Subgroups — #14767622

Order 2816.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10622705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13071336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13071333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13069436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13068955	C₂	1	4	yes	maximal
6	#13068954	C₂	1	4	yes	maximal
7	#13068746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#13068369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₁₁×#1960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₁₁×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×Q₈×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#4326	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#66940	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#66922	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₁₁×#103	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₁₁×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₁₁×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#10622843	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#66880	C₂²	1	4	yes	—
20	#10622705	C₄	1	8	yes	complemented
21	#10622594	—	2	4	no	—
22	#10622587	C₂²	1	2	yes	—
23	#10622549	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#10622545	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#10622267	—	2	4	no	—
27	#10622188	C₂²	1	2	yes	—
28	#10622188	C₂²	1	2	yes	—
29	#10622167	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×Q₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×Dic₂₂	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
33	C₁₁×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
34	C₁₁×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	Q₈×Dic₁₁	—	4	4	no	—
39	C₂×#4326	—	4	4	no	—
40	C₂×#4326	—	4	4	no	—
41	C₂×#4326	C₂×C₄	1	16	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	#66940	—	4	4	no	—
52	#66922	—	2	2	no	—
53	#66922	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₁₁×#103	—	4	4	no	—
55	C₁₁×#97	—	2	2	no	—
56	C₁₁×#95	—	2	2	no	—
57	C₁₁⋊#95	—	2	2	no	—
58	C₁₁⋊#95	—	2	4	no	—
59	C₁₁⋊#95	—	2	4	no	—
60	C₁₁⋊#95	D₄	1	4	yes	—
61	#66880	—	4	4	no	—
62	C₄×C₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#22277	—	11	1	no	maximal, Sylow
64	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
65	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
66	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
67	C₂×Q₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂×Dic₂₂	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₂₂	—	2	4	no	—
78	C₂×Dic₂₂	—	2	4	no	—
79	C₂×Dic₂₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
83	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
84	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₄²×C₁₁	#41	1	2	yes	—
87	#4326	—	4	16	no	—
88	C₄⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
89	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
90	C₄⋊Dic₁₁	—	4	4	no	—
91	Dic₁₁⋊C₄	—	4	4	no	—
92	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
93	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
94	C₄×Dic₁₁	—	4	4	no	—
95	C₄×Dic₁₁	—	4	4	no	—
96	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×#494	—	11	1	no	—
100	#2327	—	11	1	no	—
101	#2327	—	11	1	no	—
102	#1960	—	11	1	no	—
103	#1960	D₁₁	1	1	yes	characteristic
104	#1878	—	11	4	no	—
105	#1878	—	11	4	no	—
106	#1835	—	11	1	no	—
107	#1746	—	11	1	no	—
108	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
109	Q₈×C₁₁	—	2	8	no	—
110	Q₈×C₁₁	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
131	Dic₂₂	—	2	8	no	—
132	Dic₂₂	—	4	4	no	—
133	C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
134	C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
135	C₂²×Q₁₆	—	11	4	no	—
136	C₂×C₄⋊Q₈	—	11	1	no	—
137	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×Q₈	—	11	2	no	—
139	C₂×C₄×Q₈	—	11	2	no	—
140	#494	—	11	8	no	—
141	C₂×#103	—	11	4	no	—
142	C₂×#103	C₂×D₁₁	1	4	yes	—
143	C₂×#97	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₈	—	11	1	no	—
145	#391	—	11	2	no	—
146	#391	—	11	2	no	—
147	#387	—	22	4	no	—
148	#387	—	22	4	no	—
149	#382	—	11	1	no	—
150	#382	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
151	#376	—	11	1	no	—
152	#340	—	11	4	no	—
153	#336	—	11	2	no	—
154	#336	—	11	2	no	—
155	C₂²×C₁₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₁₁	#535	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₁₁	#535	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₁₁	#578	1	4	yes	—
159	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
160	C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
161	C₄×C₁₁	—	8	2	no	—
162	C₄×C₁₁	#518	1	2	yes	—
163	C₄×C₁₁	#540	1	2	yes	—
164	Dic₁₁	—	4	4	no	—
165	Dic₁₁	—	4	2	no	—
166	Dic₁₁	—	4	2	no	—
167	Dic₁₁	—	8	2	no	—
168	C₂²×Q₈	—	11	2	no	—
169	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
170	C₂×Q₁₆	—	11	16	no	—
171	C₂×Q₁₆	—	44	4	no	—
172	C₂×Q₁₆	—	44	4	no	—
173	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
174	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
175	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
176	C₄⋊Q₈	—	11	4	no	—
177	C₄⋊Q₈	—	22	2	no	—
178	C₄⋊Q₈	C₄×D₁₁	1	4	yes	—
179	C₄×Q₈	—	44	4	no	—
180	C₄×Q₈	—	44	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
188	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
189	C₂×C₄²	—	22	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	22	2	no	—
191	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
192	#103	—	4	4	no	—
193	#103	—	44	4	no	—
194	#97	—	2	2	no	—
195	C₄×C₈	—	11	4	no	—
196	#95	—	2	2	no	—
197	#95	—	11	4	no	—
198	#95	—	22	4	no	—
199	#95	—	22	4	no	—
200	#95	—	22	2	no	—
201	C₂×C₁₁	#2328	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₁₁	#2950	1	2	yes	—
203	C₂×C₁₁	#3223	1	2	yes	—
204	C₂×C₁₁	#3223	1	2	yes	—
205	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
206	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
207	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
208	C₂×Q₈	—	11	4	no	—
209	C₂×Q₈	—	22	2	no	—
210	C₂×Q₈	—	22	4	no	—
211	C₂×Q₈	—	22	4	no	—
212	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
219	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
221	Q₁₆	—	44	16	no	—
222	C₂×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₈	—	11	4	no	—
226	C₂×C₈	—	22	2	no	—
227	C₂×C₈	—	22	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
231	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	44	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	44	4	no	—
234	C₄²	—	22	2	no	—
235	C₄²	—	22	2	no	—
236	C₄²	—	44	4	no	—
237	C₄²	—	44	4	no	—
238	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
239	C₄²	#4341	1	2	yes	—
240	C₁₁	#22277	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂³	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
242	Q₈	—	2	8	no	—
243	Q₈	—	4	4	no	—
244	Q₈	—	22	8	no	—
245	Q₈	—	44	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄	—	22	2	no	—
253	C₂×C₄	—	22	4	no	—
254	C₂×C₄	—	22	4	no	—
255	C₂×C₄	—	22	4	no	—
256	C₂×C₄	—	22	2	no	—
257	C₂×C₄	—	44	2	no	—
258	C₂×C₄	—	44	2	no	—
259	C₂×C₄	—	44	4	no	—
260	C₂×C₄	—	44	2	no	—
261	C₂×C₄	(C₂²⋊D₁₁)⋊C₄	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₂×#4341	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	#67037	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#67042	1	2	yes	—
266	C₈	—	4	2	no	—
267	C₈	—	22	4	no	—
268	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₁₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	#10623205	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	#10623246	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	#10623310	1	4	yes	—
272	C₄	—	2	4	no	—
273	C₄	—	4	4	no	—
274	C₄	—	8	2	no	—
275	C₄	—	44	2	no	—
276	C₄	—	44	2	no	—
277	C₄	—	44	4	no	—
278	C₄	—	88	2	no	—
279	C₄	#10623076	1	2	yes	—
280	C₄	#10623150	1	2	yes	—
281	C₂	#13071340	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#13077480	1	2	yes	—
283	C₂	#13079694	1	2	yes	—
284	C₂	#13079700	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₁
commutator	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₁₁×#1960	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	#1960	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#22277
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1960

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
20. #10622705	C₄	semidirect
240. C₁₁	#22277	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10622705	2
#13071336	2
#13071333	2
#13069436	2
#13068955	2
#13068954	2
#13068746	2
#13068369	2
C₁₁×#1960	2
#22277	11