Subgroups — #14764618

Order 2816.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄²×D₄₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13069414	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13069339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13069227	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13068683	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13068595	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13068469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₁₁×#1745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄×D₄₄	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×D₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄²×D₁₁	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₁₁×#97	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄³×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×Dic₁₁⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄×(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
18	C₄×(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
19	C₄×(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₄⋊Dic₁₁	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#66867	C₂²	1	2	yes	—
24	C₁₁×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₁₁×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₁₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
27	#10622188	C₂²	1	4	yes	—
28	#10622162	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×D₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×D₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₁₁	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
49	C₄×D₄₄	—	2	8	no	—
50	C₄×D₄₄	—	2	4	no	—
51	C₄²×D₁₁	—	4	4	no	—
52	C₁₁×#97	—	2	4	no	—
53	C₁₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₁₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₁₁⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₁₁⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	(C₂×D₁₁)⋊C₈	—	4	4	no	—
58	(C₂×D₁₁)⋊C₈	—	4	4	no	—
59	Dic₁₁⋊C₈	—	4	4	no	—
60	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
61	#66867	—	4	2	no	—
62	#22014	—	11	1	no	maximal, Sylow
63	C₂³×D₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×D₄₄	—	2	4	no	—
73	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
80	C₂×C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄×D₁₁	M₁₆	1	8	yes	—
84	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
90	C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
91	C₄²×C₁₁	—	2	1	no	—
92	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
93	C₄²×C₁₁	—	2	1	no	—
94	C₄²×C₁₁	—	4	2	no	—
95	C₄²×C₁₁	#41	1	4	yes	—
96	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
97	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
98	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
100	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
101	C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
102	C₄×Dic₁₁	—	4	2	no	—
103	C₄×Dic₁₁	—	4	2	no	—
104	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
107	C₄²×D₄	—	11	1	no	—
108	#1955	—	11	2	no	—
109	#1940	—	11	2	no	—
110	#1924	—	11	4	no	—
111	#1817	—	11	2	no	—
112	#1797	—	11	2	no	—
113	#1767	—	11	1	no	—
114	#1745	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₁₁	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₁₁	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₁₁	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₁₁	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₁₁	—	2	2	no	—
121	C₂²×D₁₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₁₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₁	#117	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₁	#117	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
146	D₄₄	—	2	8	no	—
147	C₄×D₁₁	—	4	8	no	—
148	C₄×D₁₁	—	4	8	no	—
149	C₄×D₁₁	—	4	4	no	—
150	C₄×D₁₁	—	4	4	no	—
151	C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
152	C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
153	C₁₁⋊C₈	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×D₄	—	11	1	no	—
155	C₂×C₄×D₄	—	11	2	no	—
156	C₂²×C₄²	—	11	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₈	—	11	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₈	—	11	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₈	—	11	4	no	—
161	C₂×#97	—	11	2	no	—
162	C₂×#97	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
163	C₄×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
164	C₄×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
165	C₄×C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
166	C₄×C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
167	C₄×C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
168	C₄³	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
169	#336	—	11	4	no	—
170	#336	—	11	2	no	—
171	#336	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
172	#336	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
173	#336	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
174	C₂²×C₁₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₁₁	#518	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₁₁	#520	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₁₁	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
178	C₂²×C₁₁	#568	1	2	yes	—
179	C₂×D₁₁	—	2	4	no	—
180	C₂×D₁₁	—	2	4	no	—
181	C₂×D₁₁	—	2	4	no	—
182	C₂×D₁₁	—	4	2	no	—
183	C₂×D₁₁	—	4	2	no	—
184	C₂×D₁₁	—	4	2	no	—
185	C₂×D₁₁	—	4	2	no	—
186	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
187	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
188	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
189	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
190	C₄×C₁₁	#540	1	2	yes	—
191	C₄×C₁₁	#542	1	2	yes	—
192	Dic₁₁	—	2	4	no	—
193	Dic₁₁	—	4	2	no	—
194	Dic₁₁	—	4	2	no	—
195	C₂²×D₄	—	11	1	no	—
196	C₂³×C₄	—	11	2	no	—
197	C₂³×C₄	—	11	2	no	—
198	C₂³×C₄	—	11	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	11	4	no	—
200	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
201	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
202	C₄×D₄	—	22	8	no	—
203	C₄×D₄	—	22	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	44	4	no	—
213	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
214	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
218	C₄⋊C₈	—	22	4	no	—
219	C₄⋊C₈	—	44	4	no	—
220	C₂²⋊C₈	—	44	4	no	—
221	C₂²⋊C₈	—	44	4	no	—
222	#97	—	2	4	no	—
223	#97	—	44	2	no	—
224	#95	—	11	1	no	—
225	#95	—	11	2	no	—
226	#95	—	11	2	no	—
227	#95	—	11	1	no	—
228	C₂×C₁₁	#2319	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₁₁	#2920	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₁₁	#2923	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₁₁	#2973	1	2	yes	—
232	C₂×C₁₁	#2989	1	2	yes	—
233	D₁₁	—	4	4	no	—
234	C₂⁴	—	11	2	no	—
235	C₂×D₄	—	22	4	no	—
236	C₂×D₄	—	22	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	11	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂×C₈	—	22	4	no	—
262	C₂×C₈	—	22	4	no	—
263	C₂×C₈	—	22	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	22	4	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	22	4	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	22	4	no	—
269	C₄²	—	2	4	no	—
270	C₄²	—	2	1	no	—
271	C₄²	—	2	2	no	—
272	C₄²	—	2	1	no	—
273	C₄²	—	4	2	no	—
274	C₄²	—	22	4	no	—
275	C₄²	—	44	2	no	—
276	C₄²	—	44	2	no	—
277	C₄²	#4339	1	4	yes	—
278	C₁₁	#22014	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
279	C₂³	—	11	4	no	—
280	C₂³	—	22	2	no	—
281	C₂³	—	22	2	no	—
282	C₂³	—	22	2	no	—
283	C₂³	—	22	2	no	—
284	C₂³	—	22	2	no	—
285	C₂³	—	22	2	no	—
286	C₂³	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
287	D₄	—	22	8	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	11	4	no	—
296	C₂×C₄	—	22	2	no	—
297	C₂×C₄	—	22	2	no	—
298	C₂×C₄	—	22	2	no	—
299	C₂×C₄	—	22	2	no	—
300	C₂×C₄	—	22	2	no	—
301	C₂×C₄	—	22	2	no	—
302	C₂×C₄	—	22	2	no	—
303	C₂×C₄	—	22	2	no	—
304	C₂×C₄	—	44	8	no	—
305	C₂×C₄	—	44	8	no	—
306	C₂×C₄	—	44	4	no	—
307	C₂×C₄	—	44	4	no	—
308	C₂×C₄	#66925	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#66925	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	M₁₆×D₁₁	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×#4339	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#67042	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#67042	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	#67043	1	1	yes	characteristic
315	C₈	—	4	2	no	—
316	C₈	—	4	2	no	—
317	C₈	—	44	4	no	—
318	C₂²	—	22	4	no	—
319	C₂²	—	22	4	no	—
320	C₂²	—	22	4	no	—
321	C₂²	—	44	2	no	—
322	C₂²	—	44	2	no	—
323	C₂²	—	44	2	no	—
324	C₂²	—	44	2	no	—
325	C₂²	C₂×#66925	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#10623052	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	#10623054	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₂×M₁₆×D₁₁	1	2	yes	—
329	C₂²	#10623276	1	2	yes	—
330	C₄	—	2	2	no	—
331	C₄	—	2	4	no	—
332	C₄	—	2	2	no	—
333	C₄	—	4	2	no	—
334	C₄	—	22	4	no	—
335	C₄	—	44	2	no	—
336	C₄	—	44	2	no	—
337	C₄	#10623065	1	2	yes	—
338	C₄	#10623066	1	2	yes	—
339	C₂	—	44	4	no	—
340	C₂	#13071260	1	1	yes	characteristic
341	C₂	#13077247	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#13077268	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#13077644	1	2	yes	—
344	C₂	#13077735	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
commutator, socle	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄
Fitting	C₁₁×#1745	C₂
prime radical	C₂²×D₄₄	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	#1745	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#22014
LCS	G ▷ C₂³×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1745

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13069339	C₂	semidirect
4. #13069227	C₂	semidirect
5. #13068683	C₂	semidirect
6. #13068595	C₂	semidirect
7. #13068469	C₂	semidirect
8. C₁₁×#1745	C₂	semidirect
114. #1745	D₁₁	semidirect
278. C₁₁	#22014	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄²×D₄₄	2
#13069414	2
#13069339	2
#13069227	2
#13068683	2
#13068595	2
#13068469	2
C₁₁×#1745	2
#22014	11