Subgroups — #14764621

Order 2816.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13071077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13069414	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13069413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13069340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13069230	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13069228	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13068686	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13068597	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13068471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13068364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₁×#1940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×D₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#66925	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₁₁×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₁₁×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₁₁×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#66879	C₂²	1	2	yes	—
23	#10622601	C₄	1	2	yes	—
24	#10622586	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄²×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#66867	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#10622282	C₄	1	4	yes	—
31	C₁₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
32	#10622188	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#10622188	C₂²	1	2	yes	—
34	#10622188	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#10622188	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#10622188	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#10622162	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×D₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₁₁	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₄×D₄₄	—	2	2	no	—
59	C₄×D₄₄	—	2	2	no	—
60	#66925	—	4	2	no	—
61	#66925	—	4	2	no	—
62	C₁₁×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₁₁×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
64	C₁₁×#97	—	2	2	no	—
65	C₁₁×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₁₁⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	(C₂×D₁₁)⋊C₈	—	4	2	no	—
68	(C₂×D₁₁)⋊C₈	—	4	2	no	—
69	(C₂×D₁₁)⋊C₈	—	4	2	no	—
70	(C₂×D₁₁)⋊C₈	—	4	2	no	—
71	#66879	—	4	2	no	—
72	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
73	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	4	2	no	—
74	#66867	—	2	2	no	—
75	#22015	—	11	1	no	maximal, Sylow
76	C₂³×D₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄₄	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
93	C₂×C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
94	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
97	C₂×C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
98	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
100	C₂×C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
101	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
102	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
103	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
104	C₄²×C₁₁	#41	1	2	yes	—
105	C₄²×C₁₁	#41	1	2	yes	—
106	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
107	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
108	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
109	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
110	Dic₁₁⋊C₄	—	4	4	no	—
111	C₄×Dic₁₁	—	2	1	no	—
112	C₄×Dic₁₁	—	2	1	no	—
113	C₄×Dic₁₁	—	2	1	no	—
114	C₄×Dic₁₁	—	2	1	no	—
115	C₄×Dic₁₁	—	4	2	no	—
116	C₄×Dic₁₁	—	4	2	no	—
117	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
126	#2293	—	11	1	no	—
127	#1955	—	11	1	no	—
128	#1955	—	11	1	no	—
129	#1940	—	11	1	no	—
130	#1940	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#1924	—	11	2	no	—
132	#1924	—	11	2	no	—
133	#1818	—	11	2	no	—
134	#1798	—	11	2	no	—
135	#1767	—	11	1	no	—
136	#1745	—	11	1	no	—
137	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₁₁	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₁₁	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₁₁	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₁₁	—	2	4	no	—
142	C₂²×D₁₁	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₁₁	#117	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₁	#117	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
165	D₄₄	—	4	4	no	—
166	C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
167	C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
168	C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
169	C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
170	C₈×C₁₁	—	4	1	no	—
171	C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
172	C₈×C₁₁	—	4	1	no	—
173	C₁₁⋊C₈	—	4	1	no	—
174	C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
175	C₁₁⋊C₈	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×D₄	—	11	1	no	—
177	C₂×#117	—	11	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₈	—	11	1	no	—
179	C₂×C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₈	—	11	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	—	11	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₈	—	11	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₈	—	11	2	no	—
186	C₂×#97	—	11	1	no	—
187	C₂×#97	—	11	2	no	—
188	C₂×#97	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
189	#390	—	11	2	no	—
190	#389	—	11	2	no	—
191	#388	—	11	4	no	—
192	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
194	C₄³	—	11	1	no	—
195	#336	—	11	1	no	—
196	#336	—	11	2	no	—
197	#336	—	11	1	no	—
198	#336	—	11	1	no	—
199	#336	—	11	1	no	—
200	#336	—	11	2	no	—
201	#336	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
202	C₂²×C₁₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₁₁	#518	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₁₁	#520	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₁₁	#568	1	2	yes	—
206	C₂²×C₁₁	#568	1	2	yes	—
207	C₂×D₁₁	—	4	2	no	—
208	C₂×D₁₁	—	4	2	no	—
209	C₂×D₁₁	—	4	2	no	—
210	C₂×D₁₁	—	4	4	no	—
211	C₂×D₁₁	—	4	4	no	—
212	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
213	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
214	C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
215	C₄×C₁₁	#540	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₁₁	#540	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₁₁	#542	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₁₁	#542	1	1	yes	characteristic
219	Dic₁₁	—	4	2	no	—
220	Dic₁₁	—	4	2	no	—
221	Dic₁₁	—	4	2	no	—
222	C₂²×D₄	—	11	1	no	—
223	C₂³×C₄	—	11	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	11	1	no	—
225	C₂²×C₈	—	11	1	no	—
226	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
227	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
230	C₄×D₄	—	22	2	no	—
231	C₄×D₄	—	22	2	no	—
232	#117	—	44	2	no	—
233	#117	—	44	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	4	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	4	no	—
240	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
244	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
245	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
246	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
247	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
248	C₄⋊C₈	—	22	2	no	—
249	C₄⋊C₈	—	44	2	no	—
250	C₂²⋊C₈	—	44	2	no	—
251	C₂²⋊C₈	—	44	2	no	—
252	C₂²⋊C₈	—	44	2	no	—
253	C₂²⋊C₈	—	44	2	no	—
254	#97	—	2	2	no	—
255	#97	—	22	2	no	—
256	#97	—	44	2	no	—
257	#95	—	11	4	no	—
258	#95	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
259	C₂×C₁₁	#2319	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₁₁	#2921	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₁₁	#2923	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₁₁	#2980	1	2	yes	—
263	C₂×C₁₁	#2995	1	2	yes	—
264	D₁₁	—	8	2	no	—
265	C₂⁴	—	11	2	no	—
266	C₂×D₄	—	22	2	no	—
267	C₂×D₄	—	44	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
277	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₈	—	2	1	no	—
282	C₂×C₈	—	2	1	no	—
283	C₂×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂×C₈	—	2	1	no	—
286	C₂×C₈	—	2	1	no	—
287	C₂×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂×C₈	—	2	1	no	—
289	C₂×C₈	—	2	1	no	—
290	C₂×C₈	—	22	1	no	—
291	C₂×C₈	—	22	1	no	—
292	C₂×C₈	—	22	1	no	—
293	C₂×C₈	—	22	2	no	—
294	C₂×C₈	—	22	1	no	—
295	C₂×C₈	—	22	2	no	—
296	C₂×C₈	—	22	1	no	—
297	C₂×C₈	—	22	2	no	—
298	C₂×C₈	—	22	1	no	—
299	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	44	4	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	22	4	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	44	4	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	44	4	no	—
305	C₄²	—	2	2	no	—
306	C₄²	—	2	2	no	—
307	C₄²	—	22	1	no	—
308	C₄²	—	22	1	no	—
309	C₄²	—	22	1	no	—
310	C₄²	—	22	1	no	—
311	C₄²	—	44	2	no	—
312	C₄²	—	44	2	no	—
313	C₄²	#4341	1	2	yes	—
314	C₄²	#4343	1	2	yes	—
315	C₁₁	#22015	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
316	C₂³	—	22	4	no	—
317	C₂³	—	22	4	no	—
318	C₂³	—	22	2	no	—
319	C₂³	—	22	2	no	—
320	C₂³	—	22	2	no	—
321	C₂³	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
322	D₄	—	44	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	22	2	no	—
329	C₂×C₄	—	22	2	no	—
330	C₂×C₄	—	22	2	no	—
331	C₂×C₄	—	22	2	no	—
332	C₂×C₄	—	22	2	no	—
333	C₂×C₄	—	22	2	no	—
334	C₂×C₄	—	22	2	no	—
335	C₂×C₄	—	22	2	no	—
336	C₂×C₄	—	22	2	no	—
337	C₂×C₄	—	44	2	no	—
338	C₂×C₄	—	44	2	no	—
339	C₂×C₄	—	44	2	no	—
340	C₂×C₄	—	44	2	no	—
341	C₂×C₄	#66945	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#66945	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×#4341	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	#67037	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂×#4343	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	#67040	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	#67042	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	#67042	1	1	yes	characteristic
349	C₈	—	4	1	no	—
350	C₈	—	4	2	no	—
351	C₈	—	4	1	no	—
352	C₈	—	44	1	no	—
353	C₈	—	44	1	no	—
354	C₈	—	44	2	no	—
355	C₂²	—	44	2	no	—
356	C₂²	—	44	2	no	—
357	C₂²	—	44	4	no	—
358	C₂²	—	44	2	no	—
359	C₂²	—	44	4	no	—
360	C₂²	C₂×#66945	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	#10623076	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	#10623105	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	#10623276	1	2	yes	—
364	C₂²	#10623281	1	2	yes	—
365	C₄	—	2	2	no	—
366	C₄	—	2	2	no	—
367	C₄	—	4	4	no	—
368	C₄	—	44	2	no	—
369	C₄	—	44	2	no	—
370	C₄	—	44	2	no	—
371	C₄	#10623150	1	1	yes	characteristic
372	C₄	#10623174	1	1	yes	characteristic
373	C₄	#10623229	1	1	yes	characteristic
374	C₄	#10623264	1	1	yes	characteristic
375	C₂	—	88	2	no	—
376	C₂	#13071255	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#13077253	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#13077266	1	1	yes	characteristic
379	C₂	#13077684	1	2	yes	—
380	C₂	#13077785	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
commutator, socle	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄
Fitting	C₁₁×#1940	C₂
prime radical	C₂²×D₄₄	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	#1940	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#22015
LCS	G ▷ C₂³×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1940

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13069340	C₂	semidirect
5. #13069230	C₂	semidirect
6. #13069228	C₂	semidirect
7. #13068686	C₂	semidirect
8. #13068597	C₂	semidirect
9. #13068471	C₂	semidirect
10. #13068364	C₂	semidirect
11. C₁₁×#1940	C₂	semidirect
130. #1940	D₁₁	semidirect
315. C₁₁	#22015	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13071077	2
#13069414	2
#13069413	2
#13069340	2
#13069230	2
#13069228	2
#13068686	2
#13068597	2
#13068471	2
#13068364	2
C₁₁×#1940	2
#22015	11