Subgroups — #14764625

Order 2816.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13069415	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13069340	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13069231	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13068687	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13068600	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13068469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13068365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₁₁×#2293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₄×D₄×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₁₁×#117	C₂²	1	2	yes	—
11	C₁₁×#390	C₄	1	2	yes	—
12	C₁₁×#389	C₄	1	2	yes	—
13	C₁₁×#388	C₄	1	4	yes	—
14	C₄×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄³×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#66867	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#66867	C₂²	1	2	yes	—
23	#10622162	C₂²	1	4	yes	—
24	#10622162	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#10622162	C₂²	1	2	yes	—
26	#10622162	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#10622162	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×D₄×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
30	C₄×D₄×C₁₁	—	2	4	no	—
31	C₁₁×#117	—	4	4	no	—
32	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₁₁×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₁₁×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	—	4	4	no	—
50	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	—	4	4	no	—
51	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
52	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	4	4	no	—
53	#66867	—	2	4	no	—
54	#66867	—	4	2	no	—
55	#22015	—	11	1	no	maximal, Sylow
56	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
72	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
73	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
75	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
76	C₄²×C₁₁	—	2	1	no	—
77	C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
78	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
79	C₄²×C₁₁	—	2	1	no	—
80	C₄²×C₁₁	—	4	2	no	—
81	C₄²×C₁₁	—	4	2	no	—
82	C₄²×C₁₁	#41	1	4	yes	—
83	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
92	#2293	D₁₁	1	1	yes	characteristic
93	#1955	—	11	2	no	—
94	#1940	—	11	2	no	—
95	#1924	—	11	4	no	—
96	#1818	—	11	2	no	—
97	#1798	—	11	2	no	—
98	#1767	—	11	1	no	—
99	#1745	—	11	1	no	—
100	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
104	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
106	D₄×C₁₁	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₁	#117	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₁	#117	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
130	C₁₁⋊C₈	—	4	4	no	—
131	C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#117	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₈	—	11	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₈	—	11	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₈	—	11	4	no	—
138	C₂×#97	—	11	2	no	—
139	C₂×#97	—	11	2	no	—
140	#390	Dic₁₁	1	2	yes	—
141	#389	Dic₁₁	1	2	yes	—
142	#388	Dic₁₁	1	4	yes	—
143	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
145	C₄³	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
146	#336	—	11	1	no	—
147	#336	—	11	2	no	—
148	#336	—	11	1	no	—
149	#336	—	11	4	no	—
150	#336	—	11	2	no	—
151	C₂²×C₁₁	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₁₁	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₁₁	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₁₁	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₁₁	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₁₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₁₁	#518	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₁₁	#520	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₁₁	#568	1	2	yes	—
160	C₂²×C₁₁	#568	1	2	yes	—
161	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
162	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
163	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
164	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
165	C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
166	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
167	C₄×C₁₁	#540	1	2	yes	—
168	C₄×C₁₁	#542	1	2	yes	—
169	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
171	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
173	C₂²×C₈	—	11	4	no	—
174	C₄×D₄	—	2	4	no	—
175	#117	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	2	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	2	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₁	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₁	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
188	C₄⋊C₈	—	22	4	no	—
189	C₄⋊C₈	—	44	4	no	—
190	C₂²⋊C₈	—	44	4	no	—
191	C₂²⋊C₈	—	44	4	no	—
192	#97	—	22	4	no	—
193	#97	—	44	2	no	—
194	#95	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
195	#95	C₂×Dic₁₁	1	2	yes	—
196	C₂×C₁₁	—	8	2	no	—
197	C₂×C₁₁	#2319	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₁₁	#2921	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₁₁	#2923	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₁₁	#2980	1	2	yes	—
201	C₂×C₁₁	#2995	1	2	yes	—
202	C₂⁴	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
203	C₂×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂×D₄	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₈	—	22	2	no	—
217	C₂×C₈	—	22	2	no	—
218	C₂×C₈	—	22	4	no	—
219	C₂×C₈	—	22	2	no	—
220	C₂×C₈	—	22	4	no	—
221	C₂×C₈	—	22	2	no	—
222	C₂×C₈	—	22	4	no	—
223	C₂×C₈	—	22	2	no	—
224	C₂×C₈	—	22	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
231	C₄²	—	2	4	no	—
232	C₄²	—	2	2	no	—
233	C₄²	—	2	1	no	—
234	C₄²	—	2	1	no	—
235	C₄²	—	4	2	no	—
236	C₄²	—	4	2	no	—
237	C₄²	#4339	1	4	yes	—
238	C₁₁	#22015	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	C₂³	—	2	2	no	—
240	C₂³	—	2	2	no	—
241	C₂³	—	2	4	no	—
242	C₂³	—	2	4	no	—
243	C₂³	—	2	2	no	—
244	C₂³	C₂³×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
245	D₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄	#66979	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#66979	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×#4339	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#67037	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#67042	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	#67043	1	1	yes	characteristic
268	C₈	—	44	2	no	—
269	C₈	—	44	2	no	—
270	C₈	—	44	4	no	—
271	C₂²	—	4	2	no	—
272	C₂²	—	4	2	no	—
273	C₂²	—	4	4	no	—
274	C₂²	—	4	2	no	—
275	C₂²	—	4	4	no	—
276	C₂²	C₂×#66979	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	#10623329	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	#10623350	1	2	yes	—
279	C₂²	#10623350	1	2	yes	—
280	C₂²	#10623358	1	1	yes	characteristic
281	C₄	—	2	2	no	—
282	C₄	—	2	2	no	—
283	C₄	—	4	2	no	—
284	C₄	—	4	2	no	—
285	C₄	—	4	2	no	—
286	C₄	—	4	4	no	—
287	C₄	#10623092	1	2	yes	—
288	C₄	#10623093	1	2	yes	—
289	C₂	—	8	2	no	—
290	C₂	#13071259	1	1	yes	characteristic
291	C₂	#13077254	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#13077267	1	1	yes	characteristic
293	C₂	#13077687	1	2	yes	—
294	C₂	#13077786	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
commutator, socle	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄
Fitting	C₁₁×#2293	C₂
prime radical	C₂²×D₄×C₁₁	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	#2293	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#22015
LCS	G ▷ C₂³×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2293

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13069340	C₂	semidirect
3. #13069231	C₂	semidirect
4. #13068687	C₂	semidirect
5. #13068600	C₂	semidirect
6. #13068469	C₂	semidirect
7. #13068365	C₂	semidirect
238. C₁₁	#22015	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13069415	2
#13069340	2
#13069231	2
#13068687	2
#13068600	2
#13068469	2
#13068365	2
C₁₁×#2293	2
#22015	11