Subgroups — #14764704

Order 2816.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 260 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13071093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13069552	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13069334	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13069178	C₂	1	4	yes	maximal
5	#13068760	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13068734	C₂	1	2	yes	maximal
7	#13068469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₁₁×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₄×Dic₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄³×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×Dic₁₁⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₄×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#10622546	C₄	1	4	yes	—
15	#10622545	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×Dic₁₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	#10622542	C₄	1	2	yes	—
18	#10622541	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#66867	C₂²	1	2	yes	—
21	C₁₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
22	C₁₁×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₁₁×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#10622188	C₂²	1	4	yes	—
25	#10622188	C₂²	1	4	yes	—
26	#10622188	C₂²	1	4	yes	—
27	#10622162	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×Dic₂₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
43	C₄×Dic₂₂	—	2	4	no	—
44	C₄×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
45	C₁₁⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₁₁⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₁₁⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₁₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	Dic₁₁⋊C₈	—	4	4	no	—
50	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
51	#66867	—	4	2	no	—
52	#22023	—	11	1	no	maximal, Sylow
53	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×Dic₂₂	—	2	2	no	—
62	C₂×Dic₂₂	—	2	4	no	—
63	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
64	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
65	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
66	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
67	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
68	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
69	C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
70	C₄²×C₁₁	—	2	1	no	—
71	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
72	C₄²×C₁₁	—	2	1	no	—
73	C₄²×C₁₁	—	4	2	no	—
74	C₄²×C₁₁	#41	1	4	yes	—
75	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
76	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
77	Dic₁₁⋊C₄	—	2	4	no	—
78	Dic₁₁⋊C₄	—	4	4	no	—
79	C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
80	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
81	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
85	#2295	—	11	1	no	—
86	#1984	—	11	2	no	—
87	#1939	—	11	2	no	—
88	#1917	—	11	4	no	—
89	#1840	—	11	2	no	—
90	#1832	—	11	2	no	—
91	#1767	—	11	1	no	—
92	#1744	D₁₁	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₁₁	#117	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₁	#117	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₁	#131	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
115	Dic₂₂	—	4	4	no	—
116	C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
117	C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
118	C₁₁⋊C₈	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×Q₈	—	11	1	no	—
120	C₂×C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₈	—	11	4	no	—
122	C₂×#97	—	11	2	no	—
123	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
124	#391	—	11	2	no	—
125	#389	—	11	2	no	—
126	#387	—	11	4	no	—
127	C₄×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
128	C₄×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
129	#376	—	11	2	no	—
130	C₄³	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
131	#336	—	11	4	no	—
132	#336	—	11	4	no	—
133	#336	—	11	4	no	—
134	#336	—	11	2	no	—
135	#336	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
136	#336	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
137	#336	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
138	C₂²×C₁₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₁₁	#519	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₁₁	#520	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₁₁	C₂×#131	1	2	yes	—
142	C₂²×C₁₁	#568	1	2	yes	—
143	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
144	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
145	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
146	C₄×C₁₁	#433	1	4	yes	—
147	C₄×C₁₁	#541	1	2	yes	—
148	C₄×C₁₁	#542	1	2	yes	—
149	Dic₁₁	—	4	2	no	—
150	Dic₁₁	—	4	2	no	—
151	Dic₁₁	—	4	4	no	—
152	C₂²×Q₈	—	11	1	no	—
153	C₂²×C₈	—	11	4	no	—
154	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
155	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
156	C₄×Q₈	—	22	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
161	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
163	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
168	C₄⋊C₈	—	22	4	no	—
169	C₄⋊C₈	—	44	4	no	—
170	#97	—	44	2	no	—
171	C₄×C₈	—	2	4	no	—
172	#95	—	11	4	no	—
173	#95	—	11	4	no	—
174	#95	—	11	2	no	—
175	#95	—	11	4	no	—
176	C₂×C₁₁	#2320	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₁₁	C₂×#433	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₁₁	#2923	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₁₁	#2985	1	2	yes	—
180	C₂×C₁₁	#2993	1	2	yes	—
181	C₂×Q₈	—	22	2	no	—
182	C₂×Q₈	—	22	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
186	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈	—	22	4	no	—
198	C₂×C₈	—	22	4	no	—
199	C₂×C₈	—	22	4	no	—
200	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
202	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	44	4	no	—
204	C₄²	—	2	4	no	—
205	C₄²	—	2	1	no	—
206	C₄²	—	2	2	no	—
207	C₄²	—	2	1	no	—
208	C₄²	—	4	2	no	—
209	C₄²	—	22	4	no	—
210	C₄²	—	22	2	no	—
211	C₄²	—	22	2	no	—
212	C₄²	#4339	1	4	yes	—
213	C₁₁	#22023	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
214	C₂³	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
215	Q₈	—	44	4	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	22	2	no	—
224	C₂×C₄	—	22	2	no	—
225	C₂×C₄	—	22	4	no	—
226	C₂×C₄	—	22	4	no	—
227	C₂×C₄	—	22	4	no	—
228	C₂×C₄	—	22	4	no	—
229	C₂×C₄	—	22	4	no	—
230	C₂×C₄	#66925	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	#66925	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	#66954	1	4	yes	—
233	C₂×C₄	C₂×#4339	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	#67042	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	#67043	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	#67043	1	2	yes	—
237	C₈	—	4	2	no	—
238	C₈	—	4	2	no	—
239	C₈	—	44	4	no	—
240	C₂²	C₂×#66925	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	#10623047	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	#10623054	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	C₂×#66954	1	2	yes	—
244	C₂²	#10623276	1	2	yes	—
245	C₄	—	2	2	no	—
246	C₄	—	4	2	no	—
247	C₄	—	4	2	no	—
248	C₄	—	44	4	no	—
249	C₄	—	44	2	no	—
250	C₄	—	44	2	no	—
251	C₄	#10622303	1	4	yes	—
252	C₄	#10623049	1	2	yes	—
253	C₄	#10623065	1	2	yes	—
254	C₂	#13071268	1	1	yes	characteristic
255	C₂	C₂×#10622303	1	1	yes	characteristic
256	C₂	#13077265	1	1	yes	characteristic
257	C₂	#13077710	1	2	yes	—
258	C₂	#13077767	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
commutator, socle, prime radical	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄
Fitting	C₁₁×#1744	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	#1744	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#22023
LCS	G ▷ C₂³×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1744

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
213. C₁₁	#22023	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13071093	2
#13069552	2
#13069334	2
#13069178	2
#13068760	2
#13068734	2
#13068469	2
C₁₁×#1744	2
#22023	11