Finite Group Databasebeta

← #14767692

Subgroups — #14767692

Order 2816.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079109C211yesmaximal, characteristic
2#13077529C211yesmaximal, characteristic
3#13077482C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069530C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069511C211yesmaximal, characteristic
6#13069153C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069150C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069136C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069135C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069111C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069091C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069088C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068737C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068370C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1905C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C11×#137C2211yescharacteristic
17C11×#519C2211yescharacteristic
18#10623356C2211yescharacteristic
19C2×#67003C2211yescharacteristic
20#10623350C2211yescharacteristic
21#10623347C2211yescharacteristic
22C22×#4326C2211yescharacteristic
23C2×#66962C2211yescharacteristic
24#10623276C2211yescharacteristic
25#10623047C2211yescharacteristic
26C11×#421C2211yescharacteristic
27C11×#419C2211yescharacteristic
28C11×#410C2211yescharacteristic
29#10622849C2211yescharacteristic
30C2×#66900C2211yescharacteristic
31#10622838C2211yescharacteristic
32#10622803C412yescomplemented
33#10622794C412yescomplemented
34#10622781C412yescomplemented
35#10622780C412yescomplemented
36C2×#66888C2211yescharacteristic
37C2×#66886C2211yescharacteristic
38#10622735C2211yescharacteristic
39#10622643—22no—
40C4×#4326—22no—
41#10622619C2211yescharacteristic
42#10622618C2211yescharacteristic
43#10622618C2211yescharacteristic
44#10622617C2211yescharacteristic
45#10622617C2211yescharacteristic
46#10622611C2211yescharacteristic
47#10622610C2211yescharacteristic
48#10622610C2211yescharacteristic
49#10622437—22no—
50#10622436—22no—
51C11×#344C2211yescharacteristic
52C11×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C11⋊#338C2211yescharacteristic
54#10622195C2211yescharacteristic
55#10622194C2211yescharacteristic
56#10622169C2211yescharacteristic
57#10622169C2211yescharacteristic
58#10622169C2211yescharacteristic
59C2×C11×#41C2311yescharacteristic
60C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
61C2×#4339C2311yescharacteristic
62C22×Dic22C2311yescharacteristic
63C11×#137—41no—
64C11×#137—41no—
65C2×C11×Q16C2×C412yes—
66C2×C11×SD16C2×C412yes—
67C2×C11×M16C2311yescharacteristic
68C2×C11×M16C2311yescharacteristic
69C4×Q8×C11—22no—
70C4×Q8×C11—41no—
71C11×#117—41no—
72C11×#117C2311yescharacteristic
73C11×#117C2311yescharacteristic
74C11×#117C2311yescharacteristic
75#67003—21no—
76#67003—21no—
77#67003—21no—
78#67003—21no—
79#67001—22no—
80#67001—41no—
81#67000C2×C412yes—
82#66999—41no—
83#66997C2×C412yes—
84#66997C2×C412yes—
85C2×#4326—21no—
86C2×#4326—21no—
87C2×#4326—21no—
88C2×#4326—21no—
89C2×#4326C2×C412yes—
90C2×#4326C2×C412yes—
91C2×#4326C2×C411yescharacteristic
92C2×#4325C2×C411yescharacteristic
93#66989C2×C412yes—
94#66988—41no—
95C2×#4324C2×C411yescharacteristic
96C2×#4323C2×C411yescharacteristic
97#66982—41no—
98#66979C2311yescharacteristic
99#66979C2311yescharacteristic
100#66977—41no—
101C2×#4318—41no—
102C2×#4318C2311yescharacteristic
103C2×#4318C2311yescharacteristic
104C2×#4318C2311yescharacteristic
105C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
106#66962—41no—
107#66962—41no—
108#66960—22no—
109M16×D11—41no—
110C2×Dic44C2×C412yes—
111C2×#4314C2×C412yes—
112#66954—41no—
113#66940—41no—
114#66930—41no—
115C4×Dic22—22no—
116C11×#104—22no—
117C11×#103—41no—
118C11×#99—41no—
119#66901—41no—
120#66900—41no—
121#66899—22no—
122#66888—41no—
123#66886—21no—
124#66886—21no—
125#66879C2×C412yes—
126C8×Dic11C2×C412yes—
127#66874—22no—
128#66874—41no—
129#66872—21no—
130#66871—21no—
131#66870—41no—
132#66869—22no—
133#66869—41no—
134#66867—21no—
135#66867D412yes—
136C4×C11⋊C8—21no—
137C4×C11⋊C8D412yes—
138#22285—111nomaximal, Sylow
139C11×#41—21no—
140C11×#41—21no—
141C11×#41—21no—
142C11×#41—21no—
143C2×Q8×C11—21no—
144C2×Q8×C11—21no—
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11C22×C411yescharacteristic
149C2×Q8×C11C22×C412yes—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11C22×C411yescharacteristic
152C22×C4×C11—21no—
153C22×C4×C11—21no—
154C22×C4×C11C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D11—21no—
156C22×Dic11—21no—
157#4339—21no—
158#4339—21no—
159#4339—21no—
160#4339—21no—
161C2×D44C22×C411yescharacteristic
162C2×C4×D11—21no—
163C2×Dic22—21no—
164C2×Dic22—21no—
165C2×Dic22—21no—
166C2×Dic22—21no—
167C2×Dic22—21no—
168C2×Dic22C22×C412yes—
169C2×Dic22C22×C411yescharacteristic
170C11×Q16—42no—
171C11×SD16—42no—
172C11×M16—21no—
173C11×M16—21no—
174C11×M16—21no—
175C11×M16—21no—
176C2×C8×C11—21no—
177C2×C8×C11C22×C412yes—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—42no—
182C11×C22⋊C4—21no—
183C11×C22⋊C4—21no—
184C11×C22⋊C4—21no—
185C42×C11—21no—
186C42×C11—21no—
187C42×C11—42no—
188C42×C11C2×D412yes—
189C22⋊Dic11—21no—
190C22⋊Dic11—21no—
191C22⋊Dic11—42no—
192#4326—22no—
193#4326—22no—
194#4326—22no—
195#4326—22no—
196#4326—21no—
197#4326—21no—
198#4325—21no—
199#4325—21no—
200#4324—21no—
201#4324—21no—
202#4323—21no—
203#4323—21no—
204(C2×D11)⋊C4—42no—
205C4⋊Dic11—21no—
206C4⋊Dic11—21no—
207Dic11⋊C4—42no—
208Dic11⋊C4—42no—
209Dic11⋊C4—42no—
210C4×Dic11—21no—
211C4×Dic11—42no—
212C4×Dic11C22×C412yes—
213#4318—21no—
214#4318—21no—
215#4318—21no—
216#4318—21no—
217#4318—21no—
218#4318—21no—
219#4318—42no—
220C2×C11⋊C8—21no—
221C2×C11⋊C8—21no—
222C2×C11⋊C8—42no—
223C2×C11⋊C8C22×C411yescharacteristic
224C2×C11⋊C8C22×C411yescharacteristic
225C2×C11⋊C8C2×D412yes—
226C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
227C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
228C2×C11⋊C8#4111yescharacteristic
229C2×C11⋊C8#4111yescharacteristic
230Dic44—42no—
231#4314—42no—
232#4313—42no—
233C8×D11—42no—
234#3156—111no—
235#2957—111no—
236#2950—111no—
237#1979—111no—
238#1976—111no—
239#1912—111no—
240#1912—111no—
241#1909—111no—
242#1909—111no—
243#1905—111no—
244#1905D1111yescharacteristic, complemented
245#1902—111no—
246#1902—111no—
247#1833—111no—
248#1747—111no—
249C23×C11—21no—
250C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22×D11—21no—
252Q8×C11—21no—
253Q8×C11—22no—
254Q8×C11—22no—
255Q8×C11—21no—
256Q8×C11—41no—
257Q8×C11—41no—
258D4×C11—21no—
259D4×C11—21no—
260D4×C11—41no—
261D4×C11—41no—
262C2×C4×C11—21no—
263C2×C4×C11—22no—
264C2×C4×C11—22no—
265C2×C4×C11—41no—
266C2×C4×C11—41no—
267C2×C4×C11—41no—
268C2×C4×C11—41no—
269C2×C4×C11—41no—
270C2×C4×C11—41no—
271C2×C4×C11C23×C411yescharacteristic
272C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C22⋊D11—41no—
278C22⋊D11—41no—
279C2×Dic11—22no—
280C2×Dic11—21no—
281C2×Dic11—22no—
282C2×Dic11—41no—
283C2×Dic11—41no—
284C2×Dic11—41no—
285D44—21no—
286D44—21no—
287C4×D11—41no—
288C4×D11—41no—
289Dic22—21no—
290Dic22—22no—
291Dic22—22no—
292Dic22—21no—
293Dic22—41no—
294Dic22—41no—
295C8×C11—22no—
296C8×C11—41no—
297C11⋊C8—22no—
298C11⋊C8—41no—
299C11⋊C8—41no—
300C11⋊C8C4×D411yescharacteristic
301C11⋊C8C4×D411yescharacteristic
302C11⋊C8C4×D411yescharacteristic
303C11⋊C8C4×D411yescharacteristic
304C2×#137—111no—
305C2×#137C2×D1111yescharacteristic
306C2×#135—111no—
307C22×Q16—111no—
308#568—111no—
309#568—111no—
310#536—111no—
311#536—111no—
312#519—111no—
313#519C2×D1111yescharacteristic
314#497—112no—
315#497—112no—
316#495—112no—
317#494—112no—
318#444—222no—
319#443—222no—
320#441—222no—
321C4×Q16—222no—
322C2×#108—111no—
323#427—111no—
324#421—111no—
325#421—111no—
326#421—111no—
327#421C2×D1111yescharacteristic
328#419—111no—
329#419—111no—
330#419—111no—
331#419C2×D1111yescharacteristic
332C2×#101—111no—
333C2×#101—111no—
334#410—111no—
335#410C2×D1111yescharacteristic
336#405—111no—
337#405—111no—
338#405—111no—
339#344—111no—
340#344C2×D1111yescharacteristic
341#338—111no—
342H(3,ℤ/4)—111no—
343H(3,ℤ/4)—111no—
344H(3,ℤ/4)—111no—
345H(3,ℤ/4)—111no—
346H(3,ℤ/4)C2×D1111yescharacteristic
347C22×C11—41no—
348C22×C11—41no—
349C22×C11—81no—
350C22×C11#51811yescharacteristic
351C22×C11#53511yescharacteristic
352C22×C11#54011yescharacteristic
353C2×D11—41no—
354C2×D11—81no—
355C4×C11—42no—
356C4×C11—41no—
357C4×C11—42no—
358C4×C11—81no—
359C4×C11—81no—
360C4×C11C2×C4×D411yescharacteristic
361C4×C11#51811yescharacteristic
362C4×C11#53511yescharacteristic
363C4×C11#54011yescharacteristic
364Dic11—42no—
365Dic11—42no—
366Dic11—41no—
367Dic11—81no—
368C2×#41—111no—
369C2×#41C22×D1111yescharacteristic
370C22×Q8—111no—
371C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
372#137—41no—
373#137—41no—
374#137—441no—
375#137—441no—
376#135—221no—
377#135—221no—
378#135—221no—
379#135—221no—
380C2×Q16—112no—
381C2×Q16—112no—
382C2×Q16—111no—
383C2×Q16—112no—
384C2×Q16—221no—
385C2×Q16—221no—
386C2×Q16—221no—
387C2×Q16—221no—
388C2×Q16C4×D1112yes—
389C2×SD16—111no—
390C2×SD16—111no—
391C2×SD16—112no—
392C2×SD16C4×D1112yes—
393C2×D8—111no—
394#131—222no—
395#131—222no—
396#131—441no—
397#131—441no—
398C2×M16—111no—
399C2×M16—111no—
400C2×M16—111no—
401C2×M16—441no—
402C2×M16—441no—
403C2×M16C22×D1111yescharacteristic
404C2×M16C22×D1111yescharacteristic
405C22×C8—111no—
406C4⋊Q8—112no—
407C4⋊Q8—112no—
408#124—112no—
409#124—112no—
410#123—441no—
411#123—441no—
412C22⋊Q8—441no—
413C22⋊Q8—441no—
414C4×Q8—22no—
415C4×Q8—41no—
416C4×Q8—222no—
417C4×Q8—441no—
418#117—41no—
419#117—111no—
420#117—111no—
421#117—441no—
422#117C22×D1111yescharacteristic
423#117C22×D1111yescharacteristic
424#117C22×D1111yescharacteristic
425#108—221no—
426#108—221no—
427#107—221no—
428#106—221no—
429#104—22no—
430#104—222no—
431#104—441no—
432#104—441no—
433#103—41no—
434#103—222no—
435#103—222no—
436#103—441no—
437#101—441no—
438#101—441no—
439#99—41no—
440#99—441no—
441#97—112no—
442#97—112no—
443#97—221no—
444C4×C8—112no—
445C4×C8—112no—
446C4×C8—221no—
447C2×C11—21no—
448C2×C11—21no—
449C2×C11—21no—
450C2×C11—81no—
451C2×C11#232811yescharacteristic
452D11—81no—
453#41—21no—
454#41—21no—
455#41—21no—
456#41—21no—
457#41—221no—
458#41—221no—
459#41—221no—
460#41—221no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—112no—
467C2×Q8—111no—
468C2×Q8—221no—
469C2×Q8—221no—
470C2×Q8—221no—
471C2×Q8—221no—
472C2×Q8—221no—
473C2×Q8C2×C4×D1112yes—
474C2×Q8C2×C4×D1111yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—111no—
477C2×D4—221no—
478C2×D4C2×C4×D1111yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—221no—
482C22×C4—221no—
483C22×C4C23×D1111yescharacteristic
484Q16—42no—
485Q16—222no—
486Q16—222no—
487Q16—222no—
488Q16—222no—
489Q16—221no—
490Q16—221no—
491Q16—442no—
492SD16—42no—
493SD16—221no—
494SD16—221no—
495SD16—221no—
496SD16—221no—
497SD16—442no—
498D8—221no—
499D8—221no—
500M16—21no—
501M16—21no—
502M16—21no—
503M16—21no—
504M16—221no—
505M16—221no—
506M16—221no—
507M16—221no—
508M16—221no—
509M16—221no—
510M16—442no—
511M16—442no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—111no—
514C2×C8—111no—
515C2×C8—111no—
516C2×C8—111no—
517C2×C8—111no—
518C2×C8—111no—
519C2×C8—112no—
520C2×C8—221no—
521C2×C8—221no—
522C2×C8—442no—
523C2×C8—442no—
524C2×C8C2×C4×D1112yes—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—221no—
530C4⋊C4—221no—
531C4⋊C4—442no—
532C4⋊C4—442no—
533C4⋊C4—442no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—221no—
538C22⋊C4—221no—
539C22⋊C4—442no—
540C22⋊C4—442no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—42no—
544C42—112no—
545C42—221no—
546C42—442no—
547C42D4×D1112yes—
548C11#2228511yescharacteristic, complemented, Sylow
549C23—21no—
550C23—221no—
551C23#6703711yescharacteristic
552Q8—22no—
553Q8—21no—
554Q8—21no—
555Q8—22no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—222no—
559Q8—221no—
560Q8—221no—
561Q8—222no—
562Q8—441no—
563Q8—441no—
564D4—21no—
565D4—21no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—221no—
569D4—221no—
570D4—441no—
571D4—441no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—222no—
582C2×C4—222no—
583C2×C4—221no—
584C2×C4—441no—
585C2×C4—441no—
586C2×C4—441no—
587C2×C4—441no—
588C2×C4—441no—
589C2×C4C22×C4×D1111yescharacteristic
590C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
591C2×C4#6703711yescharacteristic
592C2×C4#6703711yescharacteristic
593C2×C4#41×D1111yescharacteristic
594C2×C4#6704211yescharacteristic
595C8—22no—
596C8—41no—
597C8—111no—
598C8—111no—
599C8—111no—
600C8—111no—
601C8—222no—
602C8—441no—
603C8—441no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—81no—
607C22—441no—
608C22—881no—
609C22#1062307611yescharacteristic
610C22#1062312311yescharacteristic
611C22#1062314611yescharacteristic
612C4—42no—
613C4—41no—
614C4—42no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—442no—
618C4—441no—
619C4—442no—
620C4—881no—
621C4#1062301711yescharacteristic
622C4C4×D4×D1111yescharacteristic
623C4#1062313811yescharacteristic
624C4#1062319411yescharacteristic
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—81no—
629C2—881no—
630C2#1307133711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13071337
commutatorC2×C4×C11C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1905C2
socleC2×C11#2328
prime radicalC2×#67003C22
cosocleC22×C4×C11C24
hypercenter#1905D11
hypocenterC11#22285
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1905

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13077482C2semidirect
4. #13069530C2semidirect
6. #13069153C2semidirect
7. #13069150C2semidirect
8. #13069136C2semidirect
9. #13069135C2semidirect
10. #13069111C2semidirect
11. #13069091C2semidirect
12. #13069088C2semidirect
13. #13068737C2semidirect
14. #13068370C2semidirect
15. C11×#1905C2semidirect
32. #10622803C4semidirect
33. #10622794C4semidirect
34. #10622781C4semidirect
35. #10622780C4semidirect
244. #1905D11semidirect
548. C11#22285semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130791092
#130775292
#130774822
#130695302
#130695112
#130691532
#130691502
#130691362
#130691352
#130691112
#130690912
#130690882
#130687372
#130683702
C11×#19052
#2228511