Subgroups — #14764231

Order 2816.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10622538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#10622537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13069335	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13068801	C₂	1	4	yes	maximal
5	#13068768	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13068733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₁₁×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₁₁×#117	C₄	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#4318	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄×C₁₁×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₄×C₁₁×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₄×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
15	C₄×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₁₁×#376	C₄	1	2	yes	—
17	C₄³×C₁₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
19	#10622538	—	2	4	no	—
20	#10622537	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×C₄×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	#10622162	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₁₁×#117	—	2	8	no	—
32	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₁	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#4318	—	2	4	no	—
46	C₂×#4318	—	4	4	no	—
47	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
50	C₁₁×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₁₁×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₁₁×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
54	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
55	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
56	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
57	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
58	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	4	8	no	—
59	C₄×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
60	#21974	—	11	1	no	maximal, Sylow
61	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₁₁×C₄⋊C₄	M₁₆	1	8	yes	complemented
81	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
82	C₄²×C₁₁	—	2	8	no	—
83	C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
84	C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
85	C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
86	C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
87	C₄²×C₁₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₄²×C₁₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₄²×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₄²×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	#4318	—	4	8	no	—
94	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
97	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
99	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
100	C₂×#431	—	11	1	no	—
101	C₂×#423	—	11	1	no	—
102	C₄×#117	D₁₁	1	1	yes	characteristic
103	#1939	—	11	4	no	—
104	#1851	—	11	4	no	—
105	#1842	—	11	2	no	—
106	#1831	—	11	2	no	—
107	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₁₁	—	2	1	no	—
110	C₂³×C₁₁	—	2	1	no	—
111	C₂³×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₁	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₁	#131	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₁	#131	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
140	C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
141	C₁₁⋊C₈	—	4	4	no	—
142	C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
143	C₂²×M₁₆	—	11	2	no	—
144	C₂×#117	Dic₁₁	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
146	#431	—	22	4	no	—
147	#423	—	22	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₈	—	11	1	no	—
149	C₂×C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₈	—	11	1	no	—
151	C₂×C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₈	—	11	8	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₈	—	11	2	no	—
154	C₂×C₄×C₈	—	11	2	no	—
155	C₄×C₄⋊C₄	Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₄⋊C₄	Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
158	C₄×C₂²⋊C₄	Dic₁₁	1	2	yes	—
159	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
160	#376	Dic₁₁	1	2	yes	—
161	C₄³	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
162	#336	—	11	8	no	—
163	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₁₁	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₁₁	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₁₁	#520	1	2	yes	—
170	C₂²×C₁₁	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
171	C₂²×C₁₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₁₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
174	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
175	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
176	C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
177	C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
178	C₄×C₁₁	#423	1	4	yes	—
179	C₄×C₁₁	#424	1	4	yes	—
180	C₄×C₁₁	#535	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₁₁	#536	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₁₁	#544	1	2	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
186	C₂×M₁₆	—	22	4	no	—
187	C₂×M₁₆	—	44	4	no	—
188	C₂²×C₈	—	11	4	no	—
189	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
191	#117	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	2	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	2	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
195	C₂×C₄²	Dic₂₂	1	4	yes	—
196	C₂×C₄²	D₄₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₁	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₁	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
205	C₄⋊C₈	—	22	4	no	—
206	C₄⋊C₈	—	22	4	no	—
207	C₄⋊C₈	—	22	2	no	—
208	C₄⋊C₈	—	22	2	no	—
209	C₄⋊C₈	—	44	8	no	—
210	C₂²⋊C₈	—	22	4	no	—
211	C₄×C₈	—	22	4	no	—
212	#95	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
213	#95	C₂×Dic₁₁	1	2	yes	—
214	#95	C₂×Dic₁₁	1	2	yes	—
215	C₂×C₁₁	—	4	2	no	—
216	C₂×C₁₁	#2317	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₁₁	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₁₁	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₁₁	#2990	1	2	yes	—
220	C₂×C₁₁	#2991	1	2	yes	—
221	C₂⁴	C₂²×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₁	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₁	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₂	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
239	M₁₆	—	44	8	no	—
240	C₂×C₈	—	22	2	no	—
241	C₂×C₈	—	22	2	no	—
242	C₂×C₈	—	22	4	no	—
243	C₂×C₈	—	22	4	no	—
244	C₂×C₈	—	22	8	no	—
245	C₂×C₈	—	22	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₄⋊C₄	#4318	1	8	yes	complemented
248	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₄²	—	2	8	no	—
250	C₄²	—	2	4	no	—
251	C₄²	—	2	4	no	—
252	C₄²	—	2	4	no	—
253	C₄²	—	2	4	no	—
254	C₄²	C₄⋊Dic₁₁	1	4	yes	—
255	C₄²	C₄⋊Dic₁₁	1	4	yes	—
256	C₄²	C₂×Dic₂₂	1	2	yes	—
257	C₄²	C₂×Dic₂₂	1	2	yes	—
258	C₄²	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
259	C₄²	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
260	C₁₁	#21974	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	C₂³	—	2	2	no	—
262	C₂³	—	2	1	no	—
263	C₂³	—	2	1	no	—
264	C₂³	—	2	2	no	—
265	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
266	C₂³	C₂³×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	C₂×#4318	1	8	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×#4318	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#67001	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#67001	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₂	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₂²×D₄₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#67042	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#67043	1	2	yes	—
294	C₈	—	44	4	no	—
295	C₈	—	44	2	no	—
296	C₈	—	44	2	no	—
297	C₂²	—	2	2	no	—
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	—	4	2	no	—
301	C₂²	—	4	2	no	—
302	C₂²	C₂²×#4318	1	2	yes	—
303	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	C₂×#67001	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	C₂×#67001	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#10623358	1	2	yes	—
307	C₄	—	2	2	no	—
308	C₄	—	2	2	no	—
309	C₄	—	2	2	no	—
310	C₄	—	2	8	no	—
311	C₄	—	4	4	no	—
312	C₄	#10622537	1	4	yes	—
313	C₄	#10622612	1	4	yes	—
314	C₄	#10623050	1	2	yes	—
315	C₄	#10623056	1	1	yes	characteristic
316	C₄	#10623057	1	1	yes	characteristic
317	C₂	—	4	2	no	—
318	C₂	#13071239	1	1	yes	characteristic
319	C₂	C₂×#10622537	1	1	yes	characteristic
320	C₂	C₂×#10622612	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#13077741	1	2	yes	—
322	C₂	#13077748	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
commutator, socle	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄
Fitting	C₄×C₁₁×#117	C₂
prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₄×#117	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#21974
LCS	G ▷ C₂³×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13069335	C₂	semidirect
5. #13068768	C₂	semidirect
6. #13068733	C₂	semidirect
80. C₁₁×C₄⋊C₄	M₁₆	semidirect
247. C₄⋊C₄	#4318	semidirect
260. C₁₁	#21974	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10622538	2
C₂×#10622537	2
#13069335	2
#13068801	2
#13068768	2
#13068733	2
C₄×C₁₁×#117	2
#21974	11