Finite Group Databasebeta

← #14769142

Subgroups — #14769142

Order 2816.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623258C211yesmaximal, characteristic
2M16×D44C211yesmaximal, characteristic
3#13077351C211yesmaximal, characteristic
4C2×D11×#101C212yesmaximal, complemented
5#13069461C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069081C212yesmaximal, complemented
7#13069081C212yesmaximal, complemented
8#13068609C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068538C212yesmaximal, complemented
10C4×#66888C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1966C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D11C2212yes—
13C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#66999C2212yes—
15C2×M16×D11C2212yes—
16C2×M16×D11C2212yes—
17#10623258—21no—
18#10623258—21no—
19#10623258—22no—
20#10623258—21no—
21#10623258—22no—
22#10623258—21no—
23C2×#66949C414yes—
24C2×#66946C412yes—
25C2×#66941C412yes—
26C2×C4×D44C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
28C11×#423C2211yescharacteristic
29C2×C11×#101C2212yes—
30C2×C11×#101C2212yes—
31C4×C11×M16C2211yescharacteristic
32C2×#66900C2212yes—
33C2×#66900C2212yes—
34C2×#66888C2212yes—
35C2×#66888C2211yescharacteristic
36C2×#66888C2211yescharacteristic
37#10622739C2212yes—
38#10622739C2212yes—
39#10622537C2211yescharacteristic
40C4×#4318C2211yescharacteristic
41#10622451—21no—
42#10622449—22no—
43#10622447—21no—
44D11×#101—28no—
45#10622319—22no—
46#10622301—21no—
47C8×D44—21no—
48#10622192C2212yes—
49#10622192C2211yescharacteristic
50#10622192C2211yescharacteristic
51C22×Q8×C11C2312yes—
52C2×Q8×D11—22no—
53C2×Q8×D11—22no—
54C2×Q8×D11—22no—
55C2×Q8×D11—22no—
56C2×Q8×D11—24no—
57C2×Q8×D11—24no—
58C2×Q8×D11—42no—
59C2×Q8×D11—42no—
60C22×D44C2×C411yescharacteristic
61C22×C4×D11C2×C414yes—
62C22×C4×D11C2312yes—
63C22×Dic22C2×C414yes—
64C22×Dic22C2311yescharacteristic
65C2×C11×M16C2311yescharacteristic
66C2×C11×M16C2312yes—
67C2×C11×M16C2311yescharacteristic
68C11×C4⋊Q8—21no—
69C11×C4⋊Q8—21no—
70C11×C4⋊Q8—21no—
71C11×C4⋊Q8—21no—
72C2×C11×C4⋊C4C2×C412yes—
73C2×C11×C4⋊C4C2×C412yes—
74C2×C42×C11C2311yescharacteristic
75#66999—22no—
76#66999—22no—
77#66999—22no—
78#66999—22no—
79C2×(C2×D11)⋊C4C2×C414yes—
80C2×(C2×D11)⋊C4C2×C412yes—
81C2×C4⋊Dic11C2×C411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
83C2×Dic11⋊C4C2×C412yes—
84C2×Dic11⋊C4C2×C414yes—
85C2×C4×Dic11C2×C412yes—
86C2×#4318C2311yescharacteristic
87C2×#4318C2312yes—
88C2×#4318C2311yescharacteristic
89M16×D11—24no—
90M16×D11—24no—
91M16×D11—42no—
92M16×D11—42no—
93C2×#4313—22no—
94C2×#4313—22no—
95C2×C8×D11—22no—
96C2×C8×D11—22no—
97#66949—24no—
98#66949—24no—
99#66949—24no—
100#66949—24no—
101#66946—24no—
102#66946—22no—
103#66946—22no—
104#66941—24no—
105#66941—22no—
106#66941—22no—
107C4×D44D411yescharacteristic
108C4×D44D411yescharacteristic
109C4×D44D412yes—
110C4×D44D411yescharacteristic
111C4×D44D412yes—
112C4×D44D411yescharacteristic
113C4×Dic22—21no—
114C4×Dic22—21no—
115C4×Dic22—21no—
116C4×Dic22—21no—
117C11×C4⋊C8—21no—
118C11×C4⋊C8—21no—
119C11×#101—24no—
120C11×#101—42no—
121C11×#97—21no—
122C4×C8×C11—21no—
123#66900—24no—
124#66900—42no—
125#66888—24no—
126#66888—22no—
127#66888D414yescomplemented
128(C2×D11)⋊C8—22no—
129(C2×D11)⋊C8—22no—
130(C2×D11)⋊C8—22no—
131(C2×D11)⋊C8—22no—
132C4⋊(C11⋊C8)—21no—
133C4⋊(C11⋊C8)—21no—
134#66867—21no—
135C4×C11⋊C8—21no—
136D4×#101—111nomaximal, Sylow
137C23×D11C22×C412yes—
138C2×Q8×C11—22no—
139C2×Q8×C11—22no—
140C2×Q8×C11—22no—
141C2×Q8×C11—22no—
142C2×Q8×C11—22no—
143C2×Q8×C11—22no—
144C22×C4×C11C22×C414yes—
145C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C11C2411yescharacteristic
148C22×Dic11C22×C412yes—
149C22×Dic11C22×C412yes—
150C22×Dic11C22×C412yes—
151Q8×D11—44no—
152Q8×D11—44no—
153Q8×D11—44no—
154Q8×D11—44no—
155Q8×D11—44no—
156Q8×D11—44no—
157Q8×D11—44no—
158Q8×D11—44no—
159C2×D44—24no—
160C2×D44C22⋊C412yes—
161C2×D44C22⋊C411yescharacteristic
162C2×D44C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D11—28no—
164C2×C4×D11—24no—
165C2×C4×D11—24no—
166C2×C4×D11—22no—
167C2×C4×D11—22no—
168C2×C4×D11—22no—
169C2×C4×D11—22no—
170C2×C4×D11—44no—
171C2×C4×D11C2×D412yes—
172C2×C4×D11C2×D412yes—
173C2×C4×D11C2×D412yes—
174C2×C4×D11C2×D412yes—
175C2×Dic22—24no—
176C2×Dic22—24no—
177C2×Dic22—28no—
178C2×Dic22—21no—
179C2×Dic22—21no—
180C2×Dic22—21no—
181C2×Dic22—21no—
182C2×Dic22—44no—
183C2×Dic22C2×D412yes—
184C2×Dic22#4112yes—
185C11×M16—22no—
186C11×M16—21no—
187C11×M16—21no—
188C11×M16—21no—
189C11×M16—22no—
190C11×M16C2×D412yes—
191C2×C8×C11—21no—
192C2×C8×C11—21no—
193C2×C8×C11—22no—
194C11×C4⋊C4—22no—
195C11×C4⋊C4—22no—
196C11×C4⋊C4—22no—
197C11×C4⋊C4—22no—
198C42×C11C2×D411yescharacteristic
199C42×C11C2×D411yescharacteristic
200C42×C11C2×D411yescharacteristic
201C42×C11C2×D411yescharacteristic
202(C2×D11)⋊C4—24no—
203(C2×D11)⋊C4—24no—
204(C2×D11)⋊C4C22⋊C412yes—
205(C2×D11)⋊C4C22⋊C412yes—
206(C2×D11)⋊C4C22⋊C412yes—
207(C2×D11)⋊C4C22⋊C412yes—
208C4⋊Dic11—21no—
209C4⋊Dic11—21no—
210C4⋊Dic11C22⋊C412yes—
211C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
212C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
213Dic11⋊C4—24no—
214Dic11⋊C4—24no—
215Dic11⋊C4—22no—
216Dic11⋊C4—22no—
217C4×Dic11—22no—
218C4×Dic11—22no—
219#4318—22no—
220#4318—21no—
221#4318—21no—
222#4318—21no—
223#4318—22no—
224#4318C2×D412yes—
225C2×C11⋊C8—21no—
226C2×C11⋊C8—21no—
227C2×C11⋊C8—22no—
228#4313—44no—
229#4313—44no—
230C8×D11—44no—
231C8×D11—44no—
232C2×D4×Q8—111no—
233D4×M16—111no—
234D4×M16—111no—
235C22×#101—112no—
236#1966—111no—
237#1966D1111yescharacteristic, complemented
238#1901—112no—
239#1901—112no—
240#1801—111no—
241#1784—112no—
242C4×#101—111no—
243C23×C11C23×C411yescharacteristic
244C22×D11—22no—
245C22×D11—22no—
246C22×D11—24no—
247C22×D11—42no—
248C22×D11C2×C22⋊C412yes—
249C22×D11C2×C22⋊C412yes—
250Q8×C11—42no—
251Q8×C11—42no—
252Q8×C11—42no—
253Q8×C11—42no—
254C2×C4×C11—22no—
255C2×C4×C11—24no—
256C2×C4×C11—24no—
257C2×C4×C11—24no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×Dic11—22no—
270C2×Dic11—22no—
271C2×Dic11—22no—
272C2×Dic11—22no—
273C2×Dic11—22no—
274C2×Dic11—42no—
275C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
276C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
277C2×Dic11C4×D414yes—
278D44—24no—
279D44—22no—
280D44#10114yescomplemented
281C4×D11—22no—
282C4×D11—22no—
283C4×D11—22no—
284C4×D11—22no—
285C4×D11—22no—
286C4×D11—22no—
287C4×D11—22no—
288C4×D11—22no—
289C4×D11—48no—
290C4×D11—48no—
291Dic22—22no—
292Dic22—22no—
293Dic22—22no—
294Dic22—22no—
295Dic22—48no—
296Dic22—48no—
297C8×C11—22no—
298C8×C11—42no—
299C8×C11—41no—
300C11⋊C8—22no—
301C11⋊C8—42no—
302C11⋊C8—41no—
303C23×Q8—112no—
304C22×M16—112no—
305C22×M16—112no—
306D4×Q8—221no—
307D4×Q8—221no—
308D4×Q8—222no—
309D4×Q8—222no—
310D4×Q8—221no—
311D4×Q8—221no—
312C2×C4⋊Q8—112no—
313C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
314C2×C22⋊Q8—112no—
315C2×C22⋊Q8—114no—
316C2×C4×Q8—111no—
317C2×C4×D4—112no—
318C2×C4×D4—111no—
319#436—221no—
320#436—221no—
321#435—222no—
322#435—222no—
323C8×D4—221no—
324C8×D4—221no—
325#423—111no—
326#423C2×D1111yescharacteristic
327C2×#101—111no—
328C2×#101—112no—
329C2×#101—112no—
330C2×#101—111no—
331C2×#101—112no—
332C2×#101—228no—
333C2×#101C2×D1112yes—
334C2×#101C2×D1112yes—
335#407—112no—
336#407—112no—
337C4×M16—111no—
338C4×M16C2×D1111yescharacteristic
339#343—112no—
340#343—111no—
341#343—111no—
342C22×C11—21no—
343C22×C11—21no—
344C22×C11C22×C22⋊C411yescharacteristic
345C22×C11C2×C4×D411yescharacteristic
346C22×C11#51811yescharacteristic
347C2×D11—22no—
348C2×D11—22no—
349C2×D11—22no—
350C2×D11—22no—
351C2×D11—22no—
352C2×D11—44no—
353C2×D11—44no—
354C2×D11C2×#10114yescomplemented
355C4×C11—21no—
356C4×C11—21no—
357C4×C11—21no—
358C4×C11—44no—
359C4×C11C2×#10112yescomplemented
360C4×C11D4211yescharacteristic
361C4×C11D4211yescharacteristic
362C4×C11#54611yescharacteristic
363C4×C11#54611yescharacteristic
364Dic11—24no—
365Dic11—22no—
366Dic11—22no—
367Dic11—42no—
368C22×Q8—114no—
369C22×Q8—111no—
370C22×Q8—222no—
371C22×Q8—222no—
372C22×Q8—222no—
373C22×Q8—222no—
374C22×Q8—224no—
375C22×Q8—224no—
376C22×Q8—442no—
377C22×Q8—442no—
378C22×Q8C22×D1112yes—
379C22×D4—111no—
380C23×C4—112no—
381C23×C4—114no—
382C2×M16—111no—
383C2×M16—112no—
384C2×M16—111no—
385C2×M16—222no—
386C2×M16—222no—
387C2×M16—224no—
388C2×M16—224no—
389C2×M16—442no—
390C2×M16—442no—
391C2×M16C22×D1112yes—
392C2×M16C22×D1111yescharacteristic
393C2×M16C22×D1111yescharacteristic
394C22×C8—222no—
395C22×C8—222no—
396C4⋊Q8—21no—
397C4⋊Q8—21no—
398C4⋊Q8—21no—
399C4⋊Q8—21no—
400C4⋊Q8—224no—
401C4⋊Q8—222no—
402C4⋊Q8—222no—
403C22⋊Q8—224no—
404C22⋊Q8—224no—
405C22⋊Q8—224no—
406C22⋊Q8—224no—
407C22⋊Q8—222no—
408C22⋊Q8—222no—
409C22⋊Q8—222no—
410C22⋊Q8—222no—
411C4×Q8—221no—
412C4×Q8—221no—
413C4×Q8—221no—
414C4×Q8—221no—
415C4×D4—111no—
416C4×D4—111no—
417C4×D4—112no—
418C4×D4—112no—
419C4×D4—111no—
420C4×D4—111no—
421C4×D4—222no—
422C4×D4—224no—
423C4×D4—222no—
424C2×C4⋊C4—111no—
425C2×C4⋊C4—112no—
426C2×C4⋊C4—114no—
427C2×C4⋊C4—111no—
428C2×C4⋊C4C4×D1112yes—
429C2×C4⋊C4C4×D1112yes—
430C2×C22⋊C4—112no—
431C2×C22⋊C4—114no—
432C2×C42—112no—
433C2×C42C22×D1111yescharacteristic
434C4⋊C8—21no—
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—221no—
437C4⋊C8—221no—
438#101—24no—
439#101—42no—
440#101—114no—
441#101—222no—
442#101—224no—
443#101—224no—
444#101—442no—
445C22⋊C8—222no—
446C22⋊C8—222no—
447C22⋊C8—222no—
448C22⋊C8—222no—
449#97—21no—
450#97—221no—
451C4×C8—21no—
452C4×C8—221no—
453C2×C11—21no—
454C2×C11—21no—
455C2×C11D4×C22⋊C411yescharacteristic
456C2×C11C22×#10111yescharacteristic
457C2×C11#288911yescharacteristic
458D11—24no—
459D11—42no—
460C24—112no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—112no—
468C2×Q8—112no—
469C2×Q8—224no—
470C2×Q8—224no—
471C2×Q8—228no—
472C2×Q8—221no—
473C2×Q8—221no—
474C2×Q8—221no—
475C2×Q8—221no—
476C2×Q8—444no—
477C2×Q8—444no—
478C2×Q8—444no—
479C2×Q8—444no—
480C2×Q8—444no—
481C2×Q8—444no—
482C2×Q8—444no—
483C2×Q8—444no—
484C2×Q8—444no—
485C2×D4—111no—
486C2×D4—112no—
487C2×D4—111no—
488C2×D4—224no—
489C22×C4—112no—
490C22×C4—112no—
491C22×C4—112no—
492C22×C4—112no—
493C22×C4—112no—
494C22×C4—112no—
495C22×C4—112no—
496C22×C4—228no—
497C22×C4—224no—
498C22×C4—224no—
499C22×C4—222no—
500C22×C4—222no—
501C22×C4—222no—
502C22×C4—222no—
503C22×C4—444no—
504C22×C4C2×C4×D1114yes—
505C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
506C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
507C22×C4C23×D1111yescharacteristic
508M16—21no—
509M16—22no—
510M16—21no—
511M16—22no—
512M16—21no—
513M16—112no—
514M16—221no—
515M16—222no—
516M16—221no—
517M16—221no—
518M16—222no—
519M16—444no—
520M16—444no—
521M16D4×D1112yes—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—221no—
526C2×C8—221no—
527C2×C8—222no—
528C2×C8—444no—
529C2×C8—444no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—112no—
535C4⋊C4—111no—
536C4⋊C4—111no—
537C4⋊C4—224no—
538C4⋊C4—224no—
539C4⋊C4—222no—
540C4⋊C4—222no—
541C4⋊C4—221no—
542C4⋊C4—221no—
543C22⋊C4—112no—
544C22⋊C4—112no—
545C22⋊C4—112no—
546C22⋊C4—112no—
547C22⋊C4—224no—
548C22⋊C4—224no—
549C42—222no—
550C42—222no—
551C42D4×D1111yescharacteristic
552C42D4×D1111yescharacteristic
553C42D4×D1111yescharacteristic
554C42D4×D1111yescharacteristic
555C11D4×#10111yescharacteristic, complemented, Sylow
556C23—112no—
557C23—112no—
558C23—224no—
559C23—222no—
560C23—222no—
561C23—442no—
562C23C22×C4×D1111yescharacteristic
563Q8—42no—
564Q8—42no—
565Q8—42no—
566Q8—42no—
567Q8—222no—
568Q8—222no—
569Q8—222no—
570Q8—222no—
571Q8—448no—
572Q8—448no—
573D4—114no—
574D4—224no—
575D4—222no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—112no—
582C2×C4—112no—
583C2×C4—114no—
584C2×C4—222no—
585C2×C4—222no—
586C2×C4—222no—
587C2×C4—222no—
588C2×C4—222no—
589C2×C4—222no—
590C2×C4—222no—
591C2×C4—222no—
592C2×C4—222no—
593C2×C4—222no—
594C2×C4—222no—
595C2×C4—222no—
596C2×C4—222no—
597C2×C4—448no—
598C2×C4—448no—
599C2×C4—442no—
600C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
601C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
602C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
603C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
607C2×C4#6703711yescharacteristic
608C2×C4#41×D1111yescharacteristic
609C2×C4#6704211yescharacteristic
610C8—22no—
611C8—42no—
612C8—41no—
613C8—222no—
614C8—442no—
615C8—441no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—114no—
619C22—222no—
620C22—222no—
621C22—222no—
622C22—222no—
623C22—222no—
624C22—444no—
625C22—444no—
626C22C2×C22⋊C4×D1111yescharacteristic
627C22C4×D4×D1111yescharacteristic
628C22#1062307611yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—44no—
633C4—222no—
634C4—222no—
635C4—224no—
636C4—442no—
637C4D11×#10112yescomplemented
638C4#1062314011yescharacteristic
639C4#1062314311yescharacteristic
640C4#1062320711yescharacteristic
641C4#1062324811yescharacteristic
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—224no—
645C2—442no—
646C2#1307143711yescharacteristic
647C2C2×D11×#10111yescharacteristic
648C2#1307709611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D11
commutatorC23×C11C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1966C2
socleC22×C11C22×C22⋊C4
prime radicalC22×D44C2×C4
cosocleC22×C4×C11C24
hypercenter#1966D11
hypocenterC11D4×#101
LCSG ▷ C23×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1966

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×D11×#101C2semidirect
5. #13069461C2semidirect
6. #13069081C2semidirect
7. #13069081C2semidirect
8. #13068609C2semidirect
9. #13068538C2semidirect
10. C4×#66888C2semidirect
11. C11×#1966C2semidirect
127. #66888D4semidirect
237. #1966D11semidirect
280. D44#101semidirect
354. C2×D11C2×#101semidirect
359. C4×C11C2×#101semidirect
555. C11D4×#101semidirect
637. C4D11×#101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232582
M16×D442
#130773512
C2×D11×#1012
#130694612
#130690812
#130686092
#130685382
C4×#668882
C11×#19662
D4×#10111