Subgroups — #14764712

Order 2816.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄²×Dic₂₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13069556	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13069339	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13069178	C₂	1	4	yes	maximal
5	#13068758	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13068731	C₂	1	2	yes	maximal
7	#13068469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₁₁×#1745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₄×Dic₂₂	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×Dic₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₁₁×#97	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄³×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×Dic₁₁⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₄×C₄⋊Dic₁₁	C₄	1	2	yes	—
15	C₄×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×Dic₁₁⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
17	C₄×Dic₁₁⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
18	C₄×Dic₁₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄²×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#66867	C₂²	1	2	yes	—
22	C₁₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
23	C₁₁×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₁₁×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#10622188	C₂²	1	4	yes	—
26	#10622188	C₂²	1	4	yes	—
27	#10622188	C₂²	1	4	yes	—
28	#10622162	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×Dic₂₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
49	C₄×Dic₂₂	—	2	4	no	—
50	C₄×Dic₂₂	—	2	8	no	—
51	C₁₁×#97	—	2	4	no	—
52	C₁₁⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₁₁⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₁₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₁₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	Dic₁₁⋊C₈	—	4	4	no	—
57	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
58	#66867	—	4	2	no	—
59	#22024	—	11	1	no	maximal, Sylow
60	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×Dic₂₂	—	2	4	no	—
70	C₂×Dic₂₂	—	2	2	no	—
71	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
72	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
73	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
74	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
75	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
76	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
77	C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
78	C₄²×C₁₁	—	2	1	no	—
79	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
80	C₄²×C₁₁	—	2	1	no	—
81	C₄²×C₁₁	—	4	2	no	—
82	C₄²×C₁₁	#41	1	4	yes	—
83	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
84	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
85	Dic₁₁⋊C₄	—	2	4	no	—
86	Dic₁₁⋊C₄	—	2	4	no	—
87	Dic₁₁⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
89	C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
90	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
91	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
92	C₄×Dic₁₁	—	4	2	no	—
93	C₄×Dic₁₁	—	4	2	no	—
94	C₄×Dic₁₁	M₁₆	1	8	yes	—
95	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
97	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
98	C₄²×Q₈	—	11	1	no	—
99	#1985	—	11	2	no	—
100	#1940	—	11	2	no	—
101	#1917	—	11	4	no	—
102	#1839	—	11	2	no	—
103	#1831	—	11	2	no	—
104	#1767	—	11	1	no	—
105	#1745	D₁₁	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₁	#117	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₁	#117	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
132	C₂×Dic₁₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
133	Dic₂₂	—	2	8	no	—
134	C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
135	C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
136	C₁₁⋊C₈	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×Q₈	—	11	1	no	—
138	C₂×C₄×Q₈	—	11	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₈	—	11	4	no	—
141	C₂×#97	—	11	2	no	—
142	C₂×#97	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
143	C₄×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
144	C₄×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
145	C₄×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
146	C₄×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
147	C₄×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
148	C₄³	—	11	2	no	—
149	C₄³	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
150	#336	—	11	4	no	—
151	#336	—	11	4	no	—
152	#336	—	11	4	no	—
153	#336	—	11	2	no	—
154	#336	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
155	#336	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
156	#336	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
157	C₂²×C₁₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₁₁	#519	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₁₁	#520	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₁₁	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
161	C₂²×C₁₁	#568	1	2	yes	—
162	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
163	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
164	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
165	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
166	C₄×C₁₁	#541	1	2	yes	—
167	C₄×C₁₁	#542	1	2	yes	—
168	Dic₁₁	—	2	4	no	—
169	Dic₁₁	—	2	4	no	—
170	Dic₁₁	—	4	2	no	—
171	Dic₁₁	—	4	2	no	—
172	C₂²×Q₈	—	11	1	no	—
173	C₂²×C₈	—	11	4	no	—
174	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
175	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
176	C₄×Q₈	—	22	8	no	—
177	C₄×Q₈	—	22	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
183	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
189	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊C₈	—	22	4	no	—
195	C₄⋊C₈	—	44	4	no	—
196	#97	—	2	4	no	—
197	#97	—	44	2	no	—
198	#95	—	11	1	no	—
199	#95	—	11	2	no	—
200	#95	—	11	2	no	—
201	#95	—	11	1	no	—
202	C₂×C₁₁	#2320	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₁₁	#2920	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₁₁	#2923	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₁₁	#2983	1	2	yes	—
206	C₂×C₁₁	#2989	1	2	yes	—
207	C₂×Q₈	—	22	4	no	—
208	C₂×Q₈	—	22	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈	—	22	4	no	—
225	C₂×C₈	—	22	4	no	—
226	C₂×C₈	—	22	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
232	C₄²	—	2	4	no	—
233	C₄²	—	2	1	no	—
234	C₄²	—	2	2	no	—
235	C₄²	—	2	1	no	—
236	C₄²	—	4	2	no	—
237	C₄²	—	11	8	no	—
238	C₄²	—	22	4	no	—
239	C₄²	—	22	4	no	—
240	C₄²	—	22	2	no	—
241	C₄²	—	22	2	no	—
242	C₄²	—	44	2	no	—
243	C₄²	—	44	2	no	—
244	C₄²	#4339	1	4	yes	—
245	C₁₁	#22024	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂³	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
247	Q₈	—	22	8	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	11	4	no	—
256	C₂×C₄	—	11	4	no	—
257	C₂×C₄	—	22	2	no	—
258	C₂×C₄	—	22	2	no	—
259	C₂×C₄	—	22	2	no	—
260	C₂×C₄	—	22	2	no	—
261	C₂×C₄	—	22	2	no	—
262	C₂×C₄	—	22	2	no	—
263	C₂×C₄	—	22	2	no	—
264	C₂×C₄	—	22	2	no	—
265	C₂×C₄	—	22	2	no	—
266	C₂×C₄	—	22	2	no	—
267	C₂×C₄	#66925	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#66925	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	M₁₆×D₁₁	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×#4339	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#67042	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	#67043	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	#67043	1	2	yes	—
274	C₈	—	4	2	no	—
275	C₈	—	4	2	no	—
276	C₈	—	44	4	no	—
277	C₂²	C₂×#66925	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	#10623047	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	#10623054	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	C₂×M₁₆×D₁₁	1	2	yes	—
281	C₂²	#10623276	1	2	yes	—
282	C₄	—	2	2	no	—
283	C₄	—	2	4	no	—
284	C₄	—	2	2	no	—
285	C₄	—	4	2	no	—
286	C₄	—	22	4	no	—
287	C₄	—	22	4	no	—
288	C₄	—	44	2	no	—
289	C₄	—	44	2	no	—
290	C₄	#10623049	1	2	yes	—
291	C₄	#10623065	1	2	yes	—
292	C₂	#13071268	1	1	yes	characteristic
293	C₂	#13077247	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#13077268	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#13077700	1	2	yes	—
296	C₂	#13077735	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
commutator, socle, prime radical	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄
Fitting	C₁₁×#1745	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	#1745	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#22024
LCS	G ▷ C₂³×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1745

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
245. C₁₁	#22024	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄²×Dic₂₂	2
#13069556	2
#13069339	2
#13069178	2
#13068758	2
#13068731	2
#13068469	2
C₁₁×#1745	2
#22024	11