Subgroups — #14767611

Order 2816.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 310 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13071342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13071336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13069441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13069437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13068973	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13068952	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13068747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13068367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₁₁×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₁₁×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₁₁×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₁₁×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×Q₈×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×D₄×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₁₁×#492	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#10622843	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#66899	C₂²	1	4	yes	—
19	#10622834	C₂²	1	2	yes	—
20	#10622833	—	2	4	no	—
21	C₂×#66896	C₂²	1	4	yes	—
22	#10622594	—	2	4	no	—
23	#10622549	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#10622549	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#10622545	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#66867	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#10622189	C₂²	1	4	yes	—
28	#10622188	C₂²	1	2	yes	—
29	#10622188	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×Q₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₄×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×Dic₁₁	—	2	2	no	—
34	C₂×C₁₁×SD₁₆	—	4	4	no	—
35	C₂×C₁₁×SD₁₆	—	4	4	no	—
36	C₂×C₁₁×SD₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
37	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
38	C₁₁×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
39	C₁₁×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
40	C₁₁×#127	—	2	2	no	—
41	C₁₁×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
46	Q₈×Dic₁₁	—	4	4	no	—
47	D₄×Dic₁₁	—	4	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₄×C₈×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	#66899	—	4	4	no	—
57	#66896	—	4	4	no	—
58	C₁₁⋊#95	—	2	2	no	—
59	C₁₁⋊#95	—	2	2	no	—
60	C₁₁⋊#95	—	2	4	no	—
61	C₁₁⋊#95	D₄	1	4	yes	—
62	#66867	—	2	2	no	—
63	#22275	—	11	1	no	maximal, Sylow
64	C₂⁴×C₁₁	—	2	2	no	—
65	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
66	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
67	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
68	C₂×Q₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×D₄×C₁₁	—	2	8	no	—
70	C₂×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
71	C₂×D₄×C₁₁	—	2	4	no	—
72	C₂×D₄×C₁₁	—	2	4	no	—
73	C₂×D₄×C₁₁	—	8	4	no	—
74	C₂×D₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₁₁	—	4	4	no	—
81	C₂²×Dic₁₁	—	8	4	no	—
82	C₂²×Dic₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₁₁×SD₁₆	—	4	16	no	—
85	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
89	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₄²×C₁₁	#41	1	2	yes	—
91	C₂²⋊Dic₁₁	—	4	4	no	—
92	C₂²⋊Dic₁₁	—	8	4	no	—
93	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
94	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
95	C₄⋊Dic₁₁	—	4	4	no	—
96	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
97	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
98	C₄×Dic₁₁	—	4	4	no	—
99	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×#492	D₁₁	1	1	yes	characteristic
103	#2328	—	11	1	no	—
104	#2327	—	11	1	no	—
105	#1961	—	11	1	no	—
106	#1960	—	11	1	no	—
107	#1880	—	11	4	no	—
108	#1877	—	11	4	no	—
109	#1835	—	11	1	no	—
110	#1746	—	11	1	no	—
111	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₁₁	—	4	2	no	—
113	C₂³×C₁₁	—	4	2	no	—
114	C₂³×C₁₁	—	4	4	no	—
115	C₂³×C₁₁	—	4	4	no	—
116	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	Q₈×C₁₁	—	2	8	no	—
118	Q₈×C₁₁	—	4	4	no	—
119	D₄×C₁₁	—	2	8	no	—
120	D₄×C₁₁	—	4	4	no	—
121	D₄×C₁₁	—	8	8	no	—
122	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₁₁	—	8	8	no	—
140	C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
141	C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
142	C₂²×SD₁₆	C₂×D₁₁	1	4	yes	—
143	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#127	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×Q₈	—	11	2	no	—
146	C₂×C₄×D₄	—	11	2	no	—
147	#492	Dic₁₁	1	8	yes	complemented
148	C₂×#103	—	11	4	no	—
149	C₂×#102	—	11	4	no	—
150	C₂×#97	—	11	1	no	—
151	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
152	#391	—	11	2	no	—
153	#390	—	11	2	no	—
154	#387	—	22	4	no	—
155	#386	—	22	4	no	—
156	#382	—	11	1	no	—
157	#382	—	11	1	no	—
158	#376	—	11	1	no	—
159	#340	—	11	4	no	—
160	#336	—	11	2	no	—
161	#336	—	11	2	no	—
162	C₂²×C₁₁	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₁₁	—	4	8	no	—
164	C₂²×C₁₁	—	8	4	no	—
165	C₂²×C₁₁	—	8	2	no	—
166	C₂²×C₁₁	—	8	2	no	—
167	C₂²×C₁₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₁₁	#535	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₁₁	#535	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₁₁	#577	1	4	yes	—
171	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
172	C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
173	C₄×C₁₁	#518	1	2	yes	—
174	C₄×C₁₁	#540	1	2	yes	—
175	Dic₁₁	—	4	2	no	—
176	Dic₁₁	—	4	2	no	—
177	Dic₁₁	—	8	2	no	—
178	Dic₁₁	—	8	2	no	—
179	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
180	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
182	C₂³×C₄	—	22	2	no	—
183	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
184	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
185	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₁₁	1	16	yes	complemented
186	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
187	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
188	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
189	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	complemented
190	#127	—	2	2	no	—
191	#127	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
192	C₄×Q₈	—	44	4	no	—
193	C₄×D₄	—	44	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	4	no	—
200	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
201	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
202	C₂×C₄²	—	22	2	no	—
203	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
204	#103	—	44	4	no	—
205	#102	—	44	4	no	—
206	#97	—	22	2	no	—
207	C₄×C₈	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	complemented
208	#95	—	11	4	no	—
209	#95	—	22	4	no	—
210	#95	—	22	2	no	—
211	#95	—	22	2	no	—
212	C₂×C₁₁	—	8	4	no	—
213	C₂×C₁₁	#2328	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₁₁	#2949	1	2	yes	—
215	C₂×C₁₁	#3221	1	2	yes	—
216	C₂×C₁₁	#3222	1	2	yes	—
217	C₂⁴	—	2	2	no	—
218	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
219	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
220	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
221	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₁	1	4	yes	—
222	C₂×D₄	—	2	8	no	—
223	C₂×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂×D₄	—	2	4	no	—
226	C₂×D₄	—	8	4	no	—
227	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₁	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	44	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	88	4	no	—
235	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
237	SD₁₆	—	4	16	no	—
238	C₂×C₈	—	2	2	no	—
239	C₂×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂×C₈	—	22	2	no	—
241	C₂×C₈	—	22	2	no	—
242	C₂×C₈	—	22	2	no	—
243	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₁	1	4	yes	—
244	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
245	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	44	4	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	44	4	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	88	4	no	—
250	C₄²	—	22	2	no	—
251	C₄²	—	22	2	no	—
252	C₄²	—	44	4	no	—
253	C₄²	#4341	1	2	yes	—
254	C₄²	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
255	C₁₁	#22275	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
256	C₂³	—	2	4	no	—
257	C₂³	—	4	2	no	—
258	C₂³	—	4	2	no	—
259	C₂³	—	4	4	no	—
260	C₂³	—	4	4	no	—
261	C₂³	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
262	Q₈	—	2	8	no	—
263	Q₈	—	4	4	no	—
264	D₄	—	2	8	no	—
265	D₄	—	4	4	no	—
266	D₄	—	8	8	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	—	22	2	no	—
272	C₂×C₄	—	22	2	no	—
273	C₂×C₄	—	22	4	no	—
274	C₂×C₄	—	22	4	no	—
275	C₂×C₄	—	44	2	no	—
276	C₂×C₄	—	44	2	no	—
277	C₂×C₄	—	44	4	no	—
278	C₂×C₄	—	44	4	no	—
279	C₂×C₄	—	88	8	no	—
280	C₂×C₄	D₄×Dic₁₁	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×#4341	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	#67037	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#67037	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
285	C₈	—	2	4	no	—
286	C₈	—	44	2	no	—
287	C₂²	—	4	8	no	—
288	C₂²	—	4	4	no	—
289	C₂²	—	8	4	no	—
290	C₂²	—	8	2	no	—
291	C₂²	—	8	2	no	—
292	C₂²	#10623246	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	#10623246	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#10623293	1	4	yes	—
295	C₂²	C₂×D₄×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
296	C₄	—	2	4	no	—
297	C₄	—	4	4	no	—
298	C₄	—	44	2	no	—
299	C₄	—	44	2	no	—
300	C₄	—	88	2	no	—
301	C₄	—	88	2	no	—
302	C₄	#10623250	1	2	yes	—
303	C₄	#10623329	1	2	yes	—
304	C₂	—	8	4	no	—
305	C₂	#13071342	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#13077476	1	2	yes	—
307	C₂	#13079670	1	2	yes	—
308	C₂	#13079681	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₁
commutator	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₂×C₁₁×#492	C₂
socle	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×C₁₁×#127	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#492	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#22275
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13071336	C₂	semidirect
4. #13069437	C₂	semidirect
5. #13068973	C₂	semidirect
6. #13068952	C₂	semidirect
7. #13068747	C₂	semidirect
8. #13068367	C₂	semidirect
15. C₁₁×#492	C₄	semidirect
36. C₂×C₁₁×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
39. C₁₁×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
55. C₄×C₈×C₁₁	C₂×C₄	semidirect
147. #492	Dic₁₁	semidirect
185. C₂×SD₁₆	C₂×Dic₁₁	semidirect
189. C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₁	semidirect
207. C₄×C₈	C₂×Dic₁₁	semidirect
255. C₁₁	#22275	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13071342	2
#13071336	2
#13069441	2
#13069437	2
#13068973	2
#13068952	2
#13068747	2
#13068367	2
C₂×C₁₁×#492	2
#22275	11