Finite Group Databasebeta

← #14767679

Subgroups — #14767679

Order 2816.

796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079088C211yesmaximal, characteristic
2#13077531C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077478C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069522C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069511C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069152C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069149C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069137C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069113C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069101C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069093C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069089C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068738C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068370C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1910C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#568C2211yescharacteristic
17C11×#535C2211yescharacteristic
18C2×#67004C2211yescharacteristic
19C2×#67003C2211yescharacteristic
20#10623329C2211yescharacteristic
21C22×#4324C2211yescharacteristic
22C2×#66985C2211yescharacteristic
23#10623276C2211yescharacteristic
24#10623057C2211yescharacteristic
25#10623047C2211yescharacteristic
26C11×#418C2211yescharacteristic
27C11×#418C2211yescharacteristic
28C11×#410C2211yescharacteristic
29#10622849C2211yescharacteristic
30#10622849C2211yescharacteristic
31C2×#66897C2211yescharacteristic
32#10622758—22no—
33#10622757—22no—
34#10622752C2211yescharacteristic
35C2×#66888C2211yescharacteristic
36C2×#66886C2211yescharacteristic
37#10622735C2211yescharacteristic
38#10622733C2211yescharacteristic
39#10622689C412yescomplemented
40#10622687C412yescomplemented
41#10622673C412yescomplemented
42#10622672C412yescomplemented
43#10622619C2211yescharacteristic
44#10622618C2211yescharacteristic
45#10622617C2211yescharacteristic
46#10622611C2211yescharacteristic
47#10622610C2211yescharacteristic
48#10622610C2211yescharacteristic
49#10622371—22no—
50#10622370—22no—
51C11×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52C11×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C11⋊#338C2211yescharacteristic
54#10622197C2211yescharacteristic
55#10622171C2211yescharacteristic
56#10622169C2211yescharacteristic
57#10622169C2211yescharacteristic
58#10622169C2211yescharacteristic
59C2×C11×#41C2311yescharacteristic
60C22×D4×C11C2311yescharacteristic
61C2×#4339C2311yescharacteristic
62C22×Dic22C2311yescharacteristic
63C11×#131—22no—
64C11×#131—41no—
65C2×C11×M16—41no—
66C2×C11×M16C2311yescharacteristic
67C2×C11×M16C2311yescharacteristic
68C11×#127C2×C412yes—
69C11×#124C2×C412yes—
70C11×#121—41no—
71C11×#120—41no—
72C11×#117C2311yescharacteristic
73C11×#117C2311yescharacteristic
74C11×#117C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic11—41no—
76#67004—41no—
77#67004—41no—
78#67003—21no—
79#67003—21no—
80#67003—21no—
81#67003—21no—
82C2×#4326C2×C411yescharacteristic, complemented
83C2×#4326C2×C412yescomplemented
84C2×#4325C2×C411yescharacteristic, complemented
85D4×Dic11—22no—
86D4×Dic11—41no—
87C2×#4324—21no—
88C2×#4324—21no—
89C2×#4324—21no—
90C2×#4324—21no—
91C2×#4324C2×C412yes—
92C2×#4324C2×C412yes—
93C2×#4324C2×C412yes—
94C2×#4324C2×C411yescharacteristic, complemented
95C2×#4324C2×C412yescomplemented
96#66985—41no—
97#66985—41no—
98C2×#4323C2×C412yes—
99C2×#4323C2×C411yescharacteristic, complemented
100#66979C2311yescharacteristic
101#66979C2311yescharacteristic
102C2×#4318C2311yescharacteristic
103C2×#4318C2311yescharacteristic
104C2×#4318C2311yescharacteristic
105C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
106#66960—41no—
107M16×D11—41no—
108#66954—22no—
109#66950—41no—
110#66940—22no—
111#66939—41no—
112#66930—41no—
113#66928C2×C412yescomplemented
114#66922C2×C412yescomplemented
115C4×Dic22—41no—
116C11×#102—22no—
117C11×#102—41no—
118C11×#99—41no—
119#66901—22no—
120#66901—41no—
121#66897—41no—
122#66889—22no—
123#66888—41no—
124#66886—21no—
125#66886—21no—
126#66880—22no—
127#66879D412yescomplemented
128C8×Dic11D412yescomplemented
129#66874—41no—
130#66872—21no—
131#66871—21no—
132#66870—41no—
133#66869—41no—
134#66867—21no—
135#66867C2×C412yescomplemented
136C4×C11⋊C8—21no—
137C4×C11⋊C8C2×C412yescomplemented
138#22284—111nomaximal, Sylow
139C24×C11—21no—
140C11×#41—21no—
141C11×#41—21no—
142C11×#41—21no—
143C11×#41—21no—
144C2×Q8×C11C22×C411yescharacteristic
145C2×D4×C11—21no—
146C2×D4×C11—21no—
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—42no—
152C2×D4×C11C22×C412yes—
153C2×D4×C11C22×C411yescharacteristic
154C22×C4×C11—21no—
155C22×C4×C11C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D11—21no—
157C22×Dic11—21no—
158C22×Dic11—42no—
159#4339—21no—
160#4339—21no—
161#4339—21no—
162#4339—21no—
163C2×D44C22×C411yescharacteristic
164C2×C4×D11—21no—
165C2×Dic22—21no—
166C2×Dic22—21no—
167C2×Dic22—21no—
168C2×Dic22—21no—
169C2×Dic22—21no—
170C2×Dic22C22×C411yescharacteristic
171C2×Dic22C22×C412yes—
172C11×M16—21no—
173C11×M16—21no—
174C11×M16—21no—
175C11×M16—21no—
176C11×M16—42no—
177C2×C8×C11—21no—
178C2×C8×C11—42no—
179C2×C8×C11C2×D412yes—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C22⋊C4—21no—
184C11×C22⋊C4—21no—
185C11×C22⋊C4—21no—
186C11×C22⋊C4—42no—
187C42×C11—21no—
188C42×C11—21no—
189C42×C11C22×C412yes—
190C22⋊Dic11—21no—
191C22⋊Dic11—21no—
192C22⋊Dic11—42no—
193#4326—21no—
194#4326—21no—
195#4326—42no—
196#4325—21no—
197#4325—21no—
198#4324—22no—
199#4324—22no—
200#4324—22no—
201#4324—22no—
202#4324—21no—
203#4324—21no—
204#4324—42no—
205#4324—42no—
206#4323—21no—
207#4323—21no—
208#4323—42no—
209(C2×D11)⋊C4—42no—
210C4⋊Dic11—21no—
211C4⋊Dic11—21no—
212C4⋊Dic11—42no—
213Dic11⋊C4—42no—
214C4×Dic11—21no—
215C4×Dic11—42no—
216C4×Dic11C2×D412yes—
217#4318—21no—
218#4318—21no—
219#4318—21no—
220#4318—21no—
221#4318—21no—
222#4318—21no—
223C2×C11⋊C8—21no—
224C2×C11⋊C8—21no—
225C2×C11⋊C8C22×C412yes—
226C2×C11⋊C8C22×C411yescharacteristic
227C2×C11⋊C8C22×C411yescharacteristic
228C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
229C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
230C2×C11⋊C8#4111yescharacteristic
231C2×C11⋊C8#4111yescharacteristic
232#4313—42no—
233C8×D11—42no—
234#3154—111no—
235#2957—111no—
236#2949—111no—
237#1977—111no—
238#1976—111no—
239#1912—111no—
240#1911—111no—
241#1910D1111yescharacteristic, complemented
242#1909—111no—
243#1905—111no—
244#1904—111no—
245#1903—111no—
246#1902—111no—
247#1833—111no—
248#1747—111no—
249C23×C11—22no—
250C23×C11—21no—
251C23×C11—41no—
252C23×C11—41no—
253C23×C11—161no—
254C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C22×D11—21no—
256Q8×C11—21no—
257Q8×C11—21no—
258D4×C11—21no—
259D4×C11—22no—
260D4×C11—22no—
261D4×C11—21no—
262D4×C11—41no—
263D4×C11—41no—
264D4×C11—41no—
265D4×C11—41no—
266D4×C11—162no—
267C2×C4×C11—22no—
268C2×C4×C11—21no—
269C2×C4×C11—41no—
270C2×C4×C11—41no—
271C2×C4×C11—41no—
272C2×C4×C11—41no—
273C2×C4×C11C23×C411yescharacteristic
274C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C22⋊D11—41no—
280C22⋊D11—41no—
281C2×Dic11—21no—
282C2×Dic11—22no—
283C2×Dic11—22no—
284C2×Dic11—41no—
285C2×Dic11—41no—
286C2×Dic11—41no—
287C2×Dic11—162no—
288D44—21no—
289D44—21no—
290C4×D11—41no—
291C4×D11—41no—
292Dic22—22no—
293Dic22—21no—
294Dic22—21no—
295Dic22—22no—
296Dic22—41no—
297Dic22—41no—
298C8×C11—22no—
299C8×C11—41no—
300C11⋊C8—22no—
301C11⋊C8—41no—
302C11⋊C8—41no—
303C11⋊C8C4×D411yescharacteristic
304C11⋊C8C4×D411yescharacteristic
305C11⋊C8C4×D411yescharacteristic
306C11⋊C8C4×D411yescharacteristic
307C2×#137—111no—
308C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
309C2×#135—111no—
310C22×SD16—111no—
311#568—111no—
312#568C2×D1111yescharacteristic
313#536—111no—
314#535C2×D1111yescharacteristic
315#519—111no—
316#518—111no—
317#497—112no—
318#496—112no—
319#495—112no—
320#492—112no—
321#444—222no—
322#443—222no—
323#440—222no—
324C4×SD16—222no—
325C2×#108—111no—
326#427—111no—
327#421—111no—
328#421—111no—
329#421—111no—
330#421—111no—
331#419—111no—
332#419—111no—
333#418C2×D1111yescharacteristic
334#418C2×D1111yescharacteristic
335C2×#101—111no—
336C2×#100—111no—
337#410—111no—
338#410C2×D1111yescharacteristic
339#405—111no—
340#405—111no—
341#405—111no—
342#344—111no—
343#344—111no—
344#338—111no—
345H(3,ℤ/4)—111no—
346H(3,ℤ/4)—111no—
347H(3,ℤ/4)—111no—
348H(3,ℤ/4)C2×D1111yescharacteristic
349H(3,ℤ/4)C2×D1111yescharacteristic
350C22×C11—41no—
351C22×C11—41no—
352C22×C11—42no—
353C22×C11—81no—
354C22×C11—82no—
355C22×C11—82no—
356C22×C11—161no—
357C22×C11#51811yescharacteristic
358C22×C11#53511yescharacteristic
359C22×C11#54011yescharacteristic
360C2×D11—41no—
361C2×D11—81no—
362C4×C11—42no—
363C4×C11—41no—
364C4×C11—81no—
365C4×C11—81no—
366C4×C11C2×C4×D411yescharacteristic
367C4×C11#51811yescharacteristic
368C4×C11#53511yescharacteristic
369C4×C11#54011yescharacteristic
370Dic11—42no—
371Dic11—42no—
372Dic11—41no—
373Dic11—81no—
374C2×#41—111no—
375C2×#41C22×D1111yescharacteristic
376C22×Q8—111no—
377C22×D4C22×D1111yescharacteristic
378#137—441no—
379#137—441no—
380AGL(1,ℤ/8)—441no—
381AGL(1,ℤ/8)—441no—
382#135—221no—
383#135—221no—
384#135—221no—
385#135—221no—
386C2×Q16—111no—
387C2×Q16—112no—
388C2×SD16—111no—
389C2×SD16—112no—
390C2×SD16—112no—
391C2×SD16—111no—
392C2×SD16—112no—
393C2×SD16—112no—
394C2×SD16—221no—
395C2×SD16—221no—
396C2×SD16—221no—
397C2×SD16—221no—
398C2×D8—111no—
399C2×D8—112no—
400#131—22no—
401#131—41no—
402#131—222no—
403#131—441no—
404C2×M16—41no—
405C2×M16—111no—
406C2×M16—111no—
407C2×M16—111no—
408C2×M16—441no—
409C2×M16C22×D1111yescharacteristic
410C2×M16C22×D1111yescharacteristic
411C22×C8—111no—
412C4⋊Q8—112no—
413#127C4×D1112yes—
414#124—112no—
415#124C4×D1112yes—
416#123—441no—
417C22⋊Q8—441no—
418#121—41no—
419#120—41no—
420C4×Q8—222no—
421C4×Q8—441no—
422C4×D4—222no—
423C4×D4—441no—
424#117—111no—
425#117—111no—
426#117—441no—
427#117C22×D1111yescharacteristic
428#117C22×D1111yescharacteristic
429#117C22×D1111yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—441no—
431#108—221no—
432#108—221no—
433#107—221no—
434#106—221no—
435#104—222no—
436#104—222no—
437#104—441no—
438#104—441no—
439#103—222no—
440#103—441no—
441#102—22no—
442#102—41no—
443#101—441no—
444#100—441no—
445#99—41no—
446#99—441no—
447#97—112no—
448#97—112no—
449#97—221no—
450C4×C8—112no—
451C4×C8—112no—
452C4×C8—221no—
453C2×C11—21no—
454C2×C11—21no—
455C2×C11—21no—
456C2×C11—81no—
457C2×C11—82no—
458C2×C11#232811yescharacteristic
459D11—81no—
460C24—21no—
461#41—21no—
462#41—21no—
463#41—21no—
464#41—21no—
465#41—221no—
466#41—221no—
467#41—221no—
468#41—221no—
469C2×Q8—112no—
470C2×Q8—111no—
471C2×Q8—221no—
472C2×Q8—221no—
473C2×Q8—221no—
474C2×Q8—221no—
475C2×Q8—221no—
476C2×Q8C2×C4×D1111yescharacteristic
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—111no—
485C2×D4—221no—
486C2×D4C2×C4×D1112yes—
487C2×D4C2×C4×D1111yescharacteristic
488C22×C4—21no—
489C22×C4—221no—
490C22×C4—221no—
491C22×C4—442no—
492C22×C4C23×D1111yescharacteristic
493Q16—221no—
494Q16—221no—
495Q16—442no—
496SD16—222no—
497SD16—222no—
498SD16—222no—
499SD16—222no—
500SD16—221no—
501SD16—221no—
502SD16—221no—
503SD16—221no—
504SD16—442no—
505SD16—442no—
506D8—221no—
507D8—221no—
508D8—442no—
509M16—21no—
510M16—21no—
511M16—21no—
512M16—21no—
513M16—42no—
514M16—221no—
515M16—221no—
516M16—221no—
517M16—221no—
518M16—221no—
519M16—221no—
520M16—442no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—42no—
523C2×C8—111no—
524C2×C8—111no—
525C2×C8—111no—
526C2×C8—111no—
527C2×C8—111no—
528C2×C8—111no—
529C2×C8—112no—
530C2×C8—221no—
531C2×C8—221no—
532C2×C8—442no—
533C2×C8D4×D1112yes—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—221no—
538C4⋊C4—221no—
539C4⋊C4—442no—
540C4⋊C4—442no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—221no—
546C22⋊C4—221no—
547C22⋊C4—442no—
548C22⋊C4—442no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—112no—
552C42—221no—
553C42—442no—
554C42C2×C4×D1112yes—
555C11#2228411yescharacteristic, complemented, Sylow
556C23—22no—
557C23—21no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—161no—
561C23—221no—
562C23#6703711yescharacteristic
563Q8—21no—
564Q8—21no—
565Q8—222no—
566Q8—221no—
567Q8—221no—
568Q8—222no—
569Q8—441no—
570Q8—441no—
571D4—21no—
572D4—22no—
573D4—22no—
574D4—21no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—162no—
580D4—221no—
581D4—221no—
582D4—441no—
583D4—441no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—222no—
591C2×C4—221no—
592C2×C4—222no—
593C2×C4—441no—
594C2×C4—441no—
595C2×C4—441no—
596C2×C4—441no—
597C2×C4—441no—
598C2×C4—1762no—
599C2×C4C22×C4×D1111yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
601C2×C4#6703711yescharacteristic
602C2×C4#6703711yescharacteristic
603C2×C4#41×D1111yescharacteristic
604C2×C4#6704211yescharacteristic
605C8—22no—
606C8—41no—
607C8—111no—
608C8—111no—
609C8—111no—
610C8—111no—
611C8—222no—
612C8—441no—
613C8—441no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—42no—
617C22—81no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—161no—
621C22—441no—
622C22—881no—
623C22#1062301711yescharacteristic
624C22#1062313811yescharacteristic
625C22#1062314611yescharacteristic
626C4—42no—
627C4—41no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—442no—
631C4—441no—
632C4—442no—
633C4—881no—
634C4C4×D4×D1111yescharacteristic
635C4#1062307611yescharacteristic
636C4#1062312311yescharacteristic
637C4#1062319411yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—82no—
642C2—81no—
643C2—881no—
644C2#1307133711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13071337
commutatorC2×C4×C11C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1910C2
socleC2×C11#2328
prime radical#13079088C2
cosocleC22×C4×C11C24
hypercenter#1910D11
hypocenterC11#22284
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1910

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077531C2semidirect
3. #13077478C2semidirect
4. #13069522C2semidirect
5. #13069511C2semidirect
6. #13069152C2semidirect
7. #13069149C2semidirect
8. #13069137C2semidirect
9. #13069113C2semidirect
10. #13069101C2semidirect
11. #13069093C2semidirect
12. #13069089C2semidirect
13. #13068738C2semidirect
14. #13068370C2semidirect
15. C11×#1910C2semidirect
39. #10622689C4semidirect
40. #10622687C4semidirect
41. #10622673C4semidirect
42. #10622672C4semidirect
82. C2×#4326C2×C4semidirect
83. C2×#4326C2×C4semidirect
84. C2×#4325C2×C4semidirect
94. C2×#4324C2×C4semidirect
95. C2×#4324C2×C4semidirect
99. C2×#4323C2×C4semidirect
113. #66928C2×C4semidirect
114. #66922C2×C4semidirect
127. #66879D4semidirect
128. C8×Dic11D4semidirect
135. #66867C2×C4semidirect
137. C4×C11⋊C8C2×C4semidirect
241. #1910D11semidirect
555. C11#22284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130790882
#130775312
#130774782
#130695222
#130695112
#130691522
#130691492
#130691372
#130691132
#130691012
#130690932
#130690892
#130687382
#130683702
C11×#19102
#2228411