Subgroups — #14764412

Order 2816.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 262 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13077254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#10622613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13069389	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13068821	C₂	1	4	yes	maximal
5	#13068790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13068787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13068756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13068753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₁×#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₁₁×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₁₁×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₁₁×#424	—	2	4	no	—
13	C₁₁×#423	C₂²	1	2	yes	—
14	C₁₁×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₁₁×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#10622820	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#66886	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#66886	C₂²	1	4	yes	—
20	#10622613	—	2	4	no	—
21	#10622613	C₄	1	8	yes	—
22	#10622537	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#10622537	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#4318	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#66867	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#10622196	C₂²	1	4	yes	—
29	#10622196	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₁₁×M₁₆	—	2	2	no	—
32	C₂×C₁₁×M₁₆	—	4	4	no	—
33	C₂×C₁₁×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×C₁₁×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
36	C₁₁×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₁₁×#117	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
39	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#4318	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#4318	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₁₁×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
47	C₁₁×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₁₁×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
50	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	#66886	—	4	4	no	—
52	#66886	—	4	4	no	—
53	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
54	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
55	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	#66867	—	2	2	no	—
57	#66867	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₄×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₄×C₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#21995	—	11	1	no	maximal, Sylow
61	C₂⁴×C₁₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₁₁×M₁₆	—	2	4	no	—
71	C₁₁×M₁₆	—	2	4	no	—
72	C₁₁×M₁₆	—	4	4	no	—
73	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
74	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
75	C₂×C₈×C₁₁	—	4	4	no	—
76	C₁₁×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
77	C₁₁×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
78	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	#4318	—	2	4	no	—
83	#4318	—	2	4	no	—
84	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	#2921	—	11	1	no	—
93	C₂×#433	—	11	1	no	—
94	#2905	D₁₁	1	1	yes	characteristic
95	#1950	—	11	4	no	—
96	#1855	—	11	4	no	—
97	#1849	—	11	1	no	—
98	#1848	—	11	1	no	—
99	#1838	—	11	1	no	—
100	#1837	—	11	1	no	—
101	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₁₁	—	4	2	no	—
103	C₂³×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₁₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
118	C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
119	C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
120	C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
121	C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
122	C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
123	C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
124	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
125	C₂×#117	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
126	#433	—	11	8	no	—
127	#433	—	22	4	no	—
128	C₂×#108	—	11	4	no	—
129	C₂×#108	—	11	4	no	—
130	#424	—	2	4	no	—
131	#423	—	11	1	no	—
132	#423	—	11	1	no	—
133	#423	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
134	#423	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
135	#423	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
137	#407	—	11	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₈	—	11	2	no	—
139	C₄×M₁₆	—	11	2	no	—
140	C₂×#97	—	11	1	no	—
141	C₂×C₄×C₈	—	11	1	no	—
142	#341	—	11	4	no	—
143	#341	—	11	4	no	—
144	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₁₁	—	8	2	no	—
148	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₁₁	#544	1	2	yes	—
150	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
151	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
152	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
153	C₄×C₁₁	#520	1	2	yes	—
154	C₄×C₁₁	#535	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₁₁	#536	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
157	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
158	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
159	C₂×M₁₆	—	11	2	no	—
160	C₂×M₁₆	—	11	2	no	—
161	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
162	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
163	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
165	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
166	#117	C₄×D₁₁	1	4	yes	—
167	#117	C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₄	Dic₂₂	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	Dic₂₂	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
172	#108	—	44	4	no	—
173	#108	—	44	4	no	—
174	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
175	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₈	—	11	8	no	—
178	C₄⋊C₈	—	22	2	no	—
179	C₄⋊C₈	—	22	2	no	—
180	C₂²⋊C₈	—	11	8	no	—
181	C₂²⋊C₈	—	22	4	no	—
182	#97	—	11	4	no	—
183	#97	—	22	2	no	—
184	C₄×C₈	—	11	4	no	—
185	C₄×C₈	—	22	2	no	—
186	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
187	C₂×C₁₁	—	4	2	no	—
188	C₂×C₁₁	#2317	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₁₁	#2916	1	2	yes	—
190	C₂⁴	C₂×Dic₂₂	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₂	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₂	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₂	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
199	M₁₆	—	2	4	no	—
200	M₁₆	—	2	4	no	—
201	M₁₆	—	4	4	no	—
202	M₁₆	—	22	4	no	—
203	M₁₆	—	22	4	no	—
204	C₂×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈	—	4	4	no	—
207	C₂×C₈	—	11	4	no	—
208	C₂×C₈	—	11	4	no	—
209	C₂×C₈	—	22	2	no	—
210	C₂×C₈	—	22	2	no	—
211	C₂×C₈	—	22	2	no	—
212	C₂×C₈	—	22	2	no	—
213	C₂×C₈	—	22	2	no	—
214	C₂×C₈	—	22	2	no	—
215	C₄⋊C₄	Dic₁₁⋊C₄	1	8	yes	—
216	C₂²⋊C₄	Dic₁₁⋊C₄	1	8	yes	—
217	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
218	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
219	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
220	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
221	C₁₁	#21995	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
222	C₂³	—	2	2	no	—
223	C₂³	—	4	2	no	—
224	C₂³	C₂×Dic₁₁⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂³	C₂²×Dic₂₂	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄	C₂×Dic₁₁⋊C₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄	C₂×Dic₁₁⋊C₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×Dic₁₁⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	#67037	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	#67040	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
239	C₈	—	4	2	no	—
240	C₈	—	4	2	no	—
241	C₈	—	22	4	no	—
242	C₈	—	22	4	no	—
243	C₈	—	44	2	no	—
244	C₈	—	44	2	no	—
245	C₂²	—	2	2	no	—
246	C₂²	—	2	2	no	—
247	C₂²	—	2	4	no	—
248	C₂²	—	8	2	no	—
249	C₂²	#10623031	1	2	yes	—
250	C₂²	C₂²×Dic₁₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄	—	2	2	no	—
252	C₄	—	2	4	no	—
253	C₄	—	2	4	no	—
254	C₄	#10623035	1	2	yes	—
255	C₄	#10623336	1	1	yes	characteristic
256	C₄	#10623347	1	1	yes	characteristic
257	C₂	—	2	2	no	—
258	C₂	—	4	2	no	—
259	C₂	#13071240	1	1	yes	characteristic
260	C₂	#13077225	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₁
commutator	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₁₁×#2905	C₂
socle	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	#2905	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#21995
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117 ◁ #2905

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13069389	C₂	semidirect
5. #13068790	C₂	semidirect
6. #13068787	C₂	semidirect
7. #13068756	C₂	semidirect
8. #13068753	C₂	semidirect
221. C₁₁	#21995	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13077254	2
C₂×#10622613	2
#13069389	2
#13068821	2
#13068790	2
#13068787	2
#13068756	2
#13068753	2
C₁₁×#2905	2
#21995	11