Finite Group Databasebeta

← #14769129

Subgroups — #14769129

Order 2816.

1544 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623337C211yesmaximal, characteristic
2M16×C22⋊D11C212yesmaximal, complemented
3C2×#10622358C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069462C212yesmaximal, complemented
5#13069084C212yesmaximal, complemented
6#13069076C212yesmaximal, complemented
7#13068606C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068541C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068537C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#100×Dic11C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C22×C11×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D4×C11C2211yescharacteristic
13C22×#4341C2211yescharacteristic
14C22×C11×M16C2212yes—
15C2×#67006C412yes—
16C22×C22⋊Dic11C412yes—
17#10623337—22no—
18#10623337—22no—
19#10623337—22no—
20#10623337—22no—
21C2×#66992C412yes—
22C2×#66991C2211yescharacteristic
23C2×#66989C2211yescharacteristic
24C2×#66988C412yes—
25C2×D4×Dic11C2211yescharacteristic
26C2×C4×C22⋊D11C2211yescharacteristic
27C2×#66977C2211yescharacteristic
28C2×M16×D11C2212yescomplemented
29C2×C11×#100—24no—
30C2×C11×#100C2212yes—
31C2×C11×#100C2211yescharacteristic
32C2×C11×#100C2211yescharacteristic
33C2×#66897C2211yescharacteristic
34C2×#66897C2211yescharacteristic
35C2×#66897C2212yes—
36#10622820C2212yes—
37C2×#66888C2212yescomplemented
38C2×#66888C2212yescomplemented
39#10622741—22no—
40#10622740—22no—
41#10622739C2212yescomplemented
42#10622731C2212yescomplemented
43M16×Dic11C2212yescomplemented
44#10622724—22no—
45C8×C22⋊D11—22no—
46#10622358—24no—
47#10622192C2212yescomplemented
48#10622192C2212yescomplemented
49C25×C11C2×C412yes—
50C22×D4×C11—22no—
51C22×D4×C11—22no—
52C22×D4×C11—22no—
53C22×D4×C11—22no—
54C22×D4×C11—42no—
55C22×D4×C11C2×C412yes—
56C22×D4×C11C2311yescharacteristic
57C22×D4×C11C2311yescharacteristic
58C23×C4×C11C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D11C2×C412yes—
60C22×C22⋊D11C2×C412yes—
61C22×C22⋊D11C2×C411yescharacteristic
62C23×Dic11C2×C412yes—
63C23×Dic11C2×C412yes—
64C2×#4341—22no—
65C2×#4341—22no—
66C2×#4341—22no—
67C2×#4341—22no—
68C2×#4341—42no—
69C22×C4×D11C2311yescharacteristic
70C22×Dic22C2311yescharacteristic
71C2×C11×M16—22no—
72C2×C11×M16—24no—
73C2×C11×M16—42no—
74C2×C11×M16C2312yes—
75C2×C11×M16C2312yes—
76C22×C8×C11—22no—
77#67006—24no—
78#67006—24no—
79C2×C22⋊Dic11—22no—
80C2×C22⋊Dic11—22no—
81C2×C22⋊Dic11—22no—
82C2×C22⋊Dic11—22no—
83C2×C22⋊Dic11C2×C412yes—
84C2×C22⋊Dic11C2×C412yes—
85C2×C22⋊Dic11C2×C412yes—
86C2×C22⋊Dic11C2×C412yes—
87C2×C22⋊Dic11C2×C412yes—
88C2×C22⋊Dic11C2×C411yescharacteristic
89#66992—24no—
90#66992—24no—
91#66991—22no—
92#66991—22no—
93#66989—22no—
94#66989—22no—
95#66988—24no—
96#66988—24no—
97D4×Dic11—22no—
98D4×Dic11—22no—
99C4×C22⋊D11D412yes—
100C4×C22⋊D11D412yes—
101C4×C22⋊D11D412yes—
102C4×C22⋊D11D412yes—
103C2×(C2×D11)⋊C4C2×C411yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
105#66977—22no—
106#66977—22no—
107C2×Dic11⋊C4C2×C412yes—
108C2×Dic11⋊C4C2×C411yescharacteristic
109C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
110C2×#4318C2312yes—
111C2×#4318C2312yes—
112M16×D11—24no—
113M16×D11—42no—
114C2×#4313—22no—
115C2×C8×D11—22no—
116C11×#100—22no—
117C11×#100—24no—
118C11×#100D414yescomplemented
119#66897—22no—
120#66897—22no—
121#66897—42no—
122C22⋊(C11⋊C8)—22no—
123C22⋊(C11⋊C8)—22no—
124#66888—24no—
125#66888—42no—
126(C2×D11)⋊C8—22no—
127(C2×D11)⋊C8—22no—
128#66879—22no—
129Dic11⋊C8—22no—
130Dic11⋊C8—22no—
131C8×Dic11—22no—
132#22408—111nomaximal, Sylow
133C24×C11—22no—
134C24×C11—22no—
135C24×C11—24no—
136C24×C11—42no—
137C24×C11—44no—
138C24×C11—82no—
139C24×C11C22×C411yescharacteristic
140C24×C11C22×C412yes—
141C24×C11C22×C412yes—
142C23×D11C22×C411yescharacteristic
143C2×D4×C11—24no—
144C2×D4×C11—24no—
145C2×D4×C11—22no—
146C2×D4×C11—21no—
147C2×D4×C11—22no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—22no—
150C2×D4×C11—22no—
151C2×D4×C11—44no—
152C2×D4×C11—44no—
153C2×D4×C11—44no—
154C2×D4×C11—44no—
155C2×D4×C11—42no—
156C2×D4×C11C2×D412yes—
157C2×D4×C11#4112yes—
158C22×C4×C11—21no—
159C22×C4×C11—21no—
160C22×C4×C11—22no—
161C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
162C22×C4×C11C2×D412yes—
163C22×C4×C11C2×D412yes—
164C22×C4×C11C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D11—24no—
166C2×C22⋊D11—24no—
167C2×C22⋊D11—24no—
168C2×C22⋊D11—42no—
169C2×C22⋊D11—42no—
170C2×C22⋊D11—82no—
171C2×C22⋊D11C22⋊C412yes—
172C2×C22⋊D11C22⋊C412yes—
173C22×Dic11—22no—
174C22×Dic11—22no—
175C22×Dic11—22no—
176C22×Dic11—22no—
177C22×Dic11—24no—
178C22×Dic11—42no—
179C22×Dic11—82no—
180C22×Dic11C22×C412yes—
181C22×Dic11C22×C411yescharacteristic
182C22×Dic11C22×C412yes—
183C22×Dic11C22×C411yescharacteristic
184C22×Dic11C22×C411yescharacteristic
185#4341—44no—
186#4341—44no—
187#4341—44no—
188#4341—44no—
189C2×C4×D11—21no—
190C2×C4×D11—21no—
191C2×C4×D11—22no—
192C2×C4×D11C2×D412yes—
193C2×C4×D11C2×D412yes—
194C2×Dic22—21no—
195C2×Dic22—22no—
196C2×Dic22—21no—
197C2×Dic22—22no—
198C11×M16—22no—
199C11×M16—22no—
200C11×M16—22no—
201C11×M16—44no—
202C11×M16C2×D414yes—
203C2×C8×C11—22no—
204C2×C8×C11—22no—
205C2×C8×C11—44no—
206C22⋊Dic11—24no—
207C22⋊Dic11—24no—
208C22⋊Dic11—22no—
209C22⋊Dic11—22no—
210C22⋊Dic11—22no—
211C22⋊Dic11—22no—
212C22⋊Dic11—22no—
213C22⋊Dic11—22no—
214C22⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
215C22⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
216C22⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
217C22⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
218(C2×D11)⋊C4C22⋊C412yes—
219(C2×D11)⋊C4C22⋊C412yes—
220C4⋊Dic11—22no—
221Dic11⋊C4—24no—
222Dic11⋊C4C22⋊C412yes—
223Dic11⋊C4C22⋊C412yes—
224C4×Dic11C2×D412yes—
225C4×Dic11C2×D412yes—
226#4318—22no—
227#4318—22no—
228#4318—22no—
229#4318—22no—
230C2×C11⋊C8—22no—
231C2×C11⋊C8—22no—
232#4313—44no—
233C8×D11—44no—
234C2×#546—111no—
235D4×M16—112no—
236C2×#413—111no—
237C22×#100D1111yescharacteristic, complemented
238#1967—112no—
239#1901—112no—
240#1900—112no—
241#1800—111no—
242#1785—111no—
243#1783—111no—
244C4×#100—111no—
245C23×C11—22no—
246C23×C11—21no—
247C23×C11—22no—
248C23×C11—21no—
249C23×C11—22no—
250C23×C11—22no—
251C23×C11—22no—
252C23×C11—22no—
253C23×C11—41no—
254C23×C11—44no—
255C23×C11—44no—
256C23×C11—42no—
257C23×C11—42no—
258C23×C11—44no—
259C23×C11—42no—
260C23×C11—42no—
261C23×C11—44no—
262C23×C11—82no—
263C23×C11—82no—
264C23×C11—88no—
265C23×C11—88no—
266C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C23×C11C4×D414yes—
269C23×C11C23×C411yescharacteristic
270C22×D11—21no—
271C22×D11—21no—
272C22×D11—41no—
273C22×D11—41no—
274C22×D11C2×C22⋊C412yes—
275D4×C11—24no—
276D4×C11—24no—
277D4×C11—48no—
278D4×C11—42no—
279D4×C11—42no—
280C2×C4×C11—21no—
281C2×C4×C11—21no—
282C2×C4×C11—22no—
283C2×C4×C11—22no—
284C2×C4×C11—22no—
285C2×C4×C11—22no—
286C2×C4×C11C2×C22⋊C412yes—
287C2×C4×C11C22×D412yes—
288C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
291C22⋊D11—24no—
292C22⋊D11—42no—
293C22⋊D11—48no—
294C22⋊D11—84no—
295C2×Dic11—21no—
296C2×Dic11—21no—
297C2×Dic11—22no—
298C2×Dic11—22no—
299C2×Dic11—22no—
300C2×Dic11—22no—
301C2×Dic11—41no—
302C2×Dic11—41no—
303C2×Dic11—44no—
304C2×Dic11—44no—
305C2×Dic11—42no—
306C2×Dic11—82no—
307C2×Dic11—82no—
308C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
309C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
310C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
311C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
312C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
313C4×D11—22no—
314C4×D11—22no—
315C4×D11—22no—
316C4×D11—22no—
317Dic22—42no—
318Dic22—42no—
319C8×C11—24no—
320C8×C11—42no—
321C11⋊C8—42no—
322C11⋊C8—42no—
323C22×#41—111no—
324C23×D4C2×D1111yescharacteristic
325C22×M16—112no—
326C22×M16C2×D1112yes—
327#546—222no—
328#546—222no—
329#546—222no—
330#546—222no—
331C2×#124—111no—
332C2×#123—112no—
333C2×C22⋊Q8—111no—
334C2×#121—111no—
335C2×#121—112no—
336C2×#120—112no—
337C2×C4×D4—111no—
338C2×C4×D4—111no—
339C22×C22⋊C4—112no—
340#436—222no—
341#435—222no—
342#435—222no—
343C8×D4—222no—
344#423—112no—
345#413—224no—
346C2×#101—112no—
347C2×#101—112no—
348C2×#100—24no—
349C2×#100—111no—
350C2×#100—111no—
351C2×#100—112no—
352C2×#100C2×D1111yescharacteristic
353C2×#100C2×D1112yes—
354C2×#100C2×D1111yescharacteristic
355#407—112no—
356#407—112no—
357C4×M16—112no—
358#343—112no—
359#343—112no—
360C22×C11—21no—
361C22×C11—21no—
362C22×C11—21no—
363C22×C11—21no—
364C22×C11—21no—
365C22×C11—24no—
366C22×C11—21no—
367C22×C11—21no—
368C22×C11—42no—
369C22×C11—42no—
370C22×C11—44no—
371C22×C11—44no—
372C22×C11—42no—
373C22×C11—42no—
374C22×C11—42no—
375C22×C11—42no—
376C22×C11—42no—
377C22×C11—88no—
378C22×C11—82no—
379C22×C11—82no—
380C22×C11—88no—
381C22×C11#41312yescomplemented
382C22×C11C22×C22⋊C411yescharacteristic
383C22×C11C2×C4×D411yescharacteristic
384C22×C11#51811yescharacteristic
385C2×D11—22no—
386C2×D11—22no—
387C2×D11—22no—
388C2×D11—81no—
389C2×D11—81no—
390C4×C11—22no—
391C4×C11D4212yes—
392C4×C11#54612yes—
393Dic11—21no—
394Dic11—21no—
395Dic11—22no—
396Dic11—21no—
397Dic11—21no—
398Dic11—42no—
399Dic11—42no—
400C25C4×D1112yes—
401C2×#41—222no—
402C2×#41—222no—
403C2×#41—222no—
404C2×#41—222no—
405C2×#41—442no—
406C22×Q8—111no—
407C22×D4—22no—
408C22×D4—22no—
409C22×D4—22no—
410C22×D4—22no—
411C22×D4—42no—
412C22×D4—111no—
413C22×D4—112no—
414C22×D4—112no—
415C22×D4C4×D1112yes—
416C22×D4C22×D1111yescharacteristic
417C22×D4C22×D1111yescharacteristic
418C23×C4—111no—
419C23×C4—112no—
420C23×C4—112no—
421C23×C4C22×D1111yescharacteristic
422C2×M16—22no—
423C2×M16—24no—
424C2×M16—42no—
425C2×M16—112no—
426C2×M16—112no—
427C2×M16—222no—
428C2×M16—224no—
429C2×M16—442no—
430C2×M16C22×D1112yes—
431C2×M16C22×D1112yes—
432C22×C8—22no—
433C22×C8—222no—
434#124—222no—
435#124—222no—
436#123—224no—
437#123—224no—
438C22⋊Q8—222no—
439C22⋊Q8—222no—
440#121—224no—
441#121—224no—
442#121—222no—
443#121—222no—
444#120—224no—
445#120—224no—
446C4×D4—112no—
447C4×D4—112no—
448C4×D4—112no—
449C4×D4—112no—
450C4×D4—222no—
451C4×D4—222no—
452C2×C4⋊C4—111no—
453C2×C4⋊C4—112no—
454C2×C4⋊C4—111no—
455C2×C22⋊C4—111no—
456C2×C22⋊C4—111no—
457C2×C22⋊C4—112no—
458C2×C22⋊C4—112no—
459C2×C22⋊C4—112no—
460C2×C22⋊C4—112no—
461C2×C22⋊C4—112no—
462C2×C22⋊C4—222no—
463C2×C22⋊C4—222no—
464C2×C22⋊C4—222no—
465C2×C22⋊C4—222no—
466C2×C42—111no—
467C4⋊C8—222no—
468C4⋊C8—222no—
469#101—224no—
470#101—442no—
471#100—22no—
472#100—24no—
473#100—222no—
474#100—222no—
475#100—442no—
476#100C22⋊D1114yescomplemented
477C22⋊C8—222no—
478C22⋊C8—222no—
479C22⋊C8—222no—
480C22⋊C8—222no—
481#97—222no—
482C4×C8—222no—
483C2×C11—21no—
484C2×C11—21no—
485C2×C11—22no—
486C2×C11—41no—
487C2×C11—44no—
488C2×C11—82no—
489C2×C11D4×C22⋊C411yescharacteristic
490C2×C11C2×#41311yescharacteristic
491C2×C11#288811yescharacteristic
492D11—42no—
493C24—22no—
494C24—22no—
495C24—24no—
496C24—42no—
497C24—44no—
498C24—82no—
499C24—111no—
500C24C2×C4×D1111yescharacteristic
501C24C2×C4×D1112yes—
502C24C2×C4×D1112yes—
503#41—444no—
504#41—444no—
505#41—444no—
506#41—444no—
507C2×Q8—221no—
508C2×Q8—222no—
509C2×Q8—222no—
510C2×Q8—221no—
511C2×D4—24no—
512C2×D4—24no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—44no—
520C2×D4—44no—
521C2×D4—44no—
522C2×D4—44no—
523C2×D4—42no—
524C2×D4—112no—
525C2×D4—112no—
526C2×D4—224no—
527C2×D4—224no—
528C2×D4—224no—
529C2×D4—442no—
530C2×D4—442no—
531C2×D4—882no—
532C2×D4#433912yes—
533C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—111no—
538C22×C4—111no—
539C22×C4—111no—
540C22×C4—112no—
541C22×C4—112no—
542C22×C4—112no—
543C22×C4—112no—
544C22×C4—222no—
545C22×C4—222no—
546C22×C4—222no—
547C22×C4—222no—
548C22×C4—221no—
549C22×C4—222no—
550C22×C4—221no—
551C22×C4—224no—
552C22×C4—442no—
553C22×C4—882no—
554C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
555C22×C4D4×D1112yes—
556C22×C4D4×D1112yes—
557C22×C4C23×D1111yescharacteristic
558M16—22no—
559M16—22no—
560M16—22no—
561M16—44no—
562M16—222no—
563M16—222no—
564M16—222no—
565M16—222no—
566M16—444no—
567M16C2×C22⋊D1114yes—
568C2×C8—22no—
569C2×C8—22no—
570C2×C8—44no—
571C2×C8—222no—
572C2×C8—222no—
573C2×C8—444no—
574C4⋊C4—112no—
575C4⋊C4—112no—
576C4⋊C4—224no—
577C4⋊C4—222no—
578C22⋊C4—111no—
579C22⋊C4—111no—
580C22⋊C4—111no—
581C22⋊C4—111no—
582C22⋊C4—112no—
583C22⋊C4—112no—
584C22⋊C4—222no—
585C22⋊C4—222no—
586C22⋊C4—222no—
587C22⋊C4—222no—
588C22⋊C4—224no—
589C22⋊C4—224no—
590C22⋊C4—222no—
591C22⋊C4—222no—
592C42—112no—
593C42—112no—
594C11#2240811yescharacteristic, complemented, Sylow
595C23—22no—
596C23—21no—
597C23—22no—
598C23—21no—
599C23—22no—
600C23—22no—
601C23—22no—
602C23—22no—
603C23—41no—
604C23—44no—
605C23—44no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—44no—
609C23—42no—
610C23—42no—
611C23—44no—
612C23—82no—
613C23—82no—
614C23—88no—
615C23—88no—
616C23—112no—
617C23—221no—
618C23—221no—
619C23—441no—
620C23—441no—
621C23C22⋊C4×D1111yescharacteristic
622C23C22⋊C4×D1111yescharacteristic
623C23C4×C22⋊D1114yes—
624C23C22×C4×D1111yescharacteristic
625Q8—442no—
626Q8—442no—
627D4—24no—
628D4—24no—
629D4—48no—
630D4—42no—
631D4—42no—
632D4—224no—
633D4—442no—
634D4—448no—
635D4—884no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—111no—
643C2×C4—111no—
644C2×C4—112no—
645C2×C4—111no—
646C2×C4—111no—
647C2×C4—221no—
648C2×C4—221no—
649C2×C4—222no—
650C2×C4—222no—
651C2×C4—222no—
652C2×C4—222no—
653C2×C4—222no—
654C2×C4—222no—
655C2×C4—222no—
656C2×C4—222no—
657C2×C4—441no—
658C2×C4—441no—
659C2×C4—444no—
660C2×C4—444no—
661C2×C4—442no—
662C2×C4—882no—
663C2×C4—882no—
664C2×C4C22⋊C4×D1112yes—
665C2×C4C2×#433911yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D1112yes—
667C2×C4#6703712yes—
668C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
669C8—24no—
670C8—42no—
671C8—442no—
672C8—442no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—24no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—44no—
684C22—44no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—88no—
691C22—82no—
692C22—82no—
693C22—88no—
694C22—222no—
695C22—222no—
696C22—222no—
697C22—881no—
698C22—881no—
699C22#1062235812yescomplemented
700C22C2×C22⋊C4×D1111yescharacteristic
701C22#1062301711yescharacteristic
702C22C2×C4×C22⋊D1111yescharacteristic
703C4—22no—
704C4—221no—
705C4—221no—
706C4—222no—
707C4—221no—
708C4—221no—
709C4—442no—
710C4—442no—
711C4#1062302112yes—
712C4D4×C22⋊D1112yes—
713C2—21no—
714C2—21no—
715C2—22no—
716C2—41no—
717C2—44no—
718C2—82no—
719C2—442no—
720C2C22⋊C4×C22⋊D1111yescharacteristic
721C2C2×#1062235811yescharacteristic
722C2#1307709211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D11
commutatorC23×C11C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC22×C11×#100C2
socleC22×C11C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#10623337C2
cosocleC22×C4×C11C24
hypercenterC22×#100D11
hypocenterC11#22408
LCSG ▷ C23×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. M16×C22⋊D11C2semidirect
3. C2×#10622358C2semidirect
4. #13069462C2semidirect
5. #13069084C2semidirect
6. #13069076C2semidirect
7. #13068606C2semidirect
8. #13068541C2semidirect
9. #13068537C2semidirect
10. #100×Dic11C2semidirect
11. C22×C11×#100C2semidirect
28. C2×M16×D11C22semidirect
37. C2×#66888C22semidirect
38. C2×#66888C22semidirect
41. #10622739C22semidirect
42. #10622731C22semidirect
43. M16×Dic11C22semidirect
47. #10622192C22semidirect
48. #10622192C22semidirect
118. C11×#100D4semidirect
237. C22×#100D11semidirect
381. C22×C11#413semidirect
476. #100C22⋊D11semidirect
594. C11#22408semidirect
699. C22#10622358semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106233372
M16×C22⋊D112
C2×#106223582
#130694622
#130690842
#130690762
#130686062
#130685412
#130685372
#100×Dic112
C22×C11×#1002
#2240811