Finite Group Databasebeta

← #14769135

Subgroups — #14769135

Order 2816.

1544 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623337C211yesmaximal, characteristic
2#13077348C212yesmaximal, complemented
3C2×#10622358C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#66897C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069462C212yesmaximal, complemented
6#13069082C212yesmaximal, complemented
7#13069076C212yesmaximal, complemented
8#13068606C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068541C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#100×Dic11C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1783C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D4×C11C2211yescharacteristic
13C22×#4341C2211yescharacteristic
14C2×#67006C412yes—
15C22×C22⋊Dic11C412yes—
16#10623337—22no—
17#10623337—22no—
18#10623337—22no—
19#10623337—22no—
20C2×#66992C412yes—
21C2×#66991C2211yescharacteristic
22C2×#66989C2211yescharacteristic
23C2×#66988C412yes—
24C2×D4×Dic11C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊D11C2211yescharacteristic
26C2×#66977C2211yescharacteristic
27C22×#4318C2212yes—
28C2×M16×D11C2212yescomplemented
29C2×C11×#100C2211yescharacteristic
30C2×C11×#100C2211yescharacteristic
31C2×C11×#100C2212yes—
32C11×#407C2212yes—
33C2×#66897—24no—
34C2×#66897C2212yes—
35C2×#66897C2211yescharacteristic
36C2×#66897C2211yescharacteristic
37C2×#66888C2212yescomplemented
38C2×#66888C2212yescomplemented
39#10622739C2212yescomplemented
40#10622731C2212yescomplemented
41M16×Dic11C2212yescomplemented
42#10622358—24no—
43#10622343—22no—
44#10622342—22no—
45#10622341—22no—
46(C22⋊D11)⋊C8—22no—
47#10622192C2212yescomplemented
48#10622192C2212yescomplemented
49C25×C11C2×C412yes—
50C22×D4×C11—22no—
51C22×D4×C11—22no—
52C22×D4×C11—22no—
53C22×D4×C11—22no—
54C22×D4×C11—42no—
55C22×D4×C11C2×C412yes—
56C22×D4×C11C2311yescharacteristic
57C22×D4×C11C2311yescharacteristic
58C23×C4×C11C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D11C2×C412yes—
60C22×C22⋊D11C2×C412yes—
61C22×C22⋊D11C2×C411yescharacteristic
62C23×Dic11C2×C412yes—
63C23×Dic11C2×C412yes—
64C2×#4341—22no—
65C2×#4341—22no—
66C2×#4341—22no—
67C2×#4341—22no—
68C2×#4341—42no—
69C22×C4×D11C2311yescharacteristic
70C22×Dic22C2311yescharacteristic
71C2×C11×M16C2312yes—
72C2×C11×M16C2312yes—
73#67006—24no—
74#67006—24no—
75C2×C22⋊Dic11—22no—
76C2×C22⋊Dic11—22no—
77C2×C22⋊Dic11—22no—
78C2×C22⋊Dic11—22no—
79C2×C22⋊Dic11C2×C412yes—
80C2×C22⋊Dic11C2×C412yes—
81C2×C22⋊Dic11C2×C412yes—
82C2×C22⋊Dic11C2×C412yes—
83C2×C22⋊Dic11C2×C412yes—
84C2×C22⋊Dic11C2×C411yescharacteristic
85#66992—24no—
86#66992—24no—
87#66991—22no—
88#66991—22no—
89#66989—22no—
90#66989—22no—
91#66988—24no—
92#66988—24no—
93D4×Dic11—22no—
94D4×Dic11—22no—
95C4×C22⋊D11D412yes—
96C4×C22⋊D11D412yes—
97C4×C22⋊D11D412yes—
98C4×C22⋊D11D412yes—
99C2×(C2×D11)⋊C4C2×C411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
101#66977—22no—
102#66977—22no—
103C2×Dic11⋊C4C2×C412yes—
104C2×Dic11⋊C4C2×C411yescharacteristic
105C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
106C2×#4318—22no—
107C2×#4318—24no—
108C2×#4318—42no—
109C2×#4318C2312yes—
110C2×#4318C2312yes—
111C22×C11⋊C8—22no—
112M16×D11—24no—
113M16×D11—42no—
114C2×#4313—22no—
115C2×C8×D11—22no—
116C11×#100—22no—
117C11×#100—22no—
118C11×#100—42no—
119C11×C22⋊C8—22no—
120C11×C22⋊C8—22no—
121#66897—22no—
122#66897—24no—
123#66897D414yescomplemented
124#66888—24no—
125#66888—42no—
126(C2×D11)⋊C8—22no—
127(C2×D11)⋊C8—22no—
128#66879—22no—
129Dic11⋊C8—22no—
130Dic11⋊C8—22no—
131C8×Dic11—22no—
132#22408—111nomaximal, Sylow
133C24×C11—22no—
134C24×C11—22no—
135C24×C11—24no—
136C24×C11—42no—
137C24×C11—44no—
138C24×C11—82no—
139C24×C11C22×C411yescharacteristic
140C24×C11C22×C412yes—
141C24×C11C22×C412yes—
142C23×D11C22×C411yescharacteristic
143C2×D4×C11—24no—
144C2×D4×C11—24no—
145C2×D4×C11—22no—
146C2×D4×C11—21no—
147C2×D4×C11—22no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—22no—
150C2×D4×C11—22no—
151C2×D4×C11—44no—
152C2×D4×C11—44no—
153C2×D4×C11—44no—
154C2×D4×C11—44no—
155C2×D4×C11—42no—
156C2×D4×C11C2×D412yes—
157C2×D4×C11#4112yes—
158C22×C4×C11—21no—
159C22×C4×C11—21no—
160C22×C4×C11—22no—
161C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
162C22×C4×C11C2×D412yes—
163C22×C4×C11C2×D412yes—
164C22×C4×C11C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D11—24no—
166C2×C22⋊D11—24no—
167C2×C22⋊D11—24no—
168C2×C22⋊D11—42no—
169C2×C22⋊D11—42no—
170C2×C22⋊D11—82no—
171C2×C22⋊D11C22⋊C412yes—
172C2×C22⋊D11C22⋊C412yes—
173C22×Dic11—22no—
174C22×Dic11—22no—
175C22×Dic11—22no—
176C22×Dic11—22no—
177C22×Dic11—24no—
178C22×Dic11—42no—
179C22×Dic11—82no—
180C22×Dic11C22×C412yes—
181C22×Dic11C22×C411yescharacteristic
182C22×Dic11C22×C412yes—
183C22×Dic11C22×C411yescharacteristic
184C22×Dic11C22×C411yescharacteristic
185#4341—44no—
186#4341—44no—
187#4341—44no—
188#4341—44no—
189C2×C4×D11—21no—
190C2×C4×D11—21no—
191C2×C4×D11—22no—
192C2×C4×D11C2×D412yes—
193C2×C4×D11C2×D412yes—
194C2×Dic22—21no—
195C2×Dic22—22no—
196C2×Dic22—21no—
197C2×Dic22—22no—
198C11×M16—22no—
199C11×M16—22no—
200C11×M16—22no—
201C11×M16—22no—
202C2×C8×C11—22no—
203C2×C8×C11—22no—
204C22⋊Dic11—24no—
205C22⋊Dic11—24no—
206C22⋊Dic11—22no—
207C22⋊Dic11—22no—
208C22⋊Dic11—22no—
209C22⋊Dic11—22no—
210C22⋊Dic11—22no—
211C22⋊Dic11—22no—
212C22⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
213C22⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
214C22⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
215C22⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
216(C2×D11)⋊C4C22⋊C412yes—
217(C2×D11)⋊C4C22⋊C412yes—
218C4⋊Dic11—22no—
219Dic11⋊C4—24no—
220Dic11⋊C4C22⋊C412yes—
221Dic11⋊C4C22⋊C412yes—
222C4×Dic11C2×D412yes—
223C4×Dic11C2×D412yes—
224#4318—22no—
225#4318—22no—
226#4318—22no—
227#4318—44no—
228#4318C2×D414yes—
229C2×C11⋊C8—22no—
230C2×C11⋊C8—22no—
231C2×C11⋊C8—44no—
232#4313—44no—
233C8×D11—44no—
234C2×#546—111no—
235D4×M16—112no—
236C2×#413—111no—
237C22×#100—111no—
238#1967—112no—
239#1901—112no—
240#1900—112no—
241#1800—111no—
242#1785—111no—
243#1783D1111yescharacteristic, complemented
244C4×#100—111no—
245C23×C11—22no—
246C23×C11—21no—
247C23×C11—22no—
248C23×C11—21no—
249C23×C11—22no—
250C23×C11—22no—
251C23×C11—22no—
252C23×C11—22no—
253C23×C11—41no—
254C23×C11—44no—
255C23×C11—44no—
256C23×C11—42no—
257C23×C11—42no—
258C23×C11—44no—
259C23×C11—42no—
260C23×C11—42no—
261C23×C11—44no—
262C23×C11—82no—
263C23×C11—82no—
264C23×C11—88no—
265C23×C11—88no—
266C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C23×C11C4×D414yes—
269C23×C11C23×C411yescharacteristic
270C22×D11—21no—
271C22×D11—21no—
272C22×D11—41no—
273C22×D11—41no—
274C22×D11C2×C22⋊C412yes—
275D4×C11—24no—
276D4×C11—24no—
277D4×C11—48no—
278D4×C11—42no—
279D4×C11—42no—
280C2×C4×C11—21no—
281C2×C4×C11—21no—
282C2×C4×C11—22no—
283C2×C4×C11—22no—
284C2×C4×C11—22no—
285C2×C4×C11—22no—
286C2×C4×C11C2×C22⋊C412yes—
287C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C11C22×D412yes—
289C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
291C22⋊D11—24no—
292C22⋊D11—42no—
293C22⋊D11—48no—
294C22⋊D11—84no—
295C2×Dic11—21no—
296C2×Dic11—21no—
297C2×Dic11—22no—
298C2×Dic11—22no—
299C2×Dic11—22no—
300C2×Dic11—22no—
301C2×Dic11—41no—
302C2×Dic11—41no—
303C2×Dic11—44no—
304C2×Dic11—44no—
305C2×Dic11—42no—
306C2×Dic11—82no—
307C2×Dic11—82no—
308C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
309C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
310C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
311C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
312C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
313C4×D11—22no—
314C4×D11—22no—
315C4×D11—22no—
316C4×D11—22no—
317Dic22—42no—
318Dic22—42no—
319C8×C11—42no—
320C8×C11—42no—
321C11⋊C8—24no—
322C11⋊C8—42no—
323C22×#41—111no—
324C23×D4C2×D1111yescharacteristic
325C22×M16—112no—
326C22×M16—112no—
327#546—222no—
328#546—222no—
329#546—222no—
330#546—222no—
331C2×#124—111no—
332C2×#123—112no—
333C2×C22⋊Q8—111no—
334C2×#121—111no—
335C2×#121—112no—
336C2×#120—112no—
337C2×C4×D4—111no—
338C2×C4×D4—111no—
339C22×C22⋊C4—112no—
340#436—222no—
341#435—222no—
342#435—222no—
343C8×D4—222no—
344#423—112no—
345#413—224no—
346C2×#101—112no—
347C2×#101—112no—
348C2×#100—111no—
349C2×#100—111no—
350C2×#100—112no—
351C2×#100—224no—
352C2×#100C2×D1111yescharacteristic
353C2×#100C2×D1111yescharacteristic
354C2×#100C2×D1112yes—
355#407—112no—
356#407C2×D1112yes—
357C4×M16—112no—
358#343—112no—
359#343—112no—
360C22×C11—21no—
361C22×C11—21no—
362C22×C11—21no—
363C22×C11—21no—
364C22×C11—21no—
365C22×C11—24no—
366C22×C11—21no—
367C22×C11—21no—
368C22×C11—42no—
369C22×C11—42no—
370C22×C11—44no—
371C22×C11—44no—
372C22×C11—42no—
373C22×C11—42no—
374C22×C11—42no—
375C22×C11—42no—
376C22×C11—42no—
377C22×C11—88no—
378C22×C11—82no—
379C22×C11—82no—
380C22×C11—88no—
381C22×C11#41312yescomplemented
382C22×C11C22×C22⋊C411yescharacteristic
383C22×C11C2×C4×D411yescharacteristic
384C22×C11#51811yescharacteristic
385C2×D11—22no—
386C2×D11—22no—
387C2×D11—22no—
388C2×D11—81no—
389C2×D11—81no—
390C4×C11—22no—
391C4×C11D4212yes—
392C4×C11#54612yes—
393Dic11—21no—
394Dic11—21no—
395Dic11—22no—
396Dic11—21no—
397Dic11—21no—
398Dic11—42no—
399Dic11—42no—
400C25C4×D1112yes—
401C2×#41—222no—
402C2×#41—222no—
403C2×#41—222no—
404C2×#41—222no—
405C2×#41—442no—
406C22×Q8—111no—
407C22×D4—22no—
408C22×D4—22no—
409C22×D4—22no—
410C22×D4—22no—
411C22×D4—42no—
412C22×D4—111no—
413C22×D4—112no—
414C22×D4—112no—
415C22×D4C4×D1112yes—
416C22×D4C22×D1111yescharacteristic
417C22×D4C22×D1111yescharacteristic
418C23×C4—111no—
419C23×C4—112no—
420C23×C4—112no—
421C23×C4C22×D1111yescharacteristic
422C2×M16—112no—
423C2×M16—112no—
424C2×M16—222no—
425C2×M16—222no—
426C2×M16—224no—
427C2×M16—224no—
428C2×M16—442no—
429C2×M16—442no—
430C2×M16C22×D1112yes—
431C2×M16C22×D1112yes—
432C22×C8—222no—
433C22×C8—222no—
434#124—222no—
435#124—222no—
436#123—224no—
437#123—224no—
438C22⋊Q8—222no—
439C22⋊Q8—222no—
440#121—224no—
441#121—224no—
442#121—222no—
443#121—222no—
444#120—224no—
445#120—224no—
446C4×D4—112no—
447C4×D4—112no—
448C4×D4—112no—
449C4×D4—112no—
450C4×D4—222no—
451C4×D4—222no—
452C2×C4⋊C4—111no—
453C2×C4⋊C4—112no—
454C2×C4⋊C4—111no—
455C2×C22⋊C4—111no—
456C2×C22⋊C4—111no—
457C2×C22⋊C4—112no—
458C2×C22⋊C4—112no—
459C2×C22⋊C4—112no—
460C2×C22⋊C4—112no—
461C2×C22⋊C4—112no—
462C2×C22⋊C4—222no—
463C2×C22⋊C4—222no—
464C2×C22⋊C4—222no—
465C2×C22⋊C4—222no—
466C2×C42—111no—
467C4⋊C8—222no—
468C4⋊C8—222no—
469#101—224no—
470#101—442no—
471#100—22no—
472#100—22no—
473#100—42no—
474#100—114no—
475#100—224no—
476#100—222no—
477C22⋊C8—22no—
478C22⋊C8—22no—
479C22⋊C8—222no—
480C22⋊C8—222no—
481#97—222no—
482C4×C8—222no—
483C2×C11—21no—
484C2×C11—21no—
485C2×C11—22no—
486C2×C11—41no—
487C2×C11—44no—
488C2×C11—82no—
489C2×C11D4×C22⋊C411yescharacteristic
490C2×C11C2×#41311yescharacteristic
491C2×C11#288811yescharacteristic
492D11—42no—
493C24—22no—
494C24—22no—
495C24—24no—
496C24—42no—
497C24—44no—
498C24—82no—
499C24—111no—
500C24C2×C4×D1111yescharacteristic
501C24C2×C4×D1112yes—
502C24C2×C4×D1112yes—
503#41—444no—
504#41—444no—
505#41—444no—
506#41—444no—
507C2×Q8—221no—
508C2×Q8—222no—
509C2×Q8—221no—
510C2×Q8—222no—
511C2×D4—24no—
512C2×D4—24no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—44no—
520C2×D4—44no—
521C2×D4—44no—
522C2×D4—44no—
523C2×D4—42no—
524C2×D4—112no—
525C2×D4—112no—
526C2×D4—224no—
527C2×D4—224no—
528C2×D4—224no—
529C2×D4—442no—
530C2×D4—442no—
531C2×D4—882no—
532C2×D4D4×D1112yes—
533C2×D4#434112yes—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—111no—
538C22×C4—111no—
539C22×C4—111no—
540C22×C4—112no—
541C22×C4—112no—
542C22×C4—112no—
543C22×C4—112no—
544C22×C4—222no—
545C22×C4—222no—
546C22×C4—222no—
547C22×C4—222no—
548C22×C4—221no—
549C22×C4—221no—
550C22×C4—222no—
551C22×C4—224no—
552C22×C4—442no—
553C22×C4—882no—
554C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
555C22×C4D4×D1112yes—
556C22×C4D4×D1112yes—
557C22×C4C23×D1111yescharacteristic
558M16—22no—
559M16—22no—
560M16—22no—
561M16—22no—
562M16—114no—
563M16—222no—
564M16—222no—
565M16—222no—
566M16—444no—
567M16—444no—
568C2×C8—22no—
569C2×C8—22no—
570C2×C8—222no—
571C2×C8—222no—
572C2×C8—444no—
573C2×C8—444no—
574C4⋊C4—112no—
575C4⋊C4—112no—
576C4⋊C4—224no—
577C4⋊C4—222no—
578C22⋊C4—111no—
579C22⋊C4—111no—
580C22⋊C4—111no—
581C22⋊C4—111no—
582C22⋊C4—112no—
583C22⋊C4—112no—
584C22⋊C4—222no—
585C22⋊C4—222no—
586C22⋊C4—222no—
587C22⋊C4—222no—
588C22⋊C4—224no—
589C22⋊C4—224no—
590C22⋊C4—222no—
591C22⋊C4—222no—
592C42—112no—
593C42—112no—
594C11#2240811yescharacteristic, complemented, Sylow
595C23—22no—
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—22no—
599C23—22no—
600C23—22no—
601C23—22no—
602C23—22no—
603C23—41no—
604C23—44no—
605C23—44no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—44no—
609C23—42no—
610C23—42no—
611C23—44no—
612C23—82no—
613C23—82no—
614C23—88no—
615C23—88no—
616C23—112no—
617C23—221no—
618C23—221no—
619C23—441no—
620C23—441no—
621C23C22⋊C4×D1111yescharacteristic
622C23C22⋊C4×D1111yescharacteristic
623C23(C22⋊D11)⋊C414yes—
624C23C22×C4×D1111yescharacteristic
625Q8—442no—
626Q8—442no—
627D4—24no—
628D4—24no—
629D4—48no—
630D4—42no—
631D4—42no—
632D4—224no—
633D4—442no—
634D4—448no—
635D4—884no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—111no—
643C2×C4—111no—
644C2×C4—112no—
645C2×C4—111no—
646C2×C4—111no—
647C2×C4—221no—
648C2×C4—221no—
649C2×C4—222no—
650C2×C4—222no—
651C2×C4—222no—
652C2×C4—222no—
653C2×C4—222no—
654C2×C4—222no—
655C2×C4—222no—
656C2×C4—222no—
657C2×C4—441no—
658C2×C4—441no—
659C2×C4—444no—
660C2×C4—444no—
661C2×C4—442no—
662C2×C4—882no—
663C2×C4—882no—
664C2×C4C22⋊C4×D1112yes—
665C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D1112yes—
667C2×C4C2×#434111yescharacteristic
668C2×C4#6703712yes—
669C8—42no—
670C8—42no—
671C8—224no—
672C8—442no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—24no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—44no—
684C22—44no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—88no—
691C22—82no—
692C22—82no—
693C22—88no—
694C22—222no—
695C22—222no—
696C22—222no—
697C22—881no—
698C22—881no—
699C22#1062235812yescomplemented
700C22C2×C22⋊C4×D1111yescharacteristic
701C22C2×(C22⋊D11)⋊C411yescharacteristic
702C22#1062301711yescharacteristic
703C4—22no—
704C4—221no—
705C4—221no—
706C4—222no—
707C4—221no—
708C4—221no—
709C4—442no—
710C4—442no—
711C4#1062312112yes—
712C4#1062312212yes—
713C2—21no—
714C2—21no—
715C2—22no—
716C2—41no—
717C2—44no—
718C2—82no—
719C2—442no—
720C2#1307143211yescharacteristic
721C2C2×#1062235811yescharacteristic
722C2#1307709211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D11
commutatorC23×C11C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1783C2
socleC22×C11C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#10623337C2
cosocleC22×C4×C11C24
hypercenter#1783D11
hypocenterC11#22408
LCSG ▷ C23×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1783

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077348C2semidirect
3. C2×#10622358C2semidirect
4. C22×#66897C2semidirect
5. #13069462C2semidirect
6. #13069082C2semidirect
7. #13069076C2semidirect
8. #13068606C2semidirect
9. #13068541C2semidirect
10. #100×Dic11C2semidirect
11. C11×#1783C2semidirect
28. C2×M16×D11C22semidirect
37. C2×#66888C22semidirect
38. C2×#66888C22semidirect
39. #10622739C22semidirect
40. #10622731C22semidirect
41. M16×Dic11C22semidirect
47. #10622192C22semidirect
48. #10622192C22semidirect
123. #66897D4semidirect
243. #1783D11semidirect
381. C22×C11#413semidirect
594. C11#22408semidirect
699. C22#10622358semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106233372
#130773482
C2×#106223582
C22×#668972
#130694622
#130690822
#130690762
#130686062
#130685412
#100×Dic112
C11×#17832
#2240811