Subgroups — #14767662

Order 2816.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13079042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13077334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13077333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13069448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13068941	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13068940	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13068753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13068368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₁×#1963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₁₁×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#67003	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#67001	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#66960	C₂²	1	2	yes	—
14	#10623008	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₁₁×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₁₁×#104	C₂²	1	4	yes	—
17	C₁₁×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#10622847	C₂²	1	2	yes	—
19	#10622742	C₂²	1	2	yes	—
20	#10622705	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#10622698	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#10622689	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#10622686	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#10622672	C₄	1	4	yes	complemented
25	#10622624	—	2	4	no	—
26	C₂×#66869	C₂²	1	4	yes	—
27	#10622537	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#66867	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#10622449	—	2	4	no	—
31	#10622196	C₂²	1	4	yes	—
32	#10622162	C₂²	1	2	yes	—
33	#10622162	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₁₁×#41	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×#4339	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₁₁×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
37	C₁₁×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₁₁×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₁₁×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₁₁×#121	—	2	2	no	—
41	C₄×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#67003	—	4	4	no	—
45	#67003	—	4	4	no	—
46	#67001	—	4	4	no	—
47	C₂×#4326	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×#4325	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#4324	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#4323	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#66983	—	2	2	no	—
52	C₂×#4318	—	2	2	no	—
53	C₂×#4318	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#66960	—	4	4	no	—
59	C₂×#4313	—	2	2	no	—
60	C₂×C₈×D₁₁	—	2	2	no	—
61	#66928	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#66927	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄×D₄₄	—	2	2	no	—
64	#66922	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₁₁×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₁₁×#104	—	4	4	no	—
67	C₁₁×#95	—	2	2	no	—
68	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
69	(C₂×D₁₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
70	#66869	—	4	4	no	—
71	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
72	#66867	D₄	1	4	yes	—
73	C₄×C₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₄×C₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄×C₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	#22282	—	11	1	no	maximal, Sylow
77	C₁₁×#41	—	2	4	no	—
78	C₁₁×#41	—	2	4	no	—
79	C₂×Q₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
81	C₂×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
82	C₂×D₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	2	2	no	—
88	#4339	—	2	4	no	—
89	#4339	—	2	4	no	—
90	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₂₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₁₁×M₁₆	—	2	4	no	—
95	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
96	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
99	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
100	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	#4326	—	4	4	no	—
104	#4325	—	4	4	no	—
105	#4324	—	4	4	no	—
106	#4323	—	4	4	no	—
107	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
109	#4318	—	2	4	no	—
110	#4318	—	4	4	no	—
111	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₁₁⋊C₈	—	4	4	no	—
117	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	#4313	—	4	4	no	—
122	C₈×D₁₁	—	4	4	no	—
123	#3147	—	11	1	no	—
124	#2932	—	11	1	no	—
125	#2932	—	11	1	no	—
126	#1963	—	11	1	no	—
127	#1963	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
128	#1876	—	11	4	no	—
129	#1876	—	11	4	no	—
130	#1837	—	11	1	no	—
131	#1746	—	11	1	no	—
132	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₁₁	—	2	2	no	—
135	Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
136	D₄×C₁₁	—	2	4	no	—
137	D₄×C₁₁	—	4	4	no	—
138	D₄×C₁₁	—	8	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
151	C₂²⋊D₁₁	—	4	4	no	—
152	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
153	D₄₄	—	2	4	no	—
154	D₄₄	—	8	2	no	—
155	C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
156	C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
157	Dic₂₂	—	2	4	no	—
158	C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
159	C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
160	C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
161	C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
162	C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
163	C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
164	C₂×#135	—	11	4	no	—
165	C₂×#131	—	11	2	no	—
166	C₂×#131	—	11	2	no	—
167	#532	—	11	1	no	—
168	#532	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
169	#495	—	11	4	no	—
170	#494	—	11	1	no	—
171	#493	—	11	1	no	—
172	#492	—	11	1	no	—
173	#492	—	11	1	no	—
174	#435	—	22	4	no	—
175	#435	—	22	4	no	—
176	#423	—	11	1	no	—
177	#423	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#104	—	11	4	no	—
179	C₂×#104	C₂×D₁₁	1	4	yes	—
180	#408	—	11	2	no	—
181	#408	—	11	2	no	—
182	C₂×#97	—	11	1	no	—
183	C₂×C₄×C₈	—	11	1	no	—
184	#376	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
185	#341	—	11	4	no	—
186	#336	—	11	2	no	—
187	#336	—	11	2	no	—
188	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₁₁	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₁₁	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₁₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₁₁	#540	1	2	yes	—
193	C₂×D₁₁	—	4	2	no	—
194	C₂×D₁₁	—	4	4	no	—
195	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
196	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
197	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
198	C₄×C₁₁	—	8	2	no	—
199	C₄×C₁₁	#518	1	2	yes	—
200	C₄×C₁₁	#535	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₁₁	#535	1	1	yes	characteristic
202	Dic₁₁	—	4	2	no	—
203	C₂×#41	—	11	2	no	—
204	C₂×#41	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
205	#135	—	44	4	no	—
206	#135	—	44	4	no	—
207	C₂×Q₁₆	—	11	4	no	—
208	C₂×SD₁₆	—	11	4	no	—
209	C₂×SD₁₆	—	11	4	no	—
210	C₂×D₈	—	11	4	no	—
211	#131	—	44	4	no	—
212	#131	—	44	4	no	—
213	C₂×M₁₆	—	11	2	no	—
214	C₂×M₁₆	—	22	2	no	—
215	C₂×M₁₆	—	22	2	no	—
216	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
217	C₂²×C₈	—	11	1	no	—
218	C₂²×C₈	—	11	1	no	—
219	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	22	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	22	2	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	11	1	no	—
223	C₄⋊Q₈	C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
224	#127	—	11	1	no	—
225	#127	C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
226	#124	—	11	2	no	—
227	#124	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
228	#121	—	2	2	no	—
229	#121	—	22	2	no	—
230	C₄×D₄	—	2	2	no	—
231	C₄×D₄	—	22	2	no	—
232	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
233	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
234	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
235	C₄⋊C₈	—	22	2	no	—
236	#104	—	4	4	no	—
237	#104	—	44	4	no	—
238	C₂²⋊C₈	—	22	4	no	—
239	C₂²⋊C₈	—	22	4	no	—
240	#97	—	11	4	no	—
241	C₄×C₈	—	11	1	no	—
242	C₄×C₈	—	11	1	no	—
243	C₄×C₈	—	11	2	no	—
244	#95	—	2	2	no	—
245	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
246	C₂×C₁₁	—	8	2	no	—
247	C₂×C₁₁	#2328	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₁₁	#2957	1	2	yes	—
249	D₁₁	—	8	2	no	—
250	#41	—	2	4	no	—
251	#41	—	2	4	no	—
252	#41	—	22	4	no	—
253	#41	—	22	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	11	2	no	—
255	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
256	C₂×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂×D₄	—	11	2	no	—
259	C₂×D₄	—	22	2	no	—
260	C₂×D₄	—	22	2	no	—
261	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
265	C₂²×C₄	#4341	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
267	Q₁₆	—	44	4	no	—
268	SD₁₆	—	44	4	no	—
269	SD₁₆	—	44	4	no	—
270	D₈	—	44	4	no	—
271	M₁₆	—	2	4	no	—
272	M₁₆	—	22	4	no	—
273	M₁₆	—	44	4	no	—
274	M₁₆	—	44	4	no	—
275	C₂×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂×C₈	—	11	2	no	—
277	C₂×C₈	—	11	2	no	—
278	C₂×C₈	—	11	2	no	—
279	C₂×C₈	—	11	2	no	—
280	C₂×C₈	—	22	2	no	—
281	C₂×C₈	—	22	2	no	—
282	C₂×C₈	—	22	2	no	—
283	C₂×C₈	—	22	2	no	—
284	C₂×C₈	—	22	2	no	—
285	C₂×C₈	—	44	4	no	—
286	C₂×C₈	—	44	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	22	4	no	—
291	C₄²	—	2	2	no	—
292	C₄²	—	2	2	no	—
293	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
294	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
295	C₄²	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
296	C₁₁	#22282	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
297	C₂³	—	2	2	no	—
298	C₂³	—	22	2	no	—
299	C₂³	C₂×#4341	1	1	yes	characteristic
300	Q₈	—	2	4	no	—
301	Q₈	—	22	4	no	—
302	D₄	—	2	4	no	—
303	D₄	—	4	4	no	—
304	D₄	—	8	2	no	—
305	D₄	—	22	4	no	—
306	D₄	—	44	4	no	—
307	D₄	—	88	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	22	2	no	—
315	C₂×C₄	—	44	2	no	—
316	C₂×C₄	—	44	2	no	—
317	C₂×C₄	(C₂²⋊D₁₁)⋊C₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	(C₂²⋊D₁₁)⋊C₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	#67037	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#67042	1	2	yes	—
323	C₈	—	4	2	no	—
324	C₈	—	22	2	no	—
325	C₈	—	22	2	no	—
326	C₈	—	22	2	no	—
327	C₈	—	22	2	no	—
328	C₈	—	44	2	no	—
329	C₂²	—	2	2	no	—
330	C₂²	—	4	4	no	—
331	C₂²	—	4	2	no	—
332	C₂²	—	44	4	no	—
333	C₂²	—	44	2	no	—
334	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₁₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#10623150	1	2	yes	—
336	C₄	—	2	2	no	—
337	C₄	—	2	2	no	—
338	C₄	—	4	2	no	—
339	C₄	—	8	2	no	—
340	C₄	—	44	2	no	—
341	C₄	#10623076	1	2	yes	—
342	C₄	#10623205	1	1	yes	characteristic
343	C₄	#10623246	1	1	yes	characteristic
344	C₂	—	2	2	no	—
345	C₂	—	8	2	no	—
346	C₂	—	88	2	no	—
347	C₂	#13071340	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#13077529	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁
commutator	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₁₁×#1963	C₂
socle	C₂²×C₁₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	#13079042	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	#1963	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#22282
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1963

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13077334	C₂	semidirect
3. #13077333	C₂	semidirect
4. #13069448	C₂	semidirect
5. #13068941	C₂	semidirect
6. #13068940	C₂	semidirect
7. #13068753	C₂	semidirect
8. #13068368	C₂	semidirect
9. C₁₁×#1963	C₂	semidirect
20. #10622705	C₄	semidirect
21. #10622698	C₄	semidirect
22. #10622689	C₄	semidirect
23. #10622686	C₄	semidirect
24. #10622672	C₄	semidirect
127. #1963	D₁₁	semidirect
296. C₁₁	#22282	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13079042	2
#13077334	2
#13077333	2
#13069448	2
#13068941	2
#13068940	2
#13068753	2
#13068368	2
C₁₁×#1963	2
#22282	11