Subgroups — #14767666

Order 2816.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13079061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13077335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13069445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13069443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13068946	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13068943	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13068756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13068364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₁×#2932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₁₁×#131	C₂²	1	2	yes	—
11	C₁₁×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#67003	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#66954	C₂²	1	2	yes	—
14	#10623008	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₁₁×#435	—	2	4	no	—
16	C₁₁×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₁₁×#408	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₁₁×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#66901	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#66889	C₂²	1	4	yes	—
21	#10622723	C₂²	1	2	yes	—
22	#10622699	C₄	1	2	yes	complemented
23	#10622687	C₄	1	2	yes	complemented
24	#10622673	C₄	1	2	yes	complemented
25	#10622671	C₄	1	2	yes	complemented
26	C₄²×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#10622537	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#66867	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#10622319	—	2	4	no	—
30	#10622196	C₂²	1	4	yes	—
31	#10622188	C₂²	1	2	yes	—
32	#10622188	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₁₁×#41	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×#4339	C₂³	1	2	yes	—
35	C₁₁×#131	—	4	4	no	—
36	C₂×C₁₁×M₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂×C₁₁×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₁₁×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₁₁×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₁₁×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₁₁×#121	—	2	2	no	—
45	C₄×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#67003	—	4	4	no	—
48	#67003	—	4	4	no	—
49	C₂×#4326	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#4325	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#4324	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×#4323	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#66983	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#4318	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	#66954	—	4	4	no	—
59	C₂×#4313	—	2	2	no	—
60	C₂×C₈×D₁₁	—	2	2	no	—
61	#66928	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#66927	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄×D₄₄	—	2	2	no	—
64	#66922	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₁₁×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₁₁×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₁₁×#97	D₄	1	4	yes	—
68	#66901	—	4	4	no	—
69	#66889	—	4	4	no	—
70	(C₂×D₁₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
71	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
72	#66867	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#66867	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#22283	—	11	1	no	maximal, Sylow
75	C₁₁×#41	—	2	4	no	—
76	C₁₁×#41	—	2	4	no	—
77	C₂×Q₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
79	C₂×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
80	C₂×D₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
86	#4339	—	2	4	no	—
87	#4339	—	2	4	no	—
88	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₂₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₁₁×M₁₆	—	2	4	no	—
93	C₁₁×M₁₆	—	4	4	no	—
94	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₁₁	—	4	4	no	—
98	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	#4326	—	4	4	no	—
106	#4325	—	4	4	no	—
107	#4324	—	4	4	no	—
108	#4323	—	4	4	no	—
109	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
111	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
112	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₁₁	—	4	4	no	—
114	#4318	—	2	4	no	—
115	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	#4313	—	4	4	no	—
120	C₈×D₁₁	—	4	4	no	—
121	#3150	—	11	1	no	—
122	#2932	—	11	1	no	—
123	#2932	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
124	#1962	—	11	1	no	—
125	#1962	—	11	1	no	—
126	#1876	—	11	4	no	—
127	#1876	—	11	4	no	—
128	#1838	—	11	1	no	—
129	#1745	—	11	1	no	—
130	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₁₁	—	2	2	no	—
133	Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
134	D₄×C₁₁	—	2	4	no	—
135	D₄×C₁₁	—	4	4	no	—
136	D₄×C₁₁	—	8	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
147	C₂²⋊D₁₁	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
152	D₄₄	—	2	4	no	—
153	D₄₄	—	8	2	no	—
154	C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
155	C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
156	Dic₂₂	—	2	4	no	—
157	C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
158	C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
159	C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
160	C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
161	C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
162	C₂×#135	—	11	4	no	—
163	C₂×#131	—	11	2	no	—
164	C₂×#131	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
165	#532	—	11	1	no	—
166	#532	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
167	#497	—	11	2	no	—
168	#497	—	11	2	no	—
169	#496	—	11	2	no	—
170	#496	—	11	2	no	—
171	#435	—	2	4	no	—
172	#435	—	22	4	no	—
173	#423	—	11	1	no	—
174	#423	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#104	—	11	4	no	—
176	C₂×#104	—	11	4	no	—
177	#408	—	11	2	no	—
178	#408	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
179	C₂×#97	—	11	1	no	—
180	C₂×#97	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
181	C₄³	—	11	1	no	—
182	#341	—	11	4	no	—
183	#336	—	11	2	no	—
184	#336	—	11	2	no	—
185	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₁₁	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₁₁	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₁₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₁₁	#540	1	2	yes	—
190	C₂×D₁₁	—	4	2	no	—
191	C₂×D₁₁	—	4	4	no	—
192	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
193	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
194	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
195	C₄×C₁₁	#518	1	2	yes	—
196	C₄×C₁₁	#535	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₁₁	#535	1	1	yes	characteristic
198	Dic₁₁	—	4	4	no	—
199	Dic₁₁	—	4	2	no	—
200	C₂×#41	—	11	2	no	—
201	C₂×#41	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
202	#135	—	44	4	no	—
203	#135	—	44	4	no	—
204	C₂×Q₁₆	—	11	4	no	—
205	C₂×SD₁₆	—	11	4	no	—
206	C₂×SD₁₆	—	11	4	no	—
207	C₂×D₈	—	11	4	no	—
208	#131	—	4	4	no	—
209	#131	—	44	4	no	—
210	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
211	C₂×M₁₆	—	11	2	no	—
212	C₂×M₁₆	—	22	2	no	—
213	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
214	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	22	2	no	—
217	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
219	C₄⋊Q₈	—	11	1	no	—
220	C₄⋊Q₈	C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
221	#127	—	11	1	no	—
222	#127	C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
223	#124	—	11	2	no	—
224	#124	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
225	#121	—	2	2	no	—
226	#121	—	22	2	no	—
227	C₄×D₄	—	2	2	no	—
228	C₄×D₄	—	22	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	22	2	no	—
231	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
232	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
233	C₄⋊C₈	—	22	2	no	—
234	#104	—	44	4	no	—
235	#104	—	44	4	no	—
236	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
237	C₂²⋊C₈	—	22	4	no	—
238	#97	—	11	2	no	—
239	#97	—	11	2	no	—
240	#97	C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
241	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
242	C₂×C₁₁	—	8	2	no	—
243	C₂×C₁₁	#2328	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₁₁	#2956	1	2	yes	—
245	D₁₁	—	8	2	no	—
246	#41	—	2	4	no	—
247	#41	—	2	4	no	—
248	#41	—	22	4	no	—
249	#41	—	22	4	no	—
250	C₂×Q₈	—	11	2	no	—
251	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
252	C₂×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂×D₄	—	11	2	no	—
255	C₂×D₄	—	22	2	no	—
256	C₂×D₄	—	22	2	no	—
257	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
261	C₂²×C₄	#4339	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
263	Q₁₆	—	44	4	no	—
264	SD₁₆	—	44	4	no	—
265	SD₁₆	—	44	4	no	—
266	D₈	—	44	4	no	—
267	M₁₆	—	2	4	no	—
268	M₁₆	—	4	4	no	—
269	M₁₆	—	22	4	no	—
270	M₁₆	—	44	4	no	—
271	C₂×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂×C₈	—	4	4	no	—
275	C₂×C₈	—	11	4	no	—
276	C₂×C₈	—	22	2	no	—
277	C₂×C₈	—	22	2	no	—
278	C₂×C₈	—	22	2	no	—
279	C₂×C₈	—	44	4	no	—
280	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
281	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
282	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	22	4	no	—
286	C₄²	—	22	2	no	—
287	C₄²	—	22	2	no	—
288	C₄²	—	44	4	no	—
289	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
290	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
291	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
292	C₁₁	#22283	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
293	C₂³	—	2	2	no	—
294	C₂³	—	22	2	no	—
295	C₂³	C₂×#4339	1	1	yes	characteristic
296	Q₈	—	2	4	no	—
297	Q₈	—	22	4	no	—
298	D₄	—	2	4	no	—
299	D₄	—	4	4	no	—
300	D₄	—	8	2	no	—
301	D₄	—	22	4	no	—
302	D₄	—	44	4	no	—
303	D₄	—	88	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	—	22	4	no	—
309	C₂×C₄	—	22	2	no	—
310	C₂×C₄	—	44	2	no	—
311	C₂×C₄	—	44	2	no	—
312	C₂×C₄	—	44	2	no	—
313	C₂×C₄	—	44	2	no	—
314	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	#67037	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#67042	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
320	C₈	—	2	2	no	—
321	C₈	—	2	2	no	—
322	C₈	—	4	2	no	—
323	C₈	—	22	4	no	—
324	C₈	—	44	2	no	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	4	4	no	—
327	C₂²	—	4	2	no	—
328	C₂²	—	44	4	no	—
329	C₂²	—	44	2	no	—
330	C₂²	#10623093	1	2	yes	—
331	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
332	C₄	—	2	2	no	—
333	C₄	—	2	2	no	—
334	C₄	—	4	2	no	—
335	C₄	—	44	4	no	—
336	C₄	—	44	2	no	—
337	C₄	#10623076	1	2	yes	—
338	C₄	#10623336	1	1	yes	characteristic
339	C₄	#10623361	1	1	yes	characteristic
340	C₂	—	2	2	no	—
341	C₂	—	8	2	no	—
342	C₂	—	88	2	no	—
343	C₂	#13071338	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#13077523	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₁
commutator	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₁₁×#2932	C₂
socle	C₂²×C₁₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	#13079061	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	#2932	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#22283
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#97 ◁ #2932

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13077335	C₂	semidirect
3. #13069445	C₂	semidirect
4. #13069443	C₂	semidirect
5. #13068946	C₂	semidirect
6. #13068943	C₂	semidirect
7. #13068756	C₂	semidirect
8. #13068364	C₂	semidirect
9. C₁₁×#2932	C₂	semidirect
22. #10622699	C₄	semidirect
23. #10622687	C₄	semidirect
24. #10622673	C₄	semidirect
25. #10622671	C₄	semidirect
123. #2932	D₁₁	semidirect
292. C₁₁	#22283	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13079061	2
#13077335	2
#13069445	2
#13069443	2
#13068946	2
#13068943	2
#13068756	2
#13068364	2
C₁₁×#2932	2
#22283	11