Finite Group Databasebeta

← #14767690

Subgroups — #14767690

Order 2816.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079107C211yesmaximal, characteristic
2#13077529C211yesmaximal, characteristic
3#13077482C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069528C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069513C211yesmaximal, characteristic
6#13069152C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069139C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069137C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069110C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069107C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069092C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069087C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068738C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068370C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1912C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#536C2211yescharacteristic
17C11×#519C2211yescharacteristic
18C2×#67004C2211yescharacteristic
19C2×#67003C2211yescharacteristic
20#10623350C2211yescharacteristic
21C22×#4326C2211yescharacteristic
22C2×#66995C2211yescharacteristic
23#10623276C2211yescharacteristic
24#10623057C2211yescharacteristic
25#10623047C2211yescharacteristic
26C11×#421C2211yescharacteristic
27C11×#421C2211yescharacteristic
28C2×C11×#101C2211yescharacteristic
29#10622853C2211yescharacteristic
30#10622838C2211yescharacteristic
31#10622838C2211yescharacteristic
32#10622752C2211yescharacteristic
33C2×#66888C2211yescharacteristic
34C2×#66886C2211yescharacteristic
35#10622735C2211yescharacteristic
36#10622733C2211yescharacteristic
37#10622705C412yescomplemented
38#10622699C412yescomplemented
39#10622673C412yescomplemented
40#10622672C412yescomplemented
41#10622643—22no—
42C4×#4326—22no—
43#10622619C2211yescharacteristic
44#10622618C2211yescharacteristic
45#10622617C2211yescharacteristic
46#10622611C2211yescharacteristic
47#10622610C2211yescharacteristic
48#10622610C2211yescharacteristic
49#10622437—22no—
50#10622436—22no—
51C11×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52C11×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C11⋊#338C2211yescharacteristic
54#10622197C2211yescharacteristic
55#10622171C2211yescharacteristic
56#10622169C2211yescharacteristic
57#10622169C2211yescharacteristic
58#10622169C2211yescharacteristic
59C2×C11×#41C2311yescharacteristic
60C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
61C2×#4339C2311yescharacteristic
62C22×Dic22C2311yescharacteristic
63C2×C11×M16C2311yescharacteristic
64C2×C11×M16C2311yescharacteristic
65C11×C4⋊Q8C2×C412yes—
66C11×#124C2×C412yes—
67C11×#123—41no—
68C11×C22⋊Q8—41no—
69C4×Q8×C11—22no—
70C4×Q8×C11—41no—
71C11×#117—41no—
72C11×#117C2311yescharacteristic
73C11×#117C2311yescharacteristic
74C11×#117C2311yescharacteristic
75#67004—41no—
76#67004—41no—
77#67003—21no—
78#67003—21no—
79#67003—21no—
80#67003—21no—
81#67001—22no—
82#67001—41no—
83C2×#4326—21no—
84C2×#4326—21no—
85C2×#4326—21no—
86C2×#4326—21no—
87C2×#4326C2×C412yes—
88C2×#4326C2×C412yes—
89C2×#4326C2×C411yescharacteristic
90C2×#4326C2×C412yes—
91C2×#4326C2×C412yes—
92#66995—41no—
93#66995—41no—
94C2×#4325C2×C411yescharacteristic
95C2×#4325C2×C412yes—
96C2×#4324C2×C411yescharacteristic
97C2×#4324C2×C412yes—
98C2×#4323C2×C411yescharacteristic
99#66979C2311yescharacteristic
100#66979C2311yescharacteristic
101C2×#4318—41no—
102C2×#4318C2311yescharacteristic
103C2×#4318C2311yescharacteristic
104C2×#4318C2311yescharacteristic
105C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
106#66960—22no—
107M16×D11—41no—
108#66954—41no—
109#66950—41no—
110#66940—41no—
111#66939—41no—
112#66930—41no—
113#66928C2×C412yes—
114#66922C2×C412yes—
115C4×Dic22—22no—
116C11×#104—22no—
117C11×#104—41no—
118C11×#101—41no—
119#66899—22no—
120#66899—41no—
121#66898—41no—
122#66889—41no—
123#66888—41no—
124#66886—21no—
125#66886—21no—
126#66880—41no—
127#66879—21no—
128C8×Dic11—21no—
129#66874—22no—
130#66872—21no—
131#66871—21no—
132#66870—41no—
133#66869—22no—
134#66867C2×C412yes—
135#66867D412yes—
136C4×C11⋊C8C2×C412yes—
137C4×C11⋊C8D412yes—
138#22285—111nomaximal, Sylow
139C11×#41—21no—
140C11×#41—21no—
141C11×#41—21no—
142C11×#41—21no—
143C2×Q8×C11—21no—
144C2×Q8×C11—21no—
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11C22×C412yes—
149C2×Q8×C11C22×C411yescharacteristic
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11C22×C411yescharacteristic
152C22×C4×C11—21no—
153C22×C4×C11—21no—
154C22×C4×C11C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D11—21no—
156C22×Dic11—21no—
157#4339—21no—
158#4339—21no—
159#4339—21no—
160#4339—21no—
161C2×D44C22×C411yescharacteristic
162C2×C4×D11—21no—
163C2×Dic22—21no—
164C2×Dic22—21no—
165C2×Dic22—21no—
166C2×Dic22—21no—
167C2×Dic22—21no—
168C2×Dic22C22×C411yescharacteristic
169C2×Dic22C22×C412yes—
170C11×M16—21no—
171C11×M16—21no—
172C11×M16—21no—
173C11×M16—21no—
174C2×C8×C11—21no—
175C2×C8×C11—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—42no—
180C11×C4⋊C4—42no—
181C11×C22⋊C4—21no—
182C11×C22⋊C4—21no—
183C11×C22⋊C4—21no—
184C11×C22⋊C4—42no—
185C42×C11—21no—
186C42×C11—42no—
187C42×C11C22×C412yes—
188C42×C11C2×D412yes—
189C22⋊Dic11—21no—
190C22⋊Dic11—21no—
191#4326—22no—
192#4326—22no—
193#4326—22no—
194#4326—22no—
195#4326—21no—
196#4326—21no—
197#4326—42no—
198#4326—42no—
199#4325—21no—
200#4325—21no—
201#4325—42no—
202#4324—21no—
203#4324—21no—
204#4324—42no—
205#4323—21no—
206#4323—21no—
207(C2×D11)⋊C4—42no—
208C4⋊Dic11—21no—
209C4⋊Dic11—21no—
210C4⋊Dic11—42no—
211Dic11⋊C4—42no—
212C4×Dic11—21no—
213C4×Dic11—21no—
214C4×Dic11—42no—
215#4318—21no—
216#4318—21no—
217#4318—21no—
218#4318—21no—
219#4318—21no—
220#4318—21no—
221#4318—42no—
222C2×C11⋊C8—21no—
223C2×C11⋊C8—42no—
224C2×C11⋊C8C22×C412yes—
225C2×C11⋊C8C22×C411yescharacteristic
226C2×C11⋊C8C22×C411yescharacteristic
227C2×C11⋊C8C2×D412yes—
228C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
229C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
230C2×C11⋊C8#4111yescharacteristic
231C2×C11⋊C8#4111yescharacteristic
232#4313—42no—
233C8×D11—42no—
234#3156—111no—
235#2957—111no—
236#2950—111no—
237#1979—111no—
238#1976—111no—
239#1912—111no—
240#1912D1111yescharacteristic, complemented
241#1909—111no—
242#1909—111no—
243#1905—111no—
244#1905—111no—
245#1902—111no—
246#1902—111no—
247#1833—111no—
248#1747—111no—
249C23×C11—21no—
250C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22×D11—21no—
252Q8×C11—21no—
253Q8×C11—22no—
254Q8×C11—22no—
255Q8×C11—21no—
256Q8×C11—41no—
257Q8×C11—41no—
258D4×C11—21no—
259D4×C11—21no—
260D4×C11—41no—
261D4×C11—41no—
262C2×C4×C11—22no—
263C2×C4×C11—22no—
264C2×C4×C11—21no—
265C2×C4×C11—22no—
266C2×C4×C11—41no—
267C2×C4×C11—41no—
268C2×C4×C11—41no—
269C2×C4×C11—41no—
270C2×C4×C11—41no—
271C2×C4×C11C23×C411yescharacteristic
272C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C22⋊D11—41no—
278C22⋊D11—41no—
279C2×Dic11—21no—
280C2×Dic11—22no—
281C2×Dic11—41no—
282C2×Dic11—41no—
283C2×Dic11—41no—
284C2×Dic11—41no—
285D44—21no—
286D44—21no—
287C4×D11—41no—
288C4×D11—41no—
289Dic22—21no—
290Dic22—22no—
291Dic22—22no—
292Dic22—21no—
293Dic22—41no—
294Dic22—41no—
295C8×C11—41no—
296C8×C11—41no—
297C11⋊C8—22no—
298C11⋊C8—22no—
299C11⋊C8—41no—
300C11⋊C8C4×D411yescharacteristic
301C11⋊C8C4×D411yescharacteristic
302C11⋊C8C4×D411yescharacteristic
303C11⋊C8C4×D411yescharacteristic
304C2×#137—111no—
305C2×#137—111no—
306C2×#135—111no—
307C22×Q16—111no—
308#568—111no—
309#568—111no—
310#536—111no—
311#536C2×D1111yescharacteristic
312#519—111no—
313#519C2×D1111yescharacteristic
314#497—112no—
315#497—112no—
316#495—112no—
317#494—112no—
318#444—222no—
319#443—222no—
320#441—222no—
321C4×Q16—222no—
322C2×#108—111no—
323#427—111no—
324#421—111no—
325#421—111no—
326#421C2×D1111yescharacteristic
327#421C2×D1111yescharacteristic
328#419—111no—
329#419—111no—
330#419—111no—
331#419—111no—
332C2×#101—111no—
333C2×#101C2×D1111yescharacteristic
334#410—111no—
335#410—111no—
336#405—111no—
337#405—111no—
338#405—111no—
339#344—111no—
340#344—111no—
341#338—111no—
342H(3,ℤ/4)—111no—
343H(3,ℤ/4)—111no—
344H(3,ℤ/4)—111no—
345H(3,ℤ/4)C2×D1111yescharacteristic
346H(3,ℤ/4)C2×D1111yescharacteristic
347C22×C11—41no—
348C22×C11—41no—
349C22×C11—81no—
350C22×C11#51811yescharacteristic
351C22×C11#53511yescharacteristic
352C22×C11#54011yescharacteristic
353C2×D11—41no—
354C2×D11—81no—
355C4×C11—42no—
356C4×C11—42no—
357C4×C11—41no—
358C4×C11—42no—
359C4×C11—81no—
360C4×C11C2×C4×D411yescharacteristic
361C4×C11#51811yescharacteristic
362C4×C11#53511yescharacteristic
363C4×C11#54011yescharacteristic
364Dic11—42no—
365Dic11—41no—
366Dic11—81no—
367Dic11—81no—
368C2×#41—111no—
369C2×#41C22×D1111yescharacteristic
370C22×Q8—111no—
371C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
372#137—441no—
373#137—441no—
374#137—441no—
375#137—441no—
376#135—221no—
377#135—221no—
378#135—221no—
379#135—221no—
380C2×Q16—112no—
381C2×Q16—112no—
382C2×Q16—111no—
383C2×Q16—112no—
384C2×Q16—112no—
385C2×Q16—221no—
386C2×Q16—221no—
387C2×Q16—221no—
388C2×Q16—221no—
389C2×SD16—111no—
390C2×SD16—111no—
391C2×SD16—112no—
392C2×SD16—112no—
393C2×D8—111no—
394#131—222no—
395#131—222no—
396#131—441no—
397#131—441no—
398C2×M16—111no—
399C2×M16—111no—
400C2×M16—111no—
401C2×M16—441no—
402C2×M16—441no—
403C2×M16C22×D1111yescharacteristic
404C2×M16C22×D1111yescharacteristic
405C22×C8—111no—
406C4⋊Q8—112no—
407C4⋊Q8C4×D1112yes—
408#124—112no—
409#124C4×D1112yes—
410#123—41no—
411#123—441no—
412C22⋊Q8—41no—
413C22⋊Q8—441no—
414C4×Q8—22no—
415C4×Q8—41no—
416C4×Q8—222no—
417C4×Q8—441no—
418#117—41no—
419#117—111no—
420#117—111no—
421#117—441no—
422#117C22×D1111yescharacteristic
423#117C22×D1111yescharacteristic
424#117C22×D1111yescharacteristic
425#108—221no—
426#108—221no—
427#107—221no—
428#106—221no—
429#104—22no—
430#104—41no—
431#104—222no—
432#104—441no—
433#103—222no—
434#103—222no—
435#103—441no—
436#103—441no—
437#101—41no—
438#101—441no—
439#99—441no—
440#99—441no—
441#97—112no—
442#97—112no—
443#97—221no—
444C4×C8—112no—
445C4×C8—112no—
446C4×C8—221no—
447C2×C11—21no—
448C2×C11—21no—
449C2×C11—21no—
450C2×C11—81no—
451C2×C11#232811yescharacteristic
452D11—81no—
453#41—21no—
454#41—21no—
455#41—21no—
456#41—21no—
457#41—221no—
458#41—221no—
459#41—221no—
460#41—221no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—112no—
467C2×Q8—111no—
468C2×Q8—221no—
469C2×Q8—221no—
470C2×Q8—221no—
471C2×Q8—221no—
472C2×Q8—221no—
473C2×Q8C2×C4×D1112yes—
474C2×Q8C2×C4×D1111yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—111no—
477C2×D4—221no—
478C2×D4C2×C4×D1111yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—221no—
482C22×C4—221no—
483C22×C4C23×D1111yescharacteristic
484Q16—222no—
485Q16—222no—
486Q16—222no—
487Q16—222no—
488Q16—221no—
489Q16—221no—
490Q16—442no—
491Q16—442no—
492SD16—221no—
493SD16—221no—
494SD16—221no—
495SD16—221no—
496SD16—442no—
497SD16—442no—
498D8—221no—
499D8—221no—
500M16—21no—
501M16—21no—
502M16—21no—
503M16—21no—
504M16—221no—
505M16—221no—
506M16—221no—
507M16—221no—
508M16—221no—
509M16—221no—
510M16—442no—
511M16—442no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—111no—
515C2×C8—111no—
516C2×C8—111no—
517C2×C8—111no—
518C2×C8—111no—
519C2×C8—111no—
520C2×C8—112no—
521C2×C8—112no—
522C2×C8—221no—
523C2×C8—442no—
524C2×C8—442no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—221no—
531C4⋊C4—221no—
532C4⋊C4—442no—
533C4⋊C4—442no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—221no—
539C22⋊C4—221no—
540C22⋊C4—442no—
541C42—21no—
542C42—42no—
543C42—221no—
544C42—221no—
545C42—442no—
546C42C2×C4×D1112yes—
547C42D4×D1112yes—
548C11#2228511yescharacteristic, complemented, Sylow
549C23—21no—
550C23—221no—
551C23#6703711yescharacteristic
552Q8—21no—
553Q8—22no—
554Q8—22no—
555Q8—21no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—221no—
559Q8—222no—
560Q8—222no—
561Q8—221no—
562Q8—441no—
563Q8—441no—
564D4—21no—
565D4—21no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—221no—
569D4—221no—
570D4—441no—
571D4—441no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—222no—
582C2×C4—221no—
583C2×C4—441no—
584C2×C4—441no—
585C2×C4—441no—
586C2×C4—441no—
587C2×C4—441no—
588C2×C4—441no—
589C2×C4C22×C4×D1111yescharacteristic
590C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
591C2×C4#6703711yescharacteristic
592C2×C4#6703711yescharacteristic
593C2×C4#41×D1111yescharacteristic
594C2×C4#6704211yescharacteristic
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—111no—
598C8—111no—
599C8—111no—
600C8—111no—
601C8—222no—
602C8—222no—
603C8—441no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—81no—
607C22—441no—
608C22—881no—
609C22#1062301711yescharacteristic
610C22#1062312311yescharacteristic
611C22#1062319411yescharacteristic
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—41no—
615C4—42no—
616C4—81no—
617C4—441no—
618C4—442no—
619C4—881no—
620C4—881no—
621C4C4×D4×D1111yescharacteristic
622C4#1062307611yescharacteristic
623C4#1062313811yescharacteristic
624C4#1062314611yescharacteristic
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—81no—
629C2—881no—
630C2#1307133711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13071337
commutatorC2×C4×C11C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1912C2
socleC2×C11#2328
prime radicalC2×#67003C22
cosocleC22×C4×C11C24
hypercenter#1912D11
hypocenterC11#22285
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1912

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13077482C2semidirect
4. #13069528C2semidirect
6. #13069152C2semidirect
7. #13069139C2semidirect
8. #13069137C2semidirect
9. #13069110C2semidirect
10. #13069107C2semidirect
11. #13069092C2semidirect
12. #13069087C2semidirect
13. #13068738C2semidirect
14. #13068370C2semidirect
15. C11×#1912C2semidirect
37. #10622705C4semidirect
38. #10622699C4semidirect
39. #10622673C4semidirect
40. #10622672C4semidirect
240. #1912D11semidirect
548. C11#22285semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130791072
#130775292
#130774822
#130695282
#130695132
#130691522
#130691392
#130691372
#130691102
#130691072
#130690922
#130690872
#130687382
#130683702
C11×#19122
#2228511