Subgroups — #14767610

Order 2816.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 310 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10622698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13071341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13069439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13069437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13068971	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13068953	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13068746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13068368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₁×#2327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₁₁×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×Q₈×C₁₁	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#4325	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#66927	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₄₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₁₁×#391	C₂²	1	2	yes	—
16	C₁₁×#387	—	2	4	no	—
17	C₁₁×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₁₁×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#66899	C₂²	1	4	yes	—
20	#10622698	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×#66873	C₂²	1	4	yes	—
22	#10622552	C₂²	1	2	yes	—
23	#10622549	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#66867	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#10622278	—	2	4	no	—
27	#10622167	C₂²	1	4	yes	—
28	#10622162	C₂²	1	2	yes	—
29	#10622162	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×Q₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×D₄₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₄₄	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
34	C₁₁×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
35	C₁₁×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
36	C₄×Q₈×C₁₁	—	4	4	no	—
37	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#4325	—	4	4	no	—
45	C₂×#4325	—	4	4	no	—
46	C₂×#4325	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
47	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	#66927	—	2	2	no	—
53	#66927	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₄×D₄₄	—	4	4	no	—
55	C₁₁×#95	—	2	2	no	—
56	C₁₁×#95	—	2	4	no	—
57	C₁₁×#95	D₄	1	4	yes	—
58	#66899	—	4	4	no	—
59	C₁₁⋊#95	—	2	2	no	—
60	#66873	—	4	4	no	—
61	#66867	—	2	2	no	—
62	C₄×C₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	#22275	—	11	1	no	maximal, Sylow
64	C₂³×D₁₁	—	2	2	no	—
65	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
66	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
67	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
68	C₂×Q₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
76	C₂×D₄₄	—	2	8	no	—
77	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
78	C₂×D₄₄	—	2	4	no	—
79	C₂×D₄₄	—	2	4	no	—
80	C₂×D₄₄	—	8	4	no	—
81	C₂×D₄₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×D₁₁	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄×D₁₁	—	8	4	no	—
84	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
85	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
87	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
88	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
89	C₄²×C₁₁	—	4	4	no	—
90	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₄²×C₁₁	#41	1	2	yes	—
92	#4325	—	4	16	no	—
93	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
94	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	8	4	no	—
95	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
96	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×#492	—	11	1	no	—
103	#2328	—	11	1	no	—
104	#2327	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#1961	—	11	1	no	—
106	#1960	—	11	1	no	—
107	#1880	—	11	4	no	—
108	#1877	—	11	4	no	—
109	#1835	—	11	1	no	—
110	#1746	—	11	1	no	—
111	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₁₁	—	2	4	no	—
113	C₂²×D₁₁	—	4	2	no	—
114	C₂²×D₁₁	—	4	2	no	—
115	C₂²×D₁₁	—	4	4	no	—
116	C₂²×D₁₁	—	4	4	no	—
117	Q₈×C₁₁	—	2	8	no	—
118	Q₈×C₁₁	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
136	D₄₄	—	2	8	no	—
137	D₄₄	—	4	4	no	—
138	D₄₄	—	8	8	no	—
139	C₄×D₁₁	—	8	8	no	—
140	C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
141	C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
142	C₂²×SD₁₆	—	11	4	no	—
143	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#127	—	11	1	no	—
145	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₄	—	11	2	no	—
147	#492	—	11	8	no	—
148	C₂×#103	—	11	4	no	—
149	C₂×#102	—	11	4	no	—
150	C₂×#97	—	11	1	no	—
151	C₂×C₄×C₈	—	11	1	no	—
152	#391	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
153	#390	—	11	2	no	—
154	#387	—	2	4	no	—
155	#386	—	22	4	no	—
156	#382	—	11	1	no	—
157	#382	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
158	#376	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
159	#340	—	11	4	no	—
160	#336	—	11	2	no	—
161	#336	—	11	2	no	—
162	C₂²×C₁₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₁₁	#535	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₁₁	#535	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₁₁	#577	1	4	yes	—
166	C₂×D₁₁	—	4	4	no	—
167	C₂×D₁₁	—	4	8	no	—
168	C₂×D₁₁	—	8	4	no	—
169	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
170	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
171	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
172	C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
173	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
174	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
175	C₄×C₁₁	—	8	2	no	—
176	C₄×C₁₁	#518	1	2	yes	—
177	C₄×C₁₁	#540	1	2	yes	—
178	Dic₁₁	—	8	2	no	—
179	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
180	C₂²×D₄	—	11	2	no	—
181	C₂²×D₄	—	22	2	no	—
182	C₂³×C₄	—	22	2	no	—
183	C₂×SD₁₆	—	11	16	no	—
184	C₂×SD₁₆	—	44	4	no	—
185	C₂×SD₁₆	—	44	4	no	—
186	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
187	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
188	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
189	C₄⋊Q₈	C₄×D₁₁	1	4	yes	complemented
190	#127	—	11	4	no	—
191	#127	—	22	2	no	—
192	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
193	C₄×D₄	—	44	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	4	no	—
200	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
204	#103	—	44	4	no	—
205	#102	—	44	4	no	—
206	#97	—	22	2	no	—
207	C₄×C₈	—	11	4	no	—
208	#95	—	2	2	no	—
209	#95	—	2	4	no	—
210	#95	—	22	2	no	—
211	#95	C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
212	C₂×C₁₁	#2328	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₁₁	#2949	1	2	yes	—
214	C₂×C₁₁	#3221	1	2	yes	—
215	C₂×C₁₁	#3222	1	2	yes	—
216	D₁₁	—	8	4	no	—
217	C₂⁴	—	22	2	no	—
218	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
219	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
220	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
221	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
222	C₂×D₄	—	11	4	no	—
223	C₂×D₄	—	22	8	no	—
224	C₂×D₄	—	22	2	no	—
225	C₂×D₄	—	22	4	no	—
226	C₂×D₄	—	22	4	no	—
227	C₂×D₄	—	88	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	44	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	88	4	no	—
233	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
237	SD₁₆	—	44	16	no	—
238	C₂×C₈	—	11	4	no	—
239	C₂×C₈	—	22	2	no	—
240	C₂×C₈	—	22	2	no	—
241	C₂×C₈	—	22	2	no	—
242	C₂×C₈	—	22	2	no	—
243	C₂×C₈	—	22	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	44	4	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	88	4	no	—
250	C₄²	—	2	2	no	—
251	C₄²	—	2	2	no	—
252	C₄²	—	4	4	no	—
253	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
254	C₄²	#4339	1	2	yes	—
255	C₁₁	#22275	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
256	C₂³	—	22	4	no	—
257	C₂³	—	44	2	no	—
258	C₂³	—	44	2	no	—
259	C₂³	—	44	4	no	—
260	C₂³	—	44	4	no	—
261	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
262	Q₈	—	2	8	no	—
263	Q₈	—	4	4	no	—
264	D₄	—	22	8	no	—
265	D₄	—	44	4	no	—
266	D₄	—	88	8	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	44	2	no	—
278	C₂×C₄	—	44	4	no	—
279	C₂×C₄	—	88	8	no	—
280	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₂×#4339	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	#67037	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#67042	1	2	yes	—
285	C₈	—	22	4	no	—
286	C₈	—	44	2	no	—
287	C₂²	—	44	8	no	—
288	C₂²	—	44	4	no	—
289	C₂²	—	88	4	no	—
290	C₂²	—	88	2	no	—
291	C₂²	—	88	2	no	—
292	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	#10623336	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#10623361	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	#10623368	1	4	yes	—
296	C₄	—	2	4	no	—
297	C₄	—	4	2	no	—
298	C₄	—	4	2	no	—
299	C₄	—	4	4	no	—
300	C₄	—	8	2	no	—
301	C₄	—	88	2	no	—
302	C₄	#10623076	1	2	yes	—
303	C₄	#10623093	1	2	yes	—
304	C₂	—	88	4	no	—
305	C₂	#13071338	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#13077475	1	2	yes	—
307	C₂	#13079677	1	2	yes	—
308	C₂	#13079682	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₁
commutator	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₁₁×#2327	C₂
socle	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#66927	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	#2327	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#22275
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #2327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13069437	C₂	semidirect
5. #13068971	C₂	semidirect
6. #13068953	C₂	semidirect
7. #13068746	C₂	semidirect
8. #13068368	C₂	semidirect
9. C₁₁×#2327	C₂	semidirect
20. #10622698	C₄	semidirect
35. C₁₁×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
46. C₂×#4325	C₂×C₄	semidirect
62. C₄×C₁₁⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
104. #2327	D₁₁	semidirect
189. C₄⋊Q₈	C₄×D₁₁	semidirect
255. C₁₁	#22275	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10622698	2
#13071341	2
#13069439	2
#13069437	2
#13068971	2
#13068953	2
#13068746	2
#13068368	2
C₁₁×#2327	2
#22275	11