Subgroups — #14764617

Order 2816.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13069415	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13069340	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13069231	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13068684	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13068596	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13068469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13068365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄²×D₄×C₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₄×D₄×C₁₁	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×D₄×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄×C₁₁×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
13	C₄×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
15	C₄×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
16	C₄×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄³×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#66867	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#66867	C₂²	1	2	yes	—
24	#10622162	C₂²	1	4	yes	—
25	#10622162	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#10622162	C₂²	1	2	yes	—
27	#10622162	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#10622162	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×D₄×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
33	C₄×D₄×C₁₁	—	2	8	no	—
34	C₄×D₄×C₁₁	—	2	4	no	—
35	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₁	—	4	4	no	—
41	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₁₁×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₁₁×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₁₁×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₁₁×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	—	4	4	no	—
57	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	—	4	4	no	—
58	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
59	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	4	4	no	—
60	#66867	—	2	4	no	—
61	#66867	—	4	2	no	—
62	#22014	—	11	1	no	maximal, Sylow
63	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×D₄×C₁₁	—	2	4	no	—
65	C₂×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₁	M₁₆	1	8	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
90	C₄²×C₁₁	—	2	1	no	—
91	C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
92	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
93	C₄²×C₁₁	—	2	1	no	—
94	C₄²×C₁₁	—	4	2	no	—
95	C₄²×C₁₁	—	4	2	no	—
96	C₄²×C₁₁	—	4	2	no	—
97	C₄²×C₁₁	#41	1	4	yes	—
98	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₄²×D₄	D₁₁	1	1	yes	characteristic
108	#1955	—	11	2	no	—
109	#1940	—	11	2	no	—
110	#1924	—	11	4	no	—
111	#1817	—	11	2	no	—
112	#1797	—	11	2	no	—
113	#1767	—	11	1	no	—
114	#1745	—	11	1	no	—
115	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₁₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
122	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	D₄×C₁₁	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
140	C₂×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
141	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×C₁₁	#117	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₁	#117	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
152	C₁₁⋊C₈	—	4	4	no	—
153	C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×D₄	Dic₁₁	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₈	—	11	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₈	—	11	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₈	—	11	4	no	—
161	C₂×#97	—	11	2	no	—
162	C₂×#97	—	11	2	no	—
163	C₄×C₄⋊C₄	Dic₁₁	1	2	yes	—
164	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₂²⋊C₄	Dic₁₁	1	2	yes	—
166	C₄×C₂²⋊C₄	Dic₁₁	1	2	yes	—
167	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
168	C₄³	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
169	#336	—	11	1	no	—
170	#336	—	11	2	no	—
171	#336	—	11	1	no	—
172	#336	—	11	4	no	—
173	#336	—	11	2	no	—
174	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₁₁	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₁₁	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₁₁	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₁₁	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₁₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₁₁	#518	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₁₁	#520	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₁₁	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
185	C₂²×C₁₁	#568	1	2	yes	—
186	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
187	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
188	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
189	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
190	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
191	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
192	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
193	C₄×C₁₁	#540	1	2	yes	—
194	C₄×C₁₁	#542	1	2	yes	—
195	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₁	1	2	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₁	1	2	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
199	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	11	4	no	—
202	C₄×D₄	—	2	8	no	—
203	C₄×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	2	yes	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	2	yes	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	2	yes	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	2	yes	—
209	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₁	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₁	1	2	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₁	1	2	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₁	1	2	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
217	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
218	C₄⋊C₈	—	22	4	no	—
219	C₄⋊C₈	—	44	4	no	—
220	C₂²⋊C₈	—	44	4	no	—
221	C₂²⋊C₈	—	44	4	no	—
222	#97	—	22	4	no	—
223	#97	—	44	2	no	—
224	#95	C₂×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
225	#95	C₂×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
226	#95	C₂×Dic₁₁	1	2	yes	—
227	#95	C₂×Dic₁₁	1	2	yes	—
228	C₂×C₁₁	—	4	4	no	—
229	C₂×C₁₁	#2319	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₁₁	#2920	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₁₁	#2923	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₁₁	#2973	1	2	yes	—
233	C₂×C₁₁	#2989	1	2	yes	—
234	C₂⁴	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
235	C₂×D₄	—	2	4	no	—
236	C₂×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₄	#4318	1	8	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈	—	22	2	no	—
256	C₂×C₈	—	22	2	no	—
257	C₂×C₈	—	22	4	no	—
258	C₂×C₈	—	22	2	no	—
259	C₂×C₈	—	22	4	no	—
260	C₂×C₈	—	22	2	no	—
261	C₂×C₈	—	22	4	no	—
262	C₂×C₈	—	22	2	no	—
263	C₂×C₈	—	22	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₄²	—	2	4	no	—
270	C₄²	—	2	4	no	—
271	C₄²	—	2	2	no	—
272	C₄²	—	2	1	no	—
273	C₄²	—	2	1	no	—
274	C₄²	—	4	2	no	—
275	C₄²	—	4	2	no	—
276	C₄²	—	4	2	no	—
277	C₄²	#4339	1	4	yes	—
278	C₁₁	#22014	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
279	C₂³	—	2	2	no	—
280	C₂³	—	2	2	no	—
281	C₂³	—	2	2	no	—
282	C₂³	—	2	2	no	—
283	C₂³	—	2	2	no	—
284	C₂³	—	2	2	no	—
285	C₂³	C₂×#4318	1	4	yes	—
286	C₂³	C₂³×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
287	D₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	8	no	—
304	C₂×C₄	—	4	8	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	C₂×#4318	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×#4318	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	#66979	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#66979	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×#4339	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#67037	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#67042	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	#67043	1	1	yes	characteristic
315	C₈	—	44	2	no	—
316	C₈	—	44	2	no	—
317	C₈	—	44	4	no	—
318	C₂²	—	2	4	no	—
319	C₂²	—	2	4	no	—
320	C₂²	—	2	4	no	—
321	C₂²	—	4	2	no	—
322	C₂²	—	4	2	no	—
323	C₂²	—	4	2	no	—
324	C₂²	—	4	2	no	—
325	C₂²	C₂²×#4318	1	2	yes	—
326	C₂²	C₂×#66979	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	#10623329	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	#10623350	1	2	yes	—
329	C₂²	#10623358	1	1	yes	characteristic
330	C₄	—	2	2	no	—
331	C₄	—	2	2	no	—
332	C₄	—	2	4	no	—
333	C₄	—	2	4	no	—
334	C₄	—	4	2	no	—
335	C₄	—	4	2	no	—
336	C₄	—	4	2	no	—
337	C₄	#10623092	1	2	yes	—
338	C₄	#10623093	1	2	yes	—
339	C₂	—	4	4	no	—
340	C₂	#13071259	1	1	yes	characteristic
341	C₂	#13077249	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#13077267	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#13077645	1	2	yes	—
344	C₂	#13077733	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
commutator, socle	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄
Fitting	C₄²×D₄×C₁₁	C₂
prime radical	C₂²×D₄×C₁₁	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₄²×D₄	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#22014
LCS	G ▷ C₂³×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄²×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13069340	C₂	semidirect
3. #13069231	C₂	semidirect
4. #13068684	C₂	semidirect
5. #13068596	C₂	semidirect
6. #13068469	C₂	semidirect
7. #13068365	C₂	semidirect
278. C₁₁	#22014	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13069415	2
#13069340	2
#13069231	2
#13068684	2
#13068596	2
#13068469	2
#13068365	2
C₄²×D₄×C₁₁	2
#22014	11