Subgroups — #14764686

Order 2816.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13071088	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13069554	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13069338	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13069176	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13069174	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13068760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#13068736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#13068734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#13068464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#13068363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₁₁×#1840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₄×Dic₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₁₁×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#66879	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×Dic₁₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×Dic₁₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₈×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#10622545	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×Dic₁₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×Dic₁₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄²×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
24	#10622268	C₄	1	2	yes	—
25	#10622267	C₄	1	2	yes	—
26	#10622260	C₄	1	2	yes	—
27	#10622259	C₄	1	2	yes	—
28	C₁₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
29	C₁₁×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₁₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
31	C₁₁×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#10622188	C₂²	1	2	yes	—
33	#10622188	C₂²	1	2	yes	—
34	#10622188	C₂²	1	2	yes	—
35	#10622188	C₂²	1	2	yes	—
36	#10622162	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#10622162	C₂²	1	2	yes	—
38	#10622162	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₂₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₄×Dic₂₂	—	2	4	no	—
60	C₁₁×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₁₁×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₁₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₁₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₁₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₁₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₁₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#66879	—	2	4	no	—
68	Dic₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
69	Dic₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
70	C₈×Dic₁₁	—	4	2	no	—
71	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	4	2	no	—
72	#22021	—	11	1	no	maximal, Sylow
73	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×Dic₂₂	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₂₂	—	4	2	no	—
86	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
92	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
93	C₄²×C₁₁	—	2	1	no	—
94	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
95	C₄²×C₁₁	—	2	1	no	—
96	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
98	Dic₁₁⋊C₄	—	2	2	no	—
99	Dic₁₁⋊C₄	—	2	2	no	—
100	Dic₁₁⋊C₄	—	2	4	no	—
101	Dic₁₁⋊C₄	—	4	2	no	—
102	C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
103	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
104	C₄×Dic₁₁	—	2	1	no	—
105	C₄×Dic₁₁	—	2	1	no	—
106	C₄×Dic₁₁	—	2	1	no	—
107	C₄×Dic₁₁	—	2	1	no	—
108	C₄×Dic₁₁	—	4	2	no	—
109	C₄×Dic₁₁	#41	1	4	yes	—
110	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
116	#2295	—	11	1	no	—
117	#1985	—	11	2	no	—
118	#1940	—	11	2	no	—
119	#1916	—	11	2	no	—
120	#1916	—	11	2	no	—
121	#1840	—	11	1	no	—
122	#1840	D₁₁	1	1	yes	characteristic
123	#1832	—	11	1	no	—
124	#1832	—	11	1	no	—
125	C₄×C₄⋊C₈	—	11	1	no	—
126	#1745	—	11	1	no	—
127	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₁	—	2	1	no	—
147	C₂×Dic₁₁	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₁	#117	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₁₁	#117	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₁₁	#131	1	4	yes	—
156	Dic₂₂	—	4	4	no	—
157	C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
158	C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
159	C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
160	C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×Q₈	—	11	1	no	—
162	C₂×C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
165	C₂×#97	—	11	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈	—	11	2	no	—
167	#391	—	11	2	no	—
168	#389	—	11	2	no	—
169	#387	—	11	2	no	—
170	#387	—	11	2	no	—
171	C₄×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
172	C₄×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
173	C₄×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
174	#376	—	11	1	no	—
175	#376	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
176	C₄³	—	11	1	no	—
177	#336	—	11	2	no	—
178	#336	—	11	2	no	—
179	#336	—	11	2	no	—
180	#336	—	11	2	no	—
181	#336	—	11	1	no	—
182	#336	—	11	1	no	—
183	#336	—	11	2	no	—
184	#336	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
185	#336	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
186	#336	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
187	#336	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
188	C₂²×C₁₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₁₁	#519	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₁₁	#520	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₁₁	C₂×#131	1	2	yes	—
192	C₂²×C₁₁	#568	1	2	yes	—
193	C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
194	C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
195	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
196	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
197	C₄×C₁₁	#541	1	2	yes	—
198	C₄×C₁₁	#542	1	2	yes	—
199	Dic₁₁	—	2	2	no	—
200	Dic₁₁	—	2	2	no	—
201	Dic₁₁	—	2	4	no	—
202	Dic₁₁	—	4	1	no	—
203	Dic₁₁	—	4	1	no	—
204	Dic₁₁	—	4	2	no	—
205	C₂²×Q₈	—	11	1	no	—
206	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
208	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
209	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
210	C₄×Q₈	—	22	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
218	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
220	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
221	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
223	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
226	C₄⋊C₈	—	22	4	no	—
227	C₄⋊C₈	—	44	2	no	—
228	C₄⋊C₈	—	44	2	no	—
229	#97	—	22	4	no	—
230	C₄×C₈	—	44	2	no	—
231	#95	—	11	2	no	—
232	#95	—	11	2	no	—
233	#95	—	11	2	no	—
234	#95	—	11	2	no	—
235	#95	—	11	2	no	—
236	#95	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
237	#95	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
238	C₂×C₁₁	#2320	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₁₁	#2921	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₁₁	#2922	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₁₁	#2985	1	2	yes	—
242	C₂×C₁₁	#2992	1	2	yes	—
243	C₂×Q₈	—	22	2	no	—
244	C₂×Q₈	—	44	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂×C₈	—	22	2	no	—
263	C₂×C₈	—	22	2	no	—
264	C₂×C₈	—	22	2	no	—
265	C₂×C₈	—	22	2	no	—
266	C₂×C₈	—	22	2	no	—
267	C₂×C₈	—	22	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
274	C₄²	—	2	2	no	—
275	C₄²	—	2	1	no	—
276	C₄²	—	2	2	no	—
277	C₄²	—	2	1	no	—
278	C₄²	—	11	4	no	—
279	C₄²	—	22	4	no	—
280	C₄²	—	22	2	no	—
281	C₄²	—	22	1	no	—
282	C₄²	—	22	1	no	—
283	C₄²	—	22	1	no	—
284	C₄²	—	22	1	no	—
285	C₄²	—	44	2	no	—
286	C₁₁	#22021	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	C₂³	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
288	Q₈	—	44	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	11	4	no	—
300	C₂×C₄	—	11	2	no	—
301	C₂×C₄	—	11	2	no	—
302	C₂×C₄	—	22	2	no	—
303	C₂×C₄	—	22	2	no	—
304	C₂×C₄	—	22	2	no	—
305	C₂×C₄	—	22	2	no	—
306	C₂×C₄	—	22	2	no	—
307	C₂×C₄	—	22	2	no	—
308	C₂×C₄	—	22	2	no	—
309	C₂×C₄	—	22	2	no	—
310	C₂×C₄	—	22	1	no	—
311	C₂×C₄	—	22	1	no	—
312	C₂×C₄	—	22	2	no	—
313	C₂×C₄	#41×D₁₁	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#67042	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	#67043	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	#67043	1	2	yes	—
317	C₈	—	4	2	no	—
318	C₈	—	4	2	no	—
319	C₈	—	44	2	no	—
320	C₈	—	44	2	no	—
321	C₂²	#10623047	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	D₁₁×#117	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	#10623054	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	D₁₁×#131	1	2	yes	—
325	C₂²	#10623281	1	2	yes	—
326	C₄	—	4	1	no	—
327	C₄	—	4	1	no	—
328	C₄	—	4	2	no	—
329	C₄	—	4	2	no	—
330	C₄	—	22	2	no	—
331	C₄	—	22	2	no	—
332	C₄	—	22	4	no	—
333	C₄	—	44	1	no	—
334	C₄	—	44	1	no	—
335	C₄	—	44	2	no	—
336	C₄	#10623232	1	2	yes	—
337	C₄	#10623241	1	2	yes	—
338	C₂	#13071266	1	1	yes	characteristic
339	C₂	#13077250	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#13077257	1	1	yes	characteristic
341	C₂	#13077708	1	2	yes	—
342	C₂	#13077750	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
commutator, socle, prime radical	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄
Fitting	C₁₁×#1840	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	#1840	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#22021
LCS	G ▷ C₂³×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1840

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
286. C₁₁	#22021	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13071088	2
#13069554	2
#13069338	2
#13069176	2
#13069174	2
#13068760	2
#13068736	2
#13068734	2
#13068464	2
#13068363	2
C₁₁×#1840	2
#22021	11