159	C₄×C₁₁	#535	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₁₁	#536	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₁₁	#544	1	2	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₈	—	11	4	no	—
166	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
167	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
168	C₂²×C₈	—	22	4	no	—
169	C₂²×C₈	—	44	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
172	C₂×C₄²	Dic₂₂	1	4	yes	—
173	C₂×C₄²	D₄₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
179	C₄⋊C₈	—	22	4	no	—
180	C₄⋊C₈	—	22	4	no	—
181	C₄⋊C₈	—	22	2	no	—
182	C₄⋊C₈	—	22	2	no	—
183	C₄⋊C₈	—	44	8	no	—
184	C₂²⋊C₈	—	22	4	no	—
185	C₄×C₈	—	22	4	no	—
186	#95	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
187	#95	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
188	#95	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
189	#95	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
190	C₂×C₁₁	—	2	4	no	—
191	C₂×C₁₁	#2317	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₁₁	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₁₁	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₁₁	#2994	1	4	yes	—
195	C₂⁴	C₂²×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₁	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₁	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₂	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	8	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₈	—	22	2	no	—
212	C₂×C₈	—	22	2	no	—
213	C₂×C₈	—	22	4	no	—
214	C₂×C₈	—	22	4	no	—
215	C₂×C₈	—	22	8	no	—
216	C₂×C₈	—	22	4	no	—
217	C₂×C₈	—	44	8	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
220	C₄²	—	2	4	no	—
221	C₄²	—	2	4	no	—
222	C₄²	C₄⋊Dic₁₁	1	4	yes	—
223	C₄²	C₄⋊Dic₁₁	1	4	yes	—
224	C₄²	C₂×Dic₂₂	1	2	yes	—
225	C₄²	C₂×Dic₂₂	1	2	yes	—
226	C₄²	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
227	C₄²	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
228	C₁₁	#21973	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
229	C₂³	—	2	2	no	—
230	C₂³	—	2	2	no	—
231	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
232	C₂³	#67001	1	4	yes	—
233	C₂³	C₂³×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	#67001	1	4	yes	—
252	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₂	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	C₂²×D₄₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	#67042	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#67043	1	2	yes	—
256	C₈	—	44	4	no	—
257	C₈	—	44	2	no	—
258	C₈	—	44	2	no	—
259	C₂²	—	2	8	no	—
260	C₂²	—	2	2	no	—
261	C₂²	—	2	2	no	—
262	C₂²	#10622612	1	4	yes	—
263	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	C₂×#67001	1	2	yes	—
265	C₂²	C₂×#67001	1	2	yes	—
266	C₂²	#10623358	1	2	yes	—
267	C₄	—	2	2	no	—
268	C₄	—	2	2	no	—
269	C₄	—	2	2	no	—
270	C₄	—	2	2	no	—
271	C₄	—	4	8	no	—
272	C₄	#10622612	1	4	yes	—
273	C₄	#10623050	1	2	yes	—
274	C₄	#10623056	1	1	yes	characteristic
275	C₄	#10623057	1	1	yes	characteristic
276	C₂	—	2	4	no	—
277	C₂	#13071239	1	1	yes	characteristic
278	C₂	C₂×#10622612	1	1	yes	characteristic
279	C₂	C₂×#10622612	1	1	yes	characteristic
280	C₂	#13077776	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
commutator, socle	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄
Fitting	C₁₁×#2283	C₂
prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	#2283	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#21973
LCS	G ▷ C₂³×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13069335	C₂	semidirect
5. #13068770	C₂	semidirect
6. #13068736	C₂	semidirect
228. C₁₁	#21973	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10622538	2
C₂²×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	2
#13069335	2
#13068796	2
#13068770	2
#13068736	2
C₁₁×#2283	2
#21973	11