Subgroups — #14764626

Order 2816.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13071080	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13069414	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13069339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13069227	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13068686	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13068599	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13068469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₁₁×#1745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄×D₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#66925	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₁₁×#97	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄³×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×Dic₁₁⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
16	#10622553	C₄	1	4	yes	—
17	#10622552	C₄	1	2	yes	—
18	C₄×(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#10622541	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#66867	C₂²	1	2	yes	—
23	C₁₁×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₁₁×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₁₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
26	#10622188	C₂²	1	4	yes	—
27	#10622162	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×D₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₁₁	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
45	C₄×D₄₄	—	2	4	no	—
46	#66925	—	4	4	no	—
47	C₁₁×#97	—	2	4	no	—
48	C₁₁⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₁₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	(C₂×D₁₁)⋊C₈	—	4	4	no	—
51	(C₂×D₁₁)⋊C₈	—	4	4	no	—
52	Dic₁₁⋊C₈	—	4	4	no	—
53	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
54	#66867	—	4	2	no	—
55	#22015	—	11	1	no	maximal, Sylow
56	C₂³×D₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
65	C₂×D₄₄	—	4	2	no	—
66	C₂×C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
70	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
71	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
72	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
73	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
74	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
75	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
76	C₄²×C₁₁	—	2	1	no	—
77	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
78	C₄²×C₁₁	—	2	1	no	—
79	C₄²×C₁₁	—	4	2	no	—
80	C₄²×C₁₁	—	4	2	no	—
81	C₄²×C₁₁	#41	1	4	yes	—
82	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
83	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
84	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
85	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
86	C₄⋊Dic₁₁	—	4	2	no	—
87	Dic₁₁⋊C₄	—	4	4	no	—
88	C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
89	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
92	#2293	—	11	1	no	—
93	#1955	—	11	2	no	—
94	#1940	—	11	2	no	—
95	#1924	—	11	4	no	—
96	#1818	—	11	2	no	—
97	#1798	—	11	2	no	—
98	#1767	—	11	1	no	—
99	#1745	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₁₁	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₁₁	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₁₁	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₁₁	—	2	4	no	—
105	C₂²×D₁₁	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₁	#117	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₁	#117	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
126	D₄₄	—	4	4	no	—
127	C₄×D₁₁	—	4	4	no	—
128	C₄×D₁₁	—	4	4	no	—
129	C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
130	C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
131	C₁₁⋊C₈	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×D₄	—	11	1	no	—
133	C₂×#117	—	11	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₈	—	11	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₈	—	11	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₈	—	11	4	no	—
138	C₂×#97	—	11	2	no	—
139	C₂×#97	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
140	#390	—	11	2	no	—
141	#389	—	11	2	no	—
142	#388	—	11	4	no	—
143	C₄×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
144	C₄×C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
145	C₄³	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
146	#336	—	11	4	no	—
147	#336	—	11	2	no	—
148	#336	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
149	#336	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
150	#336	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
151	C₂²×C₁₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₁₁	#518	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₁₁	#520	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₁₁	#568	1	2	yes	—
155	C₂²×C₁₁	#568	1	2	yes	—
156	C₂×D₁₁	—	4	2	no	—
157	C₂×D₁₁	—	4	2	no	—
158	C₂×D₁₁	—	4	2	no	—
159	C₂×D₁₁	—	4	4	no	—
160	C₂×D₁₁	—	4	4	no	—
161	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
162	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
163	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
164	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
165	C₄×C₁₁	#540	1	2	yes	—
166	C₄×C₁₁	#542	1	2	yes	—
167	Dic₁₁	—	4	2	no	—
168	Dic₁₁	—	4	4	no	—
169	C₂²×D₄	—	11	1	no	—
170	C₂³×C₄	—	11	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	11	4	no	—
172	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
173	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
174	C₄×D₄	—	22	4	no	—
175	#117	—	44	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	4	no	—
182	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
183	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
188	C₄⋊C₈	—	22	4	no	—
189	C₄⋊C₈	—	44	4	no	—
190	C₂²⋊C₈	—	44	4	no	—
191	C₂²⋊C₈	—	44	4	no	—
192	#97	—	2	4	no	—
193	#97	—	44	2	no	—
194	#95	—	11	4	no	—
195	#95	—	11	2	no	—
196	C₂×C₁₁	#2319	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₁₁	#2921	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₁₁	#2923	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₁₁	#2980	1	2	yes	—
200	C₂×C₁₁	#2995	1	2	yes	—
201	D₁₁	—	8	2	no	—
202	C₂⁴	—	11	2	no	—
203	C₂×D₄	—	22	2	no	—
204	C₂×D₄	—	44	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
211	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₈	—	22	4	no	—
223	C₂×C₈	—	22	4	no	—
224	C₂×C₈	—	22	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	44	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	22	4	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	44	4	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	44	4	no	—
231	C₄²	—	2	1	no	—
232	C₄²	—	2	2	no	—
233	C₄²	—	2	1	no	—
234	C₄²	—	4	2	no	—
235	C₄²	—	4	2	no	—
236	C₄²	—	22	4	no	—
237	C₄²	#4339	1	4	yes	—
238	C₁₁	#22015	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	C₂³	—	22	2	no	—
240	C₂³	—	22	4	no	—
241	C₂³	—	22	4	no	—
242	C₂³	—	22	2	no	—
243	C₂³	—	22	2	no	—
244	C₂³	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
245	D₄	—	44	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	22	2	no	—
255	C₂×C₄	—	22	4	no	—
256	C₂×C₄	—	22	4	no	—
257	C₂×C₄	—	22	4	no	—
258	C₂×C₄	—	22	2	no	—
259	C₂×C₄	—	22	2	no	—
260	C₂×C₄	—	44	4	no	—
261	C₂×C₄	—	44	4	no	—
262	C₂×C₄	#66925	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#66925	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×#4339	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#67042	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#67042	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	#67043	1	1	yes	characteristic
268	C₈	—	4	2	no	—
269	C₈	—	4	2	no	—
270	C₈	—	44	4	no	—
271	C₂²	—	44	2	no	—
272	C₂²	—	44	2	no	—
273	C₂²	—	44	4	no	—
274	C₂²	—	44	2	no	—
275	C₂²	—	44	4	no	—
276	C₂²	C₂×#66925	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	#10623052	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	#10623054	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	#10623276	1	2	yes	—
280	C₂²	#10623276	1	2	yes	—
281	C₄	—	2	2	no	—
282	C₄	—	2	2	no	—
283	C₄	—	4	2	no	—
284	C₄	—	4	2	no	—
285	C₄	—	44	2	no	—
286	C₄	—	44	4	no	—
287	C₄	#10623065	1	2	yes	—
288	C₄	#10623066	1	2	yes	—
289	C₂	—	88	2	no	—
290	C₂	#13071260	1	1	yes	characteristic
291	C₂	#13077252	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#13077268	1	1	yes	characteristic
293	C₂	#13077686	1	2	yes	—
294	C₂	#13077788	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
commutator, socle	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄
Fitting	C₁₁×#1745	C₂
prime radical	C₂²×D₄₄	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	#1745	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#22015
LCS	G ▷ C₂³×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1745

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13069339	C₂	semidirect
4. #13069227	C₂	semidirect
5. #13068686	C₂	semidirect
6. #13068599	C₂	semidirect
7. #13068469	C₂	semidirect
8. C₁₁×#1745	C₂	semidirect
99. #1745	D₁₁	semidirect
238. C₁₁	#22015	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13071080	2
#13069414	2
#13069339	2
#13069227	2
#13068686	2
#13068599	2
#13068469	2
C₁₁×#1745	2
#22015	11