Finite Group Databasebeta

← #14769130

Subgroups — #14769130

Order 2816.

1544 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623085C211yesmaximal, characteristic
2#13077351C212yesmaximal, complemented
3C2×#10622358C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×D11×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069463C212yesmaximal, complemented
6#13069083C212yesmaximal, complemented
7#13069078C212yesmaximal, complemented
8#13068541C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068535C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×#66897C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#4341C2211yescharacteristic
13C22×D4×D11C2211yescharacteristic
14C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
15C2×#66983C412yes—
16C22×(C2×D11)⋊C4C412yes—
17C2×M16×D11C2212yes—
18C2×M16×D11C2212yescomplemented
19#10623085—22no—
20#10623085—22no—
21#10623085—22no—
22#10623085—22no—
23C2×#66950C2211yescharacteristic
24C2×#66948C2211yescharacteristic
25C2×#66939C412yes—
26C2×#66935C412yes—
27C2×#66928C2211yescharacteristic
28C2×C4×D44C2211yescharacteristic
29C11×#423C2212yescomplemented
30C2×C11×#100C2211yescharacteristic
31C2×C11×#100C2211yescharacteristic
32C2×#66897C2211yescharacteristic
33C2×#66897C2211yescharacteristic
34C2×#66888C2212yescomplemented
35C2×#66888C2212yescomplemented
36C2×#66887C2212yes—
37C2×#66887C2212yes—
38#10622739C2212yes—
39#10622739C2212yescomplemented
40C4×#4318C2212yescomplemented
41#10622451—22no—
42#10622449—22no—
43#10622449—22no—
44#10622447—22no—
45#10622358—24no—
46D11×#100—24no—
47C11×#343C2212yescomplemented
48#10622168C2212yescomplemented
49C24×D11C2×C412yes—
50C22×D4×C11C2311yescharacteristic
51C23×C4×C11C2×C412yes—
52C22×C22⋊D11C2×C412yes—
53C22×C22⋊D11C2×C412yes—
54C23×Dic11C2×C412yes—
55C2×#4341—22no—
56C2×#4341—22no—
57C2×#4341—22no—
58C2×#4341—22no—
59C2×#4341—42no—
60C2×D4×D11—22no—
61C2×D4×D11—22no—
62C2×D4×D11—22no—
63C2×D4×D11—22no—
64C2×D4×D11—42no—
65C22×D44C2×C412yes—
66C22×D44C2×C411yescharacteristic
67C22×D44C2311yescharacteristic
68C22×C4×D11C2311yescharacteristic
69C22×C4×D11C2311yescharacteristic
70C22×Dic22C2311yescharacteristic
71C2×C11×M16C2312yes—
72C2×C11×M16C2312yes—
73C4×D4×C11—22no—
74C4×D4×C11—22no—
75C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C11×C22⋊C4C2×C412yes—
77C2×C42×C11C2311yescharacteristic
78#66983—24no—
79#66983—24no—
80C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D11)⋊C4C2×C412yes—
85C2×(C2×D11)⋊C4C2×C412yes—
86C2×(C2×D11)⋊C4C2×C412yes—
87C2×(C2×D11)⋊C4C2×C412yes—
88C2×(C2×D11)⋊C4C2×C411yescharacteristic
89C2×(C2×D11)⋊C4C2×C411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic11C2×C412yes—
91C2×C4⋊Dic11C2×C411yescharacteristic
92C2×#4318C2312yes—
93C2×#4318C2312yes—
94M16×D11—24no—
95M16×D11—24no—
96M16×D11—42no—
97M16×D11—42no—
98C2×#4313—22no—
99C2×#4313—22no—
100C2×C8×D11—22no—
101C2×C8×D11—22no—
102#66950—22no—
103#66950—22no—
104#66948—22no—
105#66948—22no—
106#66939—24no—
107#66939—24no—
108#66935—24no—
109#66935—24no—
110#66928—22no—
111#66928—22no—
112C4×D44D412yes—
113C4×D44D412yes—
114C4×D44D412yes—
115C4×D44D412yes—
116C11×C4⋊C8—22no—
117C11×C4⋊C8—22no—
118C11×#100—22no—
119C11×#100—22no—
120#66897—22no—
121#66897D414yescomplemented
122#66888—24no—
123#66888—42no—
124#66887—24no—
125#66887—42no—
126(C2×D11)⋊C8—22no—
127(C2×D11)⋊C8—22no—
128(C2×D11)⋊C8—22no—
129(C2×D11)⋊C8—22no—
130#66867—22no—
131C4×C11⋊C8—22no—
132#22408—111nomaximal, Sylow
133C24×C11C22×C412yes—
134C23×D11—24no—
135C23×D11—22no—
136C23×D11—22no—
137C23×D11—42no—
138C23×D11—44no—
139C23×D11—82no—
140C23×D11C22×C411yescharacteristic
141C23×D11C22×C412yes—
142C23×D11C22×C411yescharacteristic
143C2×D4×C11—22no—
144C2×D4×C11—22no—
145C2×D4×C11C2×D412yes—
146C2×D4×C11#4112yes—
147C22×C4×C11—22no—
148C22×C4×C11—22no—
149C22×C4×C11—82no—
150C22×C4×C11C22×C412yes—
151C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
152C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
153C22×C4×C11C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D11—24no—
155C2×C22⋊D11—24no—
156C2×C22⋊D11—24no—
157C2×C22⋊D11—24no—
158C2×C22⋊D11—42no—
159C2×C22⋊D11—42no—
160C22×Dic11—22no—
161C22×Dic11—22no—
162C22×Dic11—24no—
163C22×Dic11—42no—
164C22×Dic11C22×C412yes—
165C22×Dic11C22×C411yescharacteristic
166C22×Dic11C22×C411yescharacteristic
167#4341—44no—
168#4341—44no—
169#4341—44no—
170#4341—44no—
171D4×D11—44no—
172D4×D11—44no—
173D4×D11—44no—
174D4×D11—44no—
175C2×D44—24no—
176C2×D44—21no—
177C2×D44—22no—
178C2×D44—21no—
179C2×D44—22no—
180C2×D44—42no—
181C2×D44—82no—
182C2×D44C22⋊C412yes—
183C2×D44C22⋊C412yes—
184C2×C4×D11—21no—
185C2×C4×D11—21no—
186C2×C4×D11—21no—
187C2×C4×D11—21no—
188C2×C4×D11—22no—
189C2×C4×D11—22no—
190C2×C4×D11C2×D412yes—
191C2×C4×D11C2×D412yes—
192C2×C4×D11C2×D412yes—
193C2×C4×D11C2×D412yes—
194C2×Dic22—21no—
195C2×Dic22—22no—
196C2×Dic22—21no—
197C2×Dic22—22no—
198C11×M16—22no—
199C11×M16—22no—
200C11×M16—22no—
201C11×M16—22no—
202C2×C8×C11—22no—
203C2×C8×C11—22no—
204C11×C4⋊C4—22no—
205C11×C22⋊C4—24no—
206C42×C11C2×D412yes—
207C42×C11C2×D412yes—
208(C2×D11)⋊C4—22no—
209(C2×D11)⋊C4—22no—
210(C2×D11)⋊C4—22no—
211(C2×D11)⋊C4—22no—
212(C2×D11)⋊C4—24no—
213(C2×D11)⋊C4—22no—
214(C2×D11)⋊C4—22no—
215(C2×D11)⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
216(C2×D11)⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
217(C2×D11)⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
218(C2×D11)⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
219(C2×D11)⋊C4C22⋊C412yes—
220(C2×D11)⋊C4C22⋊C412yes—
221C4⋊Dic11—24no—
222C4⋊Dic11C22⋊C412yes—
223C4⋊Dic11C22⋊C412yes—
224#4318—22no—
225#4318—22no—
226#4318—22no—
227#4318C2×D414yes—
228C2×C11⋊C8—22no—
229C2×C11⋊C8—22no—
230#4313—44no—
231#4313—44no—
232C8×D11—44no—
233C8×D11—44no—
234C2×#546—111no—
235D4×M16—112no—
236C2×#413—111no—
237C22×#100—111no—
238#1967—112no—
239#1901—112no—
240#1900—112no—
241#1800D1111yescharacteristic, complemented
242#1785—111no—
243#1783—111no—
244C4×#100—111no—
245C23×C11—22no—
246C23×C11—22no—
247C23×C11—42no—
248C23×C11—42no—
249C23×C11C4×D414yes—
250C23×C11C23×C411yescharacteristic
251C22×D11—21no—
252C22×D11—21no—
253C22×D11—21no—
254C22×D11—21no—
255C22×D11—22no—
256C22×D11—22no—
257C22×D11—22no—
258C22×D11—22no—
259C22×D11—41no—
260C22×D11—41no—
261C22×D11—41no—
262C22×D11—44no—
263C22×D11—44no—
264C22×D11—44no—
265C22×D11—44no—
266C22×D11—42no—
267C22×D11—42no—
268C22×D11—82no—
269C22×D11—82no—
270C22×D11—88no—
271C22×D11—88no—
272C22×D11C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C22×D11C2×C22⋊C412yes—
274C22×D11C2×C22⋊C411yescharacteristic
275D4×C11—24no—
276D4×C11—24no—
277C2×C4×C11—22no—
278C2×C4×C11—41no—
279C2×C4×C11—41no—
280C2×C4×C11—42no—
281C2×C4×C11—82no—
282C2×C4×C11—82no—
283C2×C4×C11C2×C22⋊C412yes—
284C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C11C22×D412yes—
288C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
290C22⋊D11—48no—
291C22⋊D11—48no—
292C2×Dic11—21no—
293C2×Dic11—21no—
294C2×Dic11—21no—
295C2×Dic11—21no—
296C2×Dic11—22no—
297C2×Dic11—22no—
298C2×Dic11—22no—
299C2×Dic11—44no—
300C2×Dic11—44no—
301C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
302C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
303C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
304D44—24no—
305D44—42no—
306D44—42no—
307D44—42no—
308D44—84no—
309C4×D11—22no—
310C4×D11—22no—
311C4×D11—22no—
312C4×D11—22no—
313C4×D11—22no—
314C4×D11—22no—
315C4×D11—22no—
316C4×D11—22no—
317Dic22—42no—
318Dic22—42no—
319C8×C11—42no—
320C8×C11—42no—
321C11⋊C8—24no—
322C11⋊C8—42no—
323C22×#41—111no—
324C23×D4—111no—
325C22×M16—112no—
326C22×M16—112no—
327#546—222no—
328#546—222no—
329#546—222no—
330#546—222no—
331C2×#124—111no—
332C2×#123—112no—
333C2×C22⋊Q8—111no—
334C2×#121—112no—
335C2×#121—111no—
336C2×#120—112no—
337C2×C4×D4—111no—
338C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
339C22×C22⋊C4—112no—
340#436—222no—
341#435—222no—
342#435—222no—
343C8×D4—222no—
344#423C2×D1112yescomplemented
345#413—224no—
346C2×#101—112no—
347C2×#101—112no—
348C2×#100—111no—
349C2×#100—111no—
350C2×#100—112no—
351C2×#100—112no—
352C2×#100—224no—
353C2×#100C2×D1111yescharacteristic
354C2×#100C2×D1111yescharacteristic
355#407—112no—
356#407—112no—
357C4×M16—112no—
358#343—112no—
359#343C2×D1112yescomplemented
360C22×C11—21no—
361C22×C11—21no—
362C22×C11—24no—
363C22×C11—44no—
364C22×C11—44no—
365C22×C11—42no—
366C22×C11—42no—
367C22×C11C22×C22⋊C411yescharacteristic
368C22×C11C2×C4×D411yescharacteristic
369C22×C11#51811yescharacteristic
370C2×D11—21no—
371C2×D11—21no—
372C2×D11—21no—
373C2×D11—22no—
374C2×D11—21no—
375C2×D11—22no—
376C2×D11—21no—
377C2×D11—22no—
378C2×D11—42no—
379C2×D11—42no—
380C2×D11—42no—
381C2×D11—42no—
382C2×D11—42no—
383C2×D11—88no—
384C2×D11—81no—
385C2×D11—81no—
386C2×D11—88no—
387C2×D11—82no—
388C2×D11—82no—
389C2×D11#41312yescomplemented
390C4×C11—22no—
391C4×C11—21no—
392C4×C11—21no—
393C4×C11—42no—
394C4×C11D4212yes—
395C4×C11#54612yes—
396Dic11—21no—
397Dic11—21no—
398Dic11—22no—
399Dic11—42no—
400C25—112no—
401C2×#41—222no—
402C2×#41—222no—
403C2×#41—222no—
404C2×#41—222no—
405C2×#41—442no—
406C22×Q8—111no—
407C22×D4—112no—
408C22×D4—112no—
409C22×D4—111no—
410C22×D4—112no—
411C22×D4—111no—
412C22×D4—222no—
413C22×D4—222no—
414C22×D4—222no—
415C22×D4—222no—
416C22×D4—442no—
417C22×D4C22×D1111yescharacteristic
418C23×C4—111no—
419C23×C4—111no—
420C23×C4—112no—
421C23×C4C4×D1112yes—
422C2×M16—112no—
423C2×M16—112no—
424C2×M16—222no—
425C2×M16—222no—
426C2×M16—224no—
427C2×M16—224no—
428C2×M16—442no—
429C2×M16—442no—
430C2×M16C22×D1112yes—
431C2×M16C22×D1112yes—
432C22×C8—222no—
433C22×C8—222no—
434#124—222no—
435#124—222no—
436#123—224no—
437#123—224no—
438C22⋊Q8—222no—
439C22⋊Q8—222no—
440#121—224no—
441#121—224no—
442#121—222no—
443#121—222no—
444#120—224no—
445#120—224no—
446C4×D4—22no—
447C4×D4—22no—
448C4×D4—112no—
449C4×D4—112no—
450C4×D4—112no—
451C4×D4—112no—
452C2×C4⋊C4—111no—
453C2×C4⋊C4—112no—
454C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
455C2×C22⋊C4—111no—
456C2×C22⋊C4—111no—
457C2×C22⋊C4—112no—
458C2×C22⋊C4—112no—
459C2×C22⋊C4—112no—
460C2×C22⋊C4—112no—
461C2×C22⋊C4—222no—
462C2×C22⋊C4—222no—
463C2×C22⋊C4—222no—
464C2×C22⋊C4—222no—
465C2×C22⋊C4C4×D1112yes—
466C2×C42C22×D1111yescharacteristic
467C4⋊C8—22no—
468C4⋊C8—22no—
469#101—224no—
470#101—442no—
471#100—22no—
472#100—22no—
473#100—114no—
474#100—224no—
475#100—222no—
476#100—442no—
477C22⋊C8—222no—
478C22⋊C8—222no—
479C22⋊C8—222no—
480C22⋊C8—222no—
481#97—222no—
482C4×C8—222no—
483C2×C11—21no—
484C2×C11—21no—
485C2×C11—44no—
486C2×C11D4×C22⋊C411yescharacteristic
487C2×C11C2×#41311yescharacteristic
488C2×C11#288811yescharacteristic
489D11—22no—
490D11—41no—
491D11—42no—
492D11—82no—
493C24—111no—
494C24—111no—
495C24—112no—
496C24—222no—
497C24—222no—
498C24—224no—
499C24—442no—
500C24—444no—
501C24—882no—
502C24C2×C4×D1112yes—
503#41—444no—
504#41—444no—
505#41—444no—
506#41—444no—
507C2×Q8—221no—
508C2×Q8—222no—
509C2×Q8—221no—
510C2×Q8—222no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—112no—
514C2×D4—112no—
515C2×D4—224no—
516C2×D4—224no—
517C2×D4—224no—
518C2×D4—224no—
519C2×D4—224no—
520C2×D4—221no—
521C2×D4—222no—
522C2×D4—221no—
523C2×D4—222no—
524C2×D4—442no—
525C2×D4—444no—
526C2×D4—444no—
527C2×D4—444no—
528C2×D4—444no—
529C2×D4—442no—
530C2×D4—442no—
531C2×D4—882no—
532C2×D4D4×D1112yes—
533C2×D4#434312yes—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—82no—
537C22×C4—111no—
538C22×C4—111no—
539C22×C4—112no—
540C22×C4—112no—
541C22×C4—112no—
542C22×C4—112no—
543C22×C4—112no—
544C22×C4—222no—
545C22×C4—222no—
546C22×C4—221no—
547C22×C4—221no—
548C22×C4—221no—
549C22×C4—221no—
550C22×C4—222no—
551C22×C4—222no—
552C22×C4—224no—
553C22×C4—442no—
554C22×C4C2×C4×D1112yes—
555C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
556C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
557C22×C4C23×D1111yescharacteristic
558M16—22no—
559M16—22no—
560M16—22no—
561M16—22no—
562M16—114no—
563M16—222no—
564M16—222no—
565M16—222no—
566M16—444no—
567M16—444no—
568C2×C8—22no—
569C2×C8—22no—
570C2×C8—222no—
571C2×C8—222no—
572C2×C8—444no—
573C2×C8—444no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—112no—
576C4⋊C4—112no—
577C4⋊C4—224no—
578C22⋊C4—24no—
579C22⋊C4—111no—
580C22⋊C4—111no—
581C22⋊C4—111no—
582C22⋊C4—111no—
583C22⋊C4—112no—
584C22⋊C4—112no—
585C22⋊C4—222no—
586C22⋊C4—222no—
587C22⋊C4—222no—
588C22⋊C4—222no—
589C22⋊C4—222no—
590C22⋊C4—222no—
591C22⋊C4—224no—
592C42D4×D1112yes—
593C42D4×D1112yes—
594C11#2240811yescharacteristic, complemented, Sylow
595C23—22no—
596C23—22no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—111no—
600C23—111no—
601C23—112no—
602C23—222no—
603C23—221no—
604C23—221no—
605C23—221no—
606C23—221no—
607C23—222no—
608C23—222no—
609C23—222no—
610C23—441no—
611C23—441no—
612C23—441no—
613C23—444no—
614C23—444no—
615C23—442no—
616C23—442no—
617C23—444no—
618C23—444no—
619C23—882no—
620C23—882no—
621C23—888no—
622C23—888no—
623C23#6694614yes—
624C23C22×C4×D1111yescharacteristic
625Q8—442no—
626Q8—442no—
627D4—24no—
628D4—24no—
629D4—224no—
630D4—442no—
631D4—448no—
632D4—448no—
633D4—442no—
634D4—442no—
635D4—884no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—111no—
643C2×C4—111no—
644C2×C4—112no—
645C2×C4—221no—
646C2×C4—221no—
647C2×C4—221no—
648C2×C4—221no—
649C2×C4—222no—
650C2×C4—222no—
651C2×C4—222no—
652C2×C4—222no—
653C2×C4—222no—
654C2×C4—222no—
655C2×C4—222no—
656C2×C4—222no—
657C2×C4—222no—
658C2×C4—222no—
659C2×C4—222no—
660C2×C4—444no—
661C2×C4—444no—
662C2×C4C22⋊C4×D1112yes—
663C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
664C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
665C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D1112yes—
667C2×C4C2×#434311yescharacteristic
668C2×C4#6704212yes—
669C8—42no—
670C8—42no—
671C8—224no—
672C8—442no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—24no—
676C22—44no—
677C22—44no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—112no—
681C22—221no—
682C22—221no—
683C22—222no—
684C22—221no—
685C22—222no—
686C22—221no—
687C22—222no—
688C22—221no—
689C22—442no—
690C22—442no—
691C22—442no—
692C22—442no—
693C22—442no—
694C22—881no—
695C22—881no—
696C22—882no—
697C22—882no—
698C22—888no—
699C22—888no—
700C22C2×C22⋊C4×D1111yescharacteristic
701C22C2×#6694611yescharacteristic
702C22#1062305211yescharacteristic
703C4—22no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—42no—
707C4—221no—
708C4—221no—
709C4—222no—
710C4—442no—
711C4#1062314012yes—
712C4#1062316112yes—
713C2—21no—
714C2—21no—
715C2—44no—
716C2—222no—
717C2—441no—
718C2—442no—
719C2—882no—
720C2#1307143611yescharacteristic
721C2D11×#41311yescharacteristic
722C2#1307709211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D11
commutatorC23×C11C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1800C2
socleC22×C11C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#10623085C2
cosocleC22×C4×C11C24
hypercenter#1800D11
hypocenterC11#22408
LCSG ▷ C23×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077351C2semidirect
3. C2×#10622358C2semidirect
4. C2×D11×#100C2semidirect
5. #13069463C2semidirect
6. #13069083C2semidirect
7. #13069078C2semidirect
8. #13068541C2semidirect
9. #13068535C2semidirect
10. C4×#66897C2semidirect
11. C11×#1800C2semidirect
18. C2×M16×D11C22semidirect
29. C11×#423C22semidirect
34. C2×#66888C22semidirect
35. C2×#66888C22semidirect
39. #10622739C22semidirect
40. C4×#4318C22semidirect
47. C11×#343C22semidirect
48. #10622168C22semidirect
121. #66897D4semidirect
241. #1800D11semidirect
344. #423C2×D11semidirect
359. #343C2×D11semidirect
389. C2×D11#413semidirect
594. C11#22408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106230852
#130773512
C2×#106223582
C2×D11×#1002
#130694632
#130690832
#130690782
#130685412
#130685352
C4×#668972
C11×#18002
#2240811