Finite Group Databasebeta

← #14769126

Subgroups — #14769126

Order 2816.

1544 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623360C211yesmaximal, characteristic
2#13077348C212yesmaximal, complemented
3C2×#10622850C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×D11×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069464C212yesmaximal, complemented
6#13069081C212yesmaximal, complemented
7#13069077C212yesmaximal, complemented
8#13068606C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068535C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#100×Dic11C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1785C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C11×#41C2211yescharacteristic
13C22×D4×D11C2211yescharacteristic
14#10623360—22no—
15#10623360—22no—
16#10623360—22no—
17#10623360—22no—
18C2×#67000C2211yescharacteristic
19C2×#66999C2211yescharacteristic
20C2×#66992C412yes—
21C2×#66990C412yes—
22C2×D4×Dic11C2211yescharacteristic
23C2×#66983C2211yescharacteristic
24C2×#66982C412yes—
25C2×C4×C22⋊D11C2211yescharacteristic
26C22×(C2×D11)⋊C4C412yes—
27C22×#4318C2212yescomplemented
28C2×M16×D11C2212yes—
29C2×C11×#101C2212yescomplemented
30C2×C11×#100C2211yescharacteristic
31C2×C11×#100C2211yescharacteristic
32C11×#407C2212yescomplemented
33#10622850—24no—
34C2×#66900C2212yescomplemented
35C2×#66897C2211yescharacteristic
36C2×#66897C2211yescharacteristic
37C2×#66887C2212yes—
38C2×#66887C2212yes—
39#10622739C2212yes—
40#10622731C2212yescomplemented
41M16×Dic11C2212yescomplemented
42D11×#100—24no—
43#10622343—22no—
44#10622342—22no—
45#10622341—22no—
46(C22⋊D11)⋊C8—22no—
47#10622192C2212yescomplemented
48#10622192C2212yescomplemented
49C24×D11C2×C412yes—
50C2×C11×#41—22no—
51C2×C11×#41—22no—
52C2×C11×#41—22no—
53C2×C11×#41—22no—
54C2×C11×#41—42no—
55C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
56C22×D4×C11C2×C412yes—
57C22×D4×C11C2311yescharacteristic
58C23×C4×C11C2×C412yes—
59C23×C4×C11C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D11C2×C412yes—
61C22×C22⋊D11C2×C412yes—
62C22×C22⋊D11C2×C411yescharacteristic
63C23×Dic11C2×C412yes—
64C2×D4×D11—22no—
65C2×D4×D11—22no—
66C2×D4×D11—22no—
67C2×D4×D11—22no—
68C2×D4×D11—42no—
69C22×D44C2311yescharacteristic
70C22×C4×D11C2311yescharacteristic
71C2×C11×M16C2312yes—
72C2×C11×M16C2312yes—
73C2×C22⋊Dic11C2×C412yes—
74C2×C22⋊Dic11C2×C411yescharacteristic
75#67000—22no—
76#67000—22no—
77#66999—22no—
78#66999—22no—
79#66992—24no—
80#66992—24no—
81#66990—24no—
82#66990—24no—
83D4×Dic11—22no—
84D4×Dic11—22no—
85#66983—22no—
86#66983—22no—
87#66982—24no—
88#66982—24no—
89C4×C22⋊D11D412yes—
90C4×C22⋊D11D412yes—
91C4×C22⋊D11D412yes—
92C4×C22⋊D11D412yes—
93C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D11)⋊C4C2×C412yes—
98C2×(C2×D11)⋊C4C2×C412yes—
99C2×(C2×D11)⋊C4C2×C412yes—
100C2×(C2×D11)⋊C4C2×C412yes—
101C2×(C2×D11)⋊C4C2×C411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
103C2×Dic11⋊C4C2×C412yes—
104C2×Dic11⋊C4C2×C411yescharacteristic
105C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
106C2×#4318—22no—
107C2×#4318—24no—
108C2×#4318—42no—
109C2×#4318C2312yes—
110C2×#4318C2312yes—
111C22×C11⋊C8—22no—
112M16×D11—24no—
113M16×D11—42no—
114C2×#4313—22no—
115C2×C8×D11—22no—
116C11×#101—42no—
117C11×#100—22no—
118C11×#100—22no—
119C11×C22⋊C8—22no—
120C11×C22⋊C8—22no—
121#66900—24no—
122#66897—22no—
123#66897D414yescomplemented
124#66887—24no—
125#66887—42no—
126(C2×D11)⋊C8—22no—
127(C2×D11)⋊C8—22no—
128#66879—22no—
129Dic11⋊C8—22no—
130Dic11⋊C8—22no—
131C8×Dic11—22no—
132#22408—111nomaximal, Sylow
133C24×C11C22×C411yescharacteristic
134C24×C11C22×C412yes—
135C23×D11—24no—
136C23×D11—22no—
137C23×D11—22no—
138C23×D11—42no—
139C23×D11—44no—
140C23×D11—82no—
141C23×D11C22×C411yescharacteristic
142C23×D11C22×C412yes—
143C11×#41—44no—
144C11×#41—44no—
145C11×#41—44no—
146C11×#41—44no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11—22no—
149C2×Q8×C11—21no—
150C2×Q8×C11—22no—
151C2×D4×C11—24no—
152C2×D4×C11—24no—
153C2×D4×C11—22no—
154C2×D4×C11—22no—
155C2×D4×C11—42no—
156C2×D4×C11C2×D412yes—
157C2×D4×C11#4112yes—
158C22×C4×C11—21no—
159C22×C4×C11—21no—
160C22×C4×C11—22no—
161C22×C4×C11—24no—
162C22×C4×C11—22no—
163C22×C4×C11—22no—
164C22×C4×C11—42no—
165C22×C4×C11C22×C412yes—
166C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
167C22×C4×C11C2×D412yes—
168C22×C4×C11C2×D412yes—
169C22×C4×C11C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D11—24no—
171C2×C22⋊D11—24no—
172C2×C22⋊D11—24no—
173C2×C22⋊D11—42no—
174C2×C22⋊D11—42no—
175C2×C22⋊D11—82no—
176C2×C22⋊D11C22⋊C412yes—
177C2×C22⋊D11C22⋊C412yes—
178C22×Dic11—22no—
179C22×Dic11—22no—
180C22×Dic11—82no—
181C22×Dic11C22×C411yescharacteristic
182C22×Dic11C22×C412yes—
183C22×Dic11C22×C411yescharacteristic
184C22×Dic11C22×C411yescharacteristic
185D4×D11—44no—
186D4×D11—44no—
187D4×D11—44no—
188D4×D11—44no—
189C2×D44—21no—
190C2×D44—22no—
191C2×D44—21no—
192C2×D44—22no—
193C2×C4×D11—21no—
194C2×C4×D11—21no—
195C2×C4×D11—22no—
196C2×C4×D11C2×D412yes—
197C2×C4×D11C2×D412yes—
198C11×M16—22no—
199C11×M16—22no—
200C11×M16—22no—
201C11×M16—22no—
202C2×C8×C11—22no—
203C2×C8×C11—22no—
204C22⋊Dic11—24no—
205C22⋊Dic11C22⋊C412yes—
206C22⋊Dic11C22⋊C412yes—
207(C2×D11)⋊C4—22no—
208(C2×D11)⋊C4—22no—
209(C2×D11)⋊C4—24no—
210(C2×D11)⋊C4—22no—
211(C2×D11)⋊C4—22no—
212(C2×D11)⋊C4—22no—
213(C2×D11)⋊C4—22no—
214(C2×D11)⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
215(C2×D11)⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
216(C2×D11)⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
217(C2×D11)⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
218C4⋊Dic11—22no—
219Dic11⋊C4—24no—
220Dic11⋊C4C22⋊C412yes—
221Dic11⋊C4C22⋊C412yes—
222C4×Dic11C2×D412yes—
223C4×Dic11C2×D412yes—
224#4318—22no—
225#4318—22no—
226#4318—22no—
227#4318—44no—
228#4318C2×D414yes—
229C2×C11⋊C8—22no—
230C2×C11⋊C8—22no—
231C2×C11⋊C8—44no—
232#4313—44no—
233C8×D11—44no—
234C2×#546—111no—
235D4×M16—112no—
236C2×#413—111no—
237C22×#100—111no—
238#1967—112no—
239#1901—112no—
240#1900—112no—
241#1800—111no—
242#1785D1111yescharacteristic, complemented
243#1783—111no—
244C4×#100—111no—
245C23×C11—22no—
246C23×C11—22no—
247C23×C11—21no—
248C23×C11—21no—
249C23×C11—41no—
250C23×C11—41no—
251C23×C11—42no—
252C23×C11—42no—
253C23×C11C2×C22⋊C412yes—
254C23×C11C4×D414yes—
255C23×C11C23×C411yescharacteristic
256C22×D11—21no—
257C22×D11—21no—
258C22×D11—22no—
259C22×D11—22no—
260C22×D11—22no—
261C22×D11—22no—
262C22×D11—41no—
263C22×D11—44no—
264C22×D11—44no—
265C22×D11—44no—
266C22×D11—44no—
267C22×D11—42no—
268C22×D11—42no—
269C22×D11—82no—
270C22×D11—82no—
271C22×D11—88no—
272C22×D11—88no—
273C22×D11C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C22×D11C2×C22⋊C411yescharacteristic
275Q8×C11—42no—
276Q8×C11—42no—
277D4×C11—24no—
278D4×C11—24no—
279D4×C11—48no—
280C2×C4×C11—21no—
281C2×C4×C11—21no—
282C2×C4×C11—22no—
283C2×C4×C11—22no—
284C2×C4×C11—22no—
285C2×C4×C11—22no—
286C2×C4×C11—22no—
287C2×C4×C11—22no—
288C2×C4×C11—22no—
289C2×C4×C11—44no—
290C2×C4×C11—44no—
291C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C11C22×D412yes—
295C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
297C22⋊D11—24no—
298C22⋊D11—42no—
299C22⋊D11—48no—
300C22⋊D11—84no—
301C2×Dic11—21no—
302C2×Dic11—21no—
303C2×Dic11—22no—
304C2×Dic11—41no—
305C2×Dic11—41no—
306C2×Dic11—42no—
307C2×Dic11—82no—
308C2×Dic11—82no—
309C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
310C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
311C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
312C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
313D44—42no—
314D44—42no—
315C4×D11—22no—
316C4×D11—22no—
317C4×D11—22no—
318C4×D11—22no—
319C8×C11—42no—
320C8×C11—42no—
321C11⋊C8—24no—
322C11⋊C8—42no—
323C22×#41C2×D1111yescharacteristic
324C23×D4—111no—
325C22×M16—112no—
326C22×M16—112no—
327#546—222no—
328#546—222no—
329#546—222no—
330#546—222no—
331C2×#124—111no—
332C2×#123—112no—
333C2×C22⋊Q8—111no—
334C2×#121—112no—
335C2×#121—111no—
336C2×#120—112no—
337C2×C4×D4—111no—
338C2×C4×D4—111no—
339C22×C22⋊C4—112no—
340#436—222no—
341#435—222no—
342#435—222no—
343C8×D4—222no—
344#423—112no—
345#413—224no—
346C2×#101—112no—
347C2×#101C2×D1112yescomplemented
348C2×#100—111no—
349C2×#100—111no—
350C2×#100—112no—
351C2×#100—112no—
352C2×#100—224no—
353C2×#100C2×D1111yescharacteristic
354C2×#100C2×D1111yescharacteristic
355#407—112no—
356#407C2×D1112yescomplemented
357C4×M16—112no—
358#343—112no—
359#343—112no—
360C22×C11—21no—
361C22×C11—21no—
362C22×C11—22no—
363C22×C11—24no—
364C22×C11—22no—
365C22×C11—22no—
366C22×C11—44no—
367C22×C11—44no—
368C22×C11—42no—
369C22×C11—42no—
370C22×C11—81no—
371C22×C11—81no—
372C22×C11C22×C22⋊C411yescharacteristic
373C22×C11C2×C4×D411yescharacteristic
374C22×C11#51811yescharacteristic
375C2×D11—21no—
376C2×D11—21no—
377C2×D11—21no—
378C2×D11—21no—
379C2×D11—21no—
380C2×D11—42no—
381C2×D11—42no—
382C2×D11—42no—
383C2×D11—42no—
384C2×D11—42no—
385C2×D11—88no—
386C2×D11—88no—
387C2×D11—82no—
388C2×D11—82no—
389C2×D11#41312yescomplemented
390C4×C11—21no—
391C4×C11—21no—
392C4×C11—42no—
393C4×C11D4212yes—
394C4×C11#54612yes—
395Dic11—22no—
396Dic11—22no—
397Dic11—21no—
398Dic11—21no—
399Dic11—42no—
400C25—112no—
401C2×#41—22no—
402C2×#41—22no—
403C2×#41—22no—
404C2×#41—22no—
405C2×#41—42no—
406C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
407C22×D4—111no—
408C22×D4—112no—
409C22×D4—112no—
410C22×D4—111no—
411C22×D4—222no—
412C22×D4—222no—
413C22×D4—222no—
414C22×D4—222no—
415C22×D4—442no—
416C22×D4C4×D1112yes—
417C22×D4C22×D1111yescharacteristic
418C23×C4—111no—
419C23×C4—112no—
420C23×C4C4×D1112yes—
421C23×C4C22×D1111yescharacteristic
422C2×M16—112no—
423C2×M16—112no—
424C2×M16—222no—
425C2×M16—222no—
426C2×M16—224no—
427C2×M16—224no—
428C2×M16—442no—
429C2×M16—442no—
430C2×M16C22×D1112yes—
431C2×M16C22×D1112yes—
432C22×C8—222no—
433C22×C8—222no—
434#124—222no—
435#124—222no—
436#123—224no—
437#123—224no—
438C22⋊Q8—222no—
439C22⋊Q8—222no—
440#121—224no—
441#121—224no—
442#121—222no—
443#121—222no—
444#120—224no—
445#120—224no—
446C4×D4—112no—
447C4×D4—112no—
448C4×D4—112no—
449C4×D4—112no—
450C4×D4—222no—
451C4×D4—222no—
452C2×C4⋊C4—111no—
453C2×C4⋊C4—112no—
454C2×C4⋊C4—111no—
455C2×C22⋊C4—111no—
456C2×C22⋊C4—111no—
457C2×C22⋊C4—112no—
458C2×C22⋊C4—112no—
459C2×C22⋊C4—112no—
460C2×C22⋊C4—112no—
461C2×C22⋊C4—112no—
462C2×C22⋊C4—222no—
463C2×C22⋊C4—222no—
464C2×C22⋊C4—222no—
465C2×C22⋊C4—222no—
466C2×C42—111no—
467C4⋊C8—222no—
468C4⋊C8—222no—
469#101—42no—
470#101—224no—
471#100—22no—
472#100—22no—
473#100—114no—
474#100—224no—
475#100—222no—
476#100—442no—
477C22⋊C8—22no—
478C22⋊C8—22no—
479C22⋊C8—222no—
480C22⋊C8—222no—
481#97—222no—
482C4×C8—222no—
483C2×C11—21no—
484C2×C11—21no—
485C2×C11—44no—
486C2×C11—42no—
487C2×C11D4×C22⋊C411yescharacteristic
488C2×C11C2×#41311yescharacteristic
489C2×C11#288811yescharacteristic
490D11—22no—
491D11—41no—
492D11—82no—
493C24—111no—
494C24—112no—
495C24—222no—
496C24—222no—
497C24—224no—
498C24—442no—
499C24—444no—
500C24—882no—
501C24C2×C4×D1111yescharacteristic
502C24C2×C4×D1112yes—
503#41—44no—
504#41—44no—
505#41—44no—
506#41—44no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—22no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—22no—
511C2×D4—24no—
512C2×D4—24no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—42no—
516C2×D4—112no—
517C2×D4—112no—
518C2×D4—224no—
519C2×D4—224no—
520C2×D4—224no—
521C2×D4—221no—
522C2×D4—222no—
523C2×D4—221no—
524C2×D4—222no—
525C2×D4—444no—
526C2×D4—444no—
527C2×D4—444no—
528C2×D4—444no—
529C2×D4—442no—
530C2×D4—442no—
531C2×D4—882no—
532C2×D4D4×D1112yes—
533C2×D4#434112yes—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—24no—
538C22×C4—22no—
539C22×C4—22no—
540C22×C4—42no—
541C22×C4—111no—
542C22×C4—111no—
543C22×C4—111no—
544C22×C4—112no—
545C22×C4—112no—
546C22×C4—112no—
547C22×C4—222no—
548C22×C4—222no—
549C22×C4—221no—
550C22×C4—221no—
551C22×C4—222no—
552C22×C4—882no—
553C22×C4C2×C4×D1112yes—
554C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
555C22×C4D4×D1112yes—
556C22×C4D4×D1112yes—
557C22×C4C23×D1111yescharacteristic
558M16—22no—
559M16—22no—
560M16—22no—
561M16—22no—
562M16—114no—
563M16—222no—
564M16—222no—
565M16—222no—
566M16—444no—
567M16—444no—
568C2×C8—22no—
569C2×C8—22no—
570C2×C8—222no—
571C2×C8—222no—
572C2×C8—444no—
573C2×C8—444no—
574C4⋊C4—112no—
575C4⋊C4—112no—
576C4⋊C4—224no—
577C4⋊C4—222no—
578C22⋊C4—112no—
579C22⋊C4—112no—
580C22⋊C4—111no—
581C22⋊C4—111no—
582C22⋊C4—111no—
583C22⋊C4—111no—
584C22⋊C4—222no—
585C22⋊C4—222no—
586C22⋊C4—224no—
587C22⋊C4—222no—
588C22⋊C4—222no—
589C22⋊C4—224no—
590C22⋊C4—222no—
591C22⋊C4—222no—
592C42—112no—
593C42—112no—
594C11#2240811yescharacteristic, complemented, Sylow
595C23—22no—
596C23—22no—
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—111no—
604C23—111no—
605C23—222no—
606C23—221no—
607C23—221no—
608C23—222no—
609C23—222no—
610C23—222no—
611C23—441no—
612C23—444no—
613C23—444no—
614C23—442no—
615C23—442no—
616C23—444no—
617C23—444no—
618C23—882no—
619C23—882no—
620C23—888no—
621C23—888no—
622C23C22⋊C4×D1112yes—
623C23(C22⋊D11)⋊C414yes—
624C23C22×C4×D1111yescharacteristic
625Q8—42no—
626Q8—42no—
627D4—24no—
628D4—24no—
629D4—48no—
630D4—224no—
631D4—442no—
632D4—448no—
633D4—442no—
634D4—442no—
635D4—884no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—111no—
648C2×C4—111no—
649C2×C4—112no—
650C2×C4—112no—
651C2×C4—221no—
652C2×C4—221no—
653C2×C4—222no—
654C2×C4—222no—
655C2×C4—222no—
656C2×C4—222no—
657C2×C4—222no—
658C2×C4—441no—
659C2×C4—441no—
660C2×C4—442no—
661C2×C4—882no—
662C2×C4—882no—
663C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
664C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
665C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D1112yes—
667C2×C4C2×#434111yescharacteristic
668C2×C4#6703712yes—
669C8—42no—
670C8—42no—
671C8—224no—
672C8—442no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—22no—
676C22—24no—
677C22—22no—
678C22—22no—
679C22—44no—
680C22—44no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—112no—
686C22—221no—
687C22—221no—
688C22—221no—
689C22—221no—
690C22—221no—
691C22—442no—
692C22—442no—
693C22—442no—
694C22—442no—
695C22—442no—
696C22—882no—
697C22—882no—
698C22—888no—
699C22—888no—
700C22C2×C22⋊C4×D1111yescharacteristic
701C22C2×(C22⋊D11)⋊C411yescharacteristic
702C22#1062301711yescharacteristic
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—42no—
706C4—222no—
707C4—222no—
708C4—221no—
709C4—221no—
710C4—442no—
711C4#1062312112yes—
712C4#1062312212yes—
713C2—21no—
714C2—21no—
715C2—42no—
716C2—44no—
717C2—222no—
718C2—441no—
719C2—882no—
720C2#1307143211yescharacteristic
721C2D11×#41311yescharacteristic
722C2#1307709311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D11
commutatorC23×C11C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1785C2
socleC22×C11C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#10623360C2
cosocleC22×C4×C11C24
hypercenter#1785D11
hypocenterC11#22408
LCSG ▷ C23×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1785

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077348C2semidirect
3. C2×#10622850C2semidirect
4. C2×D11×#100C2semidirect
5. #13069464C2semidirect
6. #13069081C2semidirect
7. #13069077C2semidirect
8. #13068606C2semidirect
9. #13068535C2semidirect
10. #100×Dic11C2semidirect
11. C11×#1785C2semidirect
27. C22×#4318C22semidirect
29. C2×C11×#101C22semidirect
32. C11×#407C22semidirect
34. C2×#66900C22semidirect
40. #10622731C22semidirect
41. M16×Dic11C22semidirect
47. #10622192C22semidirect
48. #10622192C22semidirect
123. #66897D4semidirect
242. #1785D11semidirect
347. C2×#101C2×D11semidirect
356. #407C2×D11semidirect
389. C2×D11#413semidirect
594. C11#22408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106233602
#130773482
C2×#106228502
C2×D11×#1002
#130694642
#130690812
#130690772
#130686062
#130685352
#100×Dic112
C11×#17852
#2240811