Subgroups — #14767616

Order 2816.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10622686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13071342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13071339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13069440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13068962	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13068961	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13068746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13068369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₁×#1961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₁₁×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×D₄×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#4323	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#66946	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#66927	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₁₁×#102	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₁₁×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₁₁×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#10622834	C₂²	1	2	yes	—
19	#10622833	—	2	4	no	—
20	C₂×#66885	C₂²	1	4	yes	—
21	#10622686	C₄	1	8	yes	complemented
22	#10622601	C₂²	1	2	yes	—
23	#10622549	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#10622545	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#10622278	—	2	4	no	—
27	#10622188	C₂²	1	2	yes	—
28	#10622188	C₂²	1	2	yes	—
29	#10622167	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₄×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×Dic₁₁	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₄₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₄₄	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
37	C₁₁×#127	—	2	2	no	—
38	C₁₁×#127	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
39	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
43	D₄×Dic₁₁	—	4	4	no	—
44	C₂×#4323	—	4	4	no	—
45	C₂×#4323	—	4	4	no	—
46	C₂×#4323	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
47	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	#66946	—	4	4	no	—
54	#66927	—	2	2	no	—
55	#66927	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₁₁×#102	—	4	4	no	—
57	C₁₁×#97	—	2	2	no	—
58	C₁₁×#95	—	2	2	no	—
59	C₁₁⋊#95	—	2	2	no	—
60	C₁₁⋊#95	D₄	1	4	yes	—
61	#66885	—	4	4	no	—
62	C₄×C₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	#22276	—	11	1	no	maximal, Sylow
64	C₂⁴×C₁₁	—	2	2	no	—
65	C₂³×D₁₁	—	2	2	no	—
66	C₂×D₄×C₁₁	—	2	8	no	—
67	C₂×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
68	C₂×D₄×C₁₁	—	2	4	no	—
69	C₂×D₄×C₁₁	—	2	4	no	—
70	C₂×D₄×C₁₁	—	8	4	no	—
71	C₂×D₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₁₁	—	4	4	no	—
77	C₂²×Dic₁₁	—	8	4	no	—
78	C₂²×Dic₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂×D₄₄	—	2	8	no	—
81	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
82	C₂×D₄₄	—	2	4	no	—
83	C₂×D₄₄	—	2	4	no	—
84	C₂×D₄₄	—	8	4	no	—
85	C₂×D₄₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×D₁₁	—	4	4	no	—
87	C₂×C₄×D₁₁	—	8	4	no	—
88	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
91	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₄²×C₁₁	#41	1	2	yes	—
94	C₂²⋊Dic₁₁	—	4	4	no	—
95	C₂²⋊Dic₁₁	—	8	4	no	—
96	#4323	—	4	16	no	—
97	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
98	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	8	4	no	—
99	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
100	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
101	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
102	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×#493	—	11	1	no	—
106	#2328	—	11	1	no	—
107	#2328	—	11	1	no	—
108	#1961	—	11	1	no	—
109	#1961	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#1879	—	11	4	no	—
111	#1879	—	11	4	no	—
112	#1835	—	11	1	no	—
113	#1746	—	11	1	no	—
114	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₁₁	—	4	2	no	—
116	C₂³×C₁₁	—	4	2	no	—
117	C₂³×C₁₁	—	4	4	no	—
118	C₂³×C₁₁	—	4	4	no	—
119	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₁₁	—	2	4	no	—
121	C₂²×D₁₁	—	4	2	no	—
122	C₂²×D₁₁	—	4	2	no	—
123	C₂²×D₁₁	—	4	4	no	—
124	C₂²×D₁₁	—	4	4	no	—
125	D₄×C₁₁	—	2	8	no	—
126	D₄×C₁₁	—	4	4	no	—
127	D₄×C₁₁	—	8	8	no	—
128	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₁₁	—	8	8	no	—
143	D₄₄	—	2	8	no	—
144	D₄₄	—	4	4	no	—
145	D₄₄	—	8	8	no	—
146	C₄×D₁₁	—	8	8	no	—
147	C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
148	C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
149	C₂²×D₈	—	11	4	no	—
150	C₂×#127	—	11	1	no	—
151	C₂×#127	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×D₄	—	11	2	no	—
153	C₂×C₄×D₄	—	11	2	no	—
154	#493	—	11	8	no	—
155	C₂×#102	—	11	4	no	—
156	C₂×#102	C₂×D₁₁	1	4	yes	—
157	C₂×#97	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₈	—	11	1	no	—
159	#390	—	11	2	no	—
160	#390	—	11	2	no	—
161	#386	—	22	4	no	—
162	#386	—	22	4	no	—
163	#382	—	11	1	no	—
164	#382	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
165	#376	—	11	1	no	—
166	#340	—	11	4	no	—
167	#336	—	11	2	no	—
168	#336	—	11	2	no	—
169	C₂²×C₁₁	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₁₁	—	4	8	no	—
171	C₂²×C₁₁	—	8	4	no	—
172	C₂²×C₁₁	—	8	2	no	—
173	C₂²×C₁₁	—	8	2	no	—
174	C₂²×C₁₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₁₁	#535	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₁₁	#535	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₁₁	#576	1	4	yes	—
178	C₂×D₁₁	—	4	4	no	—
179	C₂×D₁₁	—	4	8	no	—
180	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
181	C₂×D₁₁	—	8	4	no	—
182	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
183	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
184	C₄×C₁₁	—	8	2	no	—
185	C₄×C₁₁	#518	1	2	yes	—
186	C₄×C₁₁	#540	1	2	yes	—
187	Dic₁₁	—	4	2	no	—
188	Dic₁₁	—	4	2	no	—
189	Dic₁₁	—	8	2	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₄	—	11	2	no	—
192	C₂²×D₄	—	22	2	no	—
193	C₂²×D₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
194	C₂³×C₄	—	22	2	no	—
195	C₂³×C₄	—	22	2	no	—
196	C₂×D₈	—	11	16	no	—
197	C₂×D₈	—	44	4	no	—
198	C₂×D₈	—	44	4	no	—
199	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
200	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
201	#127	—	2	2	no	—
202	#127	—	11	4	no	—
203	#127	—	22	2	no	—
204	#127	C₄×D₁₁	1	4	yes	complemented
205	C₄×D₄	—	44	4	no	—
206	C₄×D₄	—	44	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	4	no	—
213	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
214	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
215	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
216	#102	—	4	4	no	—
217	#102	—	44	4	no	—
218	#97	—	2	2	no	—
219	C₄×C₈	—	11	4	no	—
220	#95	—	2	2	no	—
221	#95	—	11	4	no	—
222	#95	—	22	2	no	—
223	C₂×C₁₁	—	8	4	no	—
224	C₂×C₁₁	#2328	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₁₁	#2948	1	2	yes	—
226	C₂×C₁₁	#3220	1	2	yes	—
227	C₂×C₁₁	#3220	1	2	yes	—
228	D₁₁	—	8	4	no	—
229	C₂⁴	—	2	2	no	—
230	C₂⁴	—	22	2	no	—
231	C₂×D₄	—	2	8	no	—
232	C₂×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂×D₄	—	2	4	no	—
234	C₂×D₄	—	2	4	no	—
235	C₂×D₄	—	8	4	no	—
236	C₂×D₄	—	11	4	no	—
237	C₂×D₄	—	22	8	no	—
238	C₂×D₄	—	22	2	no	—
239	C₂×D₄	—	22	4	no	—
240	C₂×D₄	—	22	4	no	—
241	C₂×D₄	—	88	4	no	—
242	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	44	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	44	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	88	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	88	4	no	—
251	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
253	D₈	—	44	16	no	—
254	C₂×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂×C₈	—	11	4	no	—
258	C₂×C₈	—	22	2	no	—
259	C₂×C₈	—	22	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	44	4	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	44	4	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	88	4	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	88	4	no	—
266	C₄²	—	22	2	no	—
267	C₄²	—	22	2	no	—
268	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
269	C₄²	#4341	1	2	yes	—
270	C₁₁	#22276	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂³	—	2	4	no	—
272	C₂³	—	4	2	no	—
273	C₂³	—	4	4	no	—
274	C₂³	—	4	4	no	—
275	C₂³	—	4	2	no	—
276	C₂³	—	22	4	no	—
277	C₂³	—	44	2	no	—
278	C₂³	—	44	4	no	—
279	C₂³	—	44	4	no	—
280	C₂³	—	44	2	no	—
281	C₂³	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
282	D₄	—	2	8	no	—
283	D₄	—	4	4	no	—
284	D₄	—	8	8	no	—
285	D₄	—	22	8	no	—
286	D₄	—	44	4	no	—
287	D₄	—	88	8	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	22	2	no	—
292	C₂×C₄	—	22	4	no	—
293	C₂×C₄	—	22	4	no	—
294	C₂×C₄	—	22	2	no	—
295	C₂×C₄	—	44	4	no	—
296	C₂×C₄	—	44	2	no	—
297	C₂×C₄	—	88	8	no	—
298	C₂×C₄	—	88	8	no	—
299	C₂×C₄	(C₂²⋊D₁₁)⋊C₄	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂×#4341	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	#67037	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#67042	1	2	yes	—
304	C₈	—	4	2	no	—
305	C₈	—	22	4	no	—
306	C₂²	—	4	8	no	—
307	C₂²	—	4	4	no	—
308	C₂²	—	8	4	no	—
309	C₂²	—	8	2	no	—
310	C₂²	—	8	2	no	—
311	C₂²	—	44	8	no	—
312	C₂²	—	44	4	no	—
313	C₂²	—	88	2	no	—
314	C₂²	—	88	2	no	—
315	C₂²	—	88	4	no	—
316	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₁₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	#10623205	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	#10623246	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	#10623305	1	4	yes	—
320	C₄	—	2	4	no	—
321	C₄	—	8	2	no	—
322	C₄	—	44	2	no	—
323	C₄	—	44	2	no	—
324	C₄	—	88	2	no	—
325	C₄	#10623076	1	2	yes	—
326	C₄	#10623150	1	2	yes	—
327	C₂	—	8	4	no	—
328	C₂	—	88	4	no	—
329	C₂	#13071340	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#13077464	1	2	yes	—
331	C₂	#13079661	1	2	yes	—
332	C₂	#13079667	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₁
commutator	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₁₁×#1961	C₂
socle	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#10622686	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	#1961	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#22276
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1961

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13071342	C₂	semidirect
3. #13071339	C₂	semidirect
4. #13069440	C₂	semidirect
5. #13068962	C₂	semidirect
6. #13068961	C₂	semidirect
7. #13068746	C₂	semidirect
8. #13068369	C₂	semidirect
9. C₁₁×#1961	C₂	semidirect
21. #10622686	C₄	semidirect
38. C₁₁×#127	C₂×C₄	semidirect
46. C₂×#4323	C₂×C₄	semidirect
55. #66927	C₂×C₄	semidirect
62. C₄×C₁₁⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
109. #1961	D₁₁	semidirect
204. #127	C₄×D₁₁	semidirect
270. C₁₁	#22276	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10622686	2
#13071342	2
#13071339	2
#13069440	2
#13068962	2
#13068961	2
#13068746	2
#13068369	2
C₁₁×#1961	2
#22276	11