Subgroups — #14764268

Order 2816.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10622448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#10622450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13071008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13069338	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13068800	C₂	1	4	yes	maximal
6	#13068770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13068769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13068735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₁×#1832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#4313	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄²×D₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₁₁×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₁₁×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₁₁×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#66879	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×Dic₁₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×Dic₁₁⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄×(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	#10622545	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×Dic₁₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
25	#10622450	—	2	4	no	—
26	#10622448	—	2	4	no	—
27	#10622280	C₄	1	2	yes	—
28	#10622277	C₄	1	2	yes	—
29	#10622264	C₄	1	2	yes	—
30	#10622263	C₄	1	2	yes	—
31	C₁₁×#336	C₂²	1	4	yes	—
32	#10622188	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄×D₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#4313	—	2	4	no	—
49	C₂×#4313	—	4	4	no	—
50	C₄²×D₁₁	D₄	1	4	yes	—
51	C₄²×D₁₁	Q₈	1	4	yes	—
52	C₁₁×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₁₁×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₁₁×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₁₁×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₁₁⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₁₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₁₁⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₁₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	(C₂×D₁₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
61	#66879	—	2	4	no	—
62	Dic₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
63	Dic₁₁⋊C₈	—	4	4	no	—
64	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
65	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
66	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	4	4	no	—
67	#21979	—	11	1	no	maximal, Sylow
68	C₂³×D₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
80	C₂×C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄×D₁₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×D₁₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×D₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
88	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
89	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
90	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
91	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₄²×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
94	Dic₁₁⋊C₄	—	4	4	no	—
95	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
96	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
97	C₄×Dic₁₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₄×Dic₁₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₄×Dic₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
105	#4313	—	4	8	no	—
106	C₂×#432	—	11	1	no	—
107	C₂×#423	—	11	1	no	—
108	#2283	—	11	1	no	—
109	#1940	—	11	4	no	—
110	#1851	—	11	4	no	—
111	#1843	—	11	1	no	—
112	#1843	—	11	1	no	—
113	#1832	—	11	1	no	—
114	#1832	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₁₁	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₁₁	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₁₁	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
141	C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
142	C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
143	C₄×D₁₁	—	4	4	no	—
144	C₄×D₁₁	—	4	4	no	—
145	C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
146	C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
147	C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
148	C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
149	C₂²×M₁₆	—	11	2	no	—
150	C₂²×C₄²	—	11	1	no	—
151	#432	—	22	4	no	—
152	#423	—	22	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₈	—	11	1	no	—
155	C₂×C₄⋊C₈	—	11	1	no	—
156	C₂×C₄⋊C₈	—	11	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₈	—	11	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₂²⋊C₈	—	11	2	no	—
161	C₂×#97	—	11	2	no	—
162	#383	—	11	2	no	—
163	#382	—	11	2	no	—
164	#381	—	11	2	no	—
165	#380	—	11	2	no	—
166	C₄×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
167	C₄×C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
168	#376	—	11	1	no	—
169	#376	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
170	#336	—	11	4	no	—
171	#336	C₂×D₁₁	1	4	yes	—
172	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₁₁	#520	1	2	yes	—
174	C₂²×C₁₁	#568	1	2	yes	—
175	C₂²×C₁₁	#568	1	2	yes	—
176	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
177	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
178	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
179	C₂×D₁₁	—	4	4	no	—
180	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
181	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
182	C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
183	C₄×C₁₁	#535	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₁₁	#536	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₁₁	#544	1	2	yes	—
186	Dic₁₁	—	2	2	no	—
187	Dic₁₁	—	2	2	no	—
188	Dic₁₁	—	2	2	no	—
189	Dic₁₁	—	4	4	no	—
190	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
191	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
192	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
193	C₂×M₁₆	—	22	4	no	—
194	C₂×M₁₆	—	44	4	no	—
195	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
197	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
198	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	4	no	—
201	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
202	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
203	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
204	C₂×C₄²	—	11	4	no	—
205	C₂×C₄²	—	11	4	no	—
206	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
207	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
208	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
209	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
210	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
211	C₄⋊C₈	—	22	4	no	—
212	C₄⋊C₈	—	22	2	no	—
213	C₄⋊C₈	—	22	2	no	—
214	C₄⋊C₈	—	44	4	no	—
215	C₄⋊C₈	—	44	4	no	—
216	C₂²⋊C₈	—	22	4	no	—
217	#97	—	22	4	no	—
218	#95	—	11	2	no	—
219	#95	—	11	2	no	—
220	#95	—	11	4	no	—
221	#95	—	11	4	no	—
222	#95	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
223	#95	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
224	C₂×C₁₁	#2317	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₁₁	#2905	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₁₁	#2905	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₁₁	#2995	1	4	yes	—
228	D₁₁	—	4	2	no	—
229	C₂⁴	—	11	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
246	M₁₆	—	44	8	no	—
247	C₂×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂×C₈	—	22	2	no	—
252	C₂×C₈	—	22	2	no	—
253	C₂×C₈	—	22	4	no	—
254	C₂×C₈	—	22	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	44	4	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	44	4	no	—
257	C₄²	—	2	2	no	—
258	C₄²	—	2	2	no	—
259	C₄²	—	11	4	no	—
260	C₄²	—	11	4	no	—
261	C₄²	—	11	2	no	—
262	C₄²	—	11	2	no	—
263	C₄²	—	22	2	no	—
264	C₄²	—	22	2	no	—
265	C₄²	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
266	C₄²	Q₈×D₁₁	1	2	yes	—
267	C₁₁	#21979	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂³	—	11	2	no	—
269	C₂³	—	22	2	no	—
270	C₂³	—	22	2	no	—
271	C₂³	—	22	2	no	—
272	C₂³	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	11	2	no	—
279	C₂×C₄	—	11	2	no	—
280	C₂×C₄	—	11	2	no	—
281	C₂×C₄	—	22	2	no	—
282	C₂×C₄	—	22	2	no	—
283	C₂×C₄	—	22	2	no	—
284	C₂×C₄	—	22	2	no	—
285	C₂×C₄	—	22	2	no	—
286	C₂×C₄	—	22	4	no	—
287	C₂×C₄	—	22	4	no	—
288	C₂×C₄	—	22	4	no	—
289	C₂×C₄	—	22	4	no	—
290	C₂×C₄	—	44	4	no	—
291	C₂×C₄	—	44	4	no	—
292	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₁	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₁	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	#67042	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#67043	1	2	yes	—
298	C₈	—	4	2	no	—
299	C₈	—	4	2	no	—
300	C₈	—	44	2	no	—
301	C₈	—	44	2	no	—
302	C₂²	—	22	2	no	—
303	C₂²	—	22	2	no	—
304	C₂²	—	22	2	no	—
305	C₂²	—	44	4	no	—
306	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	#10623054	1	2	yes	—
308	C₂²	#10623281	1	2	yes	—
309	C₂²	#10623281	1	2	yes	—
310	C₄	—	2	2	no	—
311	C₄	—	2	2	no	—
312	C₄	—	4	4	no	—
313	C₄	—	22	2	no	—
314	C₄	—	22	2	no	—
315	C₄	—	22	2	no	—
316	C₄	—	44	4	no	—
317	C₄	#10623205	1	1	yes	characteristic
318	C₄	#10623206	1	1	yes	characteristic
319	C₄	#10623220	1	2	yes	—
320	C₂	—	44	2	no	—
321	C₂	#13071241	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#13077177	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#13077177	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#13077781	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
commutator, socle	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄
Fitting	C₁₁×#1832	C₂
prime radical	C₂³×D₁₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	#1832	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#21979
LCS	G ▷ C₂³×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1832

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13069338	C₂	semidirect
6. #13068770	C₂	semidirect
7. #13068769	C₂	semidirect
8. #13068735	C₂	semidirect
9. C₁₁×#1832	C₂	semidirect
114. #1832	D₁₁	semidirect
267. C₁₁	#21979	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10622448	2
C₂×#10622450	2
#13071008	2
#13069338	2
#13068800	2
#13068770	2
#13068769	2
#13068735	2
C₁₁×#1832	2
#21979	11