Group #14767621 — subgroups

Subgroups — #14767621

Order 2816.

826 conjugacy classes of subgroups; only the 219 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 826 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 219 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10622312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13071333	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13069435	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13068958	C₂	1	8	yes	maximal
5	#13068367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₁₁×#1835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×Dic₄₄	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#66940	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#66922	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₁₁×#382	C₂²	1	2	yes	—
12	#10622587	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#66874	C₂²	1	8	yes	—
14	#10622545	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#66867	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#10622312	C₄	1	8	yes	complemented
17	#10622267	—	2	8	no	—
18	C₁₁×#340	C₂²	1	4	yes	—
19	#10622188	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×Dic₂₂	C₂³	1	4	yes	—
21	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
22	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
25	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂×Dic₄₄	—	4	8	no	—
30	C₂×Dic₄₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
31	#66940	—	4	8	no	—
32	#66922	—	2	4	no	—
33	#66922	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₄×C₈×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₁₁×#95	—	2	4	no	—
36	C₁₁⋊#95	—	2	8	no	—
37	C₁₁⋊#95	D₄	1	4	yes	—
38	#66874	—	4	8	no	—
39	#66867	—	2	2	no	—
40	#22277	—	11	1	no	maximal, Sylow
41	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
45	C₂²×Dic₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
46	C₂×Dic₂₂	—	2	4	no	—
47	C₂×Dic₂₂	—	2	8	no	—
48	C₂×Dic₂₂	—	2	8	no	—
49	C₂×Dic₂₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
51	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
52	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
53	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
54	C₄²×C₁₁	#41	1	2	yes	—
55	C₄⋊Dic₁₁	—	2	16	no	—
56	Dic₁₁⋊C₄	—	4	8	no	—
57	C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
58	C₄×Dic₁₁	—	4	8	no	—
59	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
61	Dic₄₄	—	4	16	no	—
62	C₂×#494	—	11	1	no	—
63	#2327	—	11	2	no	—
64	#1960	—	11	2	no	—
65	#1878	—	11	8	no	—
66	#1835	D₁₁	1	1	yes	characteristic
67	#1746	—	11	1	no	—
68	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
71	C₂×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
72	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
76	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
77	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
78	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
79	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
80	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
81	Dic₂₂	—	2	16	no	—
82	Dic₂₂	—	4	8	no	—
83	C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
84	C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
85	C₂²×Q₁₆	—	11	4	no	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	—	11	2	no	—
87	C₂×C₄×Q₈	—	11	4	no	—
88	#494	—	11	8	no	—
89	C₂×#103	—	11	8	no	—
90	C₂×#97	—	11	1	no	—
91	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
92	#391	—	11	4	no	—
93	#387	—	22	8	no	—
94	#382	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
95	#376	—	11	1	no	—
96	#340	C₂×D₁₁	1	4	yes	—
97	#336	—	11	4	no	—
98	C₂²×C₁₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₁₁	#535	1	2	yes	—
100	C₂²×C₁₁	#578	1	4	yes	—
101	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
102	C₄×C₁₁	—	8	4	no	—
103	C₄×C₁₁	#518	1	2	yes	—
104	C₄×C₁₁	#540	1	2	yes	—
105	Dic₁₁	—	4	8	no	—
106	Dic₁₁	—	4	4	no	—
107	C₂²×Q₈	—	11	4	no	—
108	C₂×Q₁₆	—	11	16	no	—
109	C₂×Q₁₆	—	44	8	no	—
110	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
111	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
112	C₄⋊Q₈	—	11	8	no	—
113	C₄⋊Q₈	—	22	4	no	—
114	C₄×Q₈	—	44	8	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
118	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
119	C₂×C₄²	—	22	4	no	—
120	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
121	#103	—	44	8	no	—
122	#97	—	22	2	no	—
123	C₄×C₈	C₄×D₁₁	1	4	yes	—
124	#95	—	2	4	no	—
125	#95	—	11	4	no	—
126	#95	—	22	8	no	—
127	C₂×C₁₁	#2328	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₁₁	#2950	1	2	yes	—
129	C₂×C₁₁	#3223	1	4	yes	—
130	C₂×Q₈	—	11	8	no	—
131	C₂×Q₈	—	22	4	no	—
132	C₂×Q₈	—	22	8	no	—
133	C₂×Q₈	—	22	8	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
137	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
139	Q₁₆	—	44	16	no	—
140	C₂×C₈	—	2	4	no	—
141	C₂×C₈	—	22	2	no	—
142	C₂×C₈	—	22	4	no	—
143	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
144	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
145	C₄⋊C₄	—	22	16	no	—
146	C₄⋊C₄	—	44	8	no	—
147	C₄²	—	22	4	no	—
148	C₄²	—	44	8	no	—
149	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
150	C₄²	#4343	1	2	yes	—
151	C₁₁	#22277	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
152	C₂³	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
153	Q₈	—	22	16	no	—
154	Q₈	—	44	8	no	—
155	C₂×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄	—	4	8	no	—
157	C₂×C₄	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄	—	22	8	no	—
159	C₂×C₄	—	22	8	no	—
160	C₂×C₄	—	22	4	no	—
161	C₂×C₄	—	44	4	no	—
162	C₂×C₄	—	44	4	no	—
163	C₂×C₄	#66946	1	4	yes	—
164	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄	C₂×#4343	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄	#67042	1	4	yes	—
167	C₈	—	2	4	no	—
168	C₈	—	44	2	no	—
169	C₂²	C₂×#66946	1	1	yes	characteristic
170	C₂²	#10623205	1	2	yes	—
171	C₂²	#10623302	1	4	yes	—
172	C₄	—	2	4	no	—
173	C₄	—	8	4	no	—
174	C₄	—	44	4	no	—
175	C₄	—	44	8	no	—
176	C₄	#10623052	1	2	yes	—
177	C₄	#10623229	1	2	yes	—
178	C₂	#13071339	1	1	yes	characteristic
179	C₂	#13077483	1	2	yes	—
180	C₂	#13079702	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#10622312

C₂

yes

maximal, characteristic

#13071333

C₂

yes

maximal

#13069435

C₂

yes

maximal

#13068958

C₂

yes

maximal

#13068367

C₂

yes

maximal, characteristic

C₁₁×#1835

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₄₄

C₂²

yes

—

C₂×#66940

C₂²

yes

—

C₂×#66922

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈×C₁₁

C₂²

yes

characteristic

C₁₁×#382

C₂²

yes

—

#10622587

C₂²

yes

—

C₂×#66874

C₂²

yes

—

#10622545

C₂²

yes

characteristic

C₂×#66867

C₂²

yes

characteristic

#10622312

C₄

yes

complemented

#10622267

—

C₁₁×#340

C₂²

yes

—

#10622188

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₂₂

C₂³

yes

—

C₂²×C₈×C₁₁

C₂³

yes

—

C₂×C₁₁×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₁₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₁₁

—

C₂×Dic₁₁⋊C₄

—

C₂×C₄×Dic₁₁

—

C₂×C₄×Dic₁₁

C₂³

yes

—

C₂²×C₁₁⋊C₈

C₂³

yes

—

C₂×Dic₄₄

—

C₂×Dic₄₄

C₂×C₄

yes

—

#66940

—

#66922

—

#66922

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₈×C₁₁

C₂×C₄

yes

—

C₁₁×#95

—

C₁₁⋊#95

—

C₁₁⋊#95

D₄

yes

—

—

—

—

C₂²×C₄×C₁₁

—

C₂²×C₄×C₁₁

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₁

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₁

—

C₂²×Dic₁₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₂₂

—

C₂×Dic₂₂

—

C₂×Dic₂₂

—

C₂×Dic₂₂

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₈×C₁₁

—

C₂×C₈×C₁₁

C₂²×C₄

yes

—

C₁₁×C₄⋊C₄

—

C₄²×C₁₁

C₂²×C₄

yes

—

C₄²×C₁₁

#41

yes

—

C₄⋊Dic₁₁

—

Dic₁₁⋊C₄

—

C₄×Dic₁₁

—

C₄×Dic₁₁

—

C₂×C₁₁⋊C₈

—

C₂×C₁₁⋊C₈

—

Dic₄₄

—

—

—

—

—

D₁₁

yes

characteristic

#1746

—

C₂³×C₁₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₁

—

C₂×C₄×C₁₁

—

C₂×C₄×C₁₁

—

C₂×C₄×C₁₁

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₁

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₁

C₂×#41

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₁

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂×Dic₁₁

—

C₂×Dic₁₁

—

C₂×Dic₁₁

—

C₂×Dic₁₁

—

C₂×Dic₁₁

—

Dic₂₂

—

Dic₂₂

—

C₈×C₁₁

—

C₁₁⋊C₈

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄×Q₈

—

#494

—

C₂×#103

—

C₂×#97

—

C₂×C₄×C₈

C₂×D₁₁

yes

—

—

C₂×D₁₁

yes

—

#376

—

#340

C₂×D₁₁

yes

—

#336

—

C₂²×C₁₁

C₂×C₄×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₁

#535

yes

—

100

C₂²×C₁₁

#578

yes

—

101

C₄×C₁₁

—

102

C₄×C₁₁

—

103

C₄×C₁₁

#518

yes

—

104

C₄×C₁₁

#540

yes

—

105

Dic₁₁

—

106

Dic₁₁

—

107

C₂²×Q₈

—

108

C₂×Q₁₆

—

109

C₂×Q₁₆

—

110

C₂²×C₈

—

111

C₂²×C₈

C₂²×D₁₁

yes

—

112

C₄⋊Q₈

—

113

C₄⋊Q₈

—

114

C₄×Q₈

—

115

C₂×C₄⋊C₄

—

116

C₂×C₄⋊C₄

—

117

C₂×C₄⋊C₄

C₂²×D₁₁

yes

—

118

C₂×C₄²

—

119

C₂×C₄²

—

120

C₂×C₄²

C₂²×D₁₁

yes

characteristic

121

#103

—

122

#97

—

123

C₄×C₈

C₄×D₁₁

yes

—

124

#95

—

125

#95

—

126

#95

—

127

C₂×C₁₁

#2328

yes

characteristic

128

C₂×C₁₁

#2950

yes

—

129

C₂×C₁₁

#3223

yes

—

130

C₂×Q₈

—

131

C₂×Q₈

—

132

C₂×Q₈

—

133

C₂×Q₈

—

134

C₂²×C₄

—

135

C₂²×C₄

—

136

C₂²×C₄

—

137

C₂²×C₄

D₄×D₁₁

yes

—

138

C₂²×C₄

C₂³×D₁₁

yes

characteristic

139

Q₁₆

—

140

C₂×C₈

—

141

C₂×C₈

—

142

C₂×C₈

—

143

C₂×C₈

C₂×C₄×D₁₁

yes

—

144

C₄⋊C₄

—

145

C₄⋊C₄

—

146

C₄⋊C₄

—

147

C₄²

—

148

C₄²

—

149

C₄²

C₂×C₄×D₁₁

yes

—

150

C₄²

#4343

yes

—

151

C₁₁

#22277

yes

characteristic, complemented, Sylow

152

C₂³

C₂×D₄×D₁₁

yes

characteristic

153

Q₈

—

154

Q₈

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

#66946

yes

—

164

C₂×C₄

C₂²×C₄×D₁₁

yes

characteristic

165

C₂×C₄

C₂×#4343

yes

characteristic

166

C₂×C₄

#67042

yes

—

167

C₈

—

168

C₈

—

169

C₂²

C₂×#66946

yes

characteristic

170

C₂²

#10623205

yes

—

171

C₂²

#10623302

yes

—

172

C₄

—

173

C₄

—

174

C₄

—

175

C₄

—

176

C₄

#10623052

yes

—

177

C₄

#10623229

yes

—

178

C₂

#13071339

yes

characteristic

179

C₂

#13077483

yes

—

180

C₂

#13079702

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₁
commutator	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₁₁×#1835	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	#1835	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#22277
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1835

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×D₄×D₁₁

commutator

C₂×C₄×C₁₁

C₂³×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₁₁

Fitting

C₁₁×#1835

C₂

socle, prime radical

C₂³×C₁₁

C₂²×D₄

cosocle

C₂²×C₄×C₁₁

C₂⁴

D₁₁

C₁₁

G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1835

N	H ≅ G/N	type
16. #10622312	C₄	semidirect
151. C₁₁	#22277	semidirect

H ≅ G/N

type

16. #10622312

C₄

semidirect

151. C₁₁

#22277

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10622312	2
#13071333	2
#13069435	2
#13068958	2
#13068367	2
C₁₁×#1835	2
#22277	11

subgroup

index

C₁₁×#1835

Subgroups — #14767621

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups