Finite Group Databasebeta

← #14769145

Subgroups — #14769145

Order 2816.

1404 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623362C211yesmaximal, characteristic
2#13077348C212yesmaximal, complemented
3C2×#10622850C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×D11×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069462C212yesmaximal, complemented
6#13069082C212yesmaximal, complemented
7#13069076C212yesmaximal, complemented
8#13068610C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068538C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#101×Dic11C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1785C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C11×#41C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D11C2211yescharacteristic
14#10623362—22no—
15#10623362—22no—
16#10623362—22no—
17#10623362—22no—
18C2×Q8×Dic11C2211yescharacteristic
19C2×#66991C412yes—
20C2×#66991C2211yescharacteristic
21C2×#66989C412yes—
22C2×#66989C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D11C412yes—
24C2×C4×C22⋊D11C2211yescharacteristic
25C2×#66977C412yes—
26C2×#66977C2211yescharacteristic
27C22×#4318C2212yes—
28C2×M16×D11C2212yes—
29C2×C11×#101C2211yescharacteristic
30C2×C11×#101C2211yescharacteristic
31C2×C11×#100C2212yes—
32C11×#407C2212yes—
33#10622850—24no—
34C2×#66900C2211yescharacteristic
35C2×#66900C2211yescharacteristic
36C2×#66897C2212yes—
37C2×#66888C2212yes—
38C2×#66888C2212yes—
39#10622739C2212yes—
40#10622731C2212yes—
41M16×Dic11C2212yes—
42D11×#101—24no—
43#10622343—22no—
44#10622342—22no—
45#10622341—22no—
46(C22⋊D11)⋊C8—22no—
47#10622192C2212yes—
48#10622192C2212yes—
49C2×C11×#41—22no—
50C2×C11×#41—22no—
51C2×C11×#41—22no—
52C2×C11×#41—22no—
53C2×C11×#41—42no—
54C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
55C22×D4×C11C2×C412yes—
56C22×D4×C11C2311yescharacteristic
57C23×C4×C11C2×C412yes—
58C23×C4×C11C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D11C2×C412yes—
60C22×C22⋊D11C2×C411yescharacteristic
61C2×Q8×D11—22no—
62C2×Q8×D11—22no—
63C2×Q8×D11—22no—
64C2×Q8×D11—22no—
65C2×Q8×D11—42no—
66C22×C4×D11C2×C412yes—
67C22×C4×D11C2311yescharacteristic
68C22×Dic22C2×C412yes—
69C22×Dic22C2311yescharacteristic
70C2×C11×M16C2312yes—
71C2×C11×M16C2312yes—
72C2×C22⋊Dic11C2×C412yes—
73C2×C22⋊Dic11C2×C412yes—
74C2×C22⋊Dic11C2×C412yes—
75C2×C22⋊Dic11C2×C412yes—
76C2×C22⋊Dic11C2×C411yescharacteristic
77Q8×Dic11—22no—
78Q8×Dic11—22no—
79#66991—24no—
80#66991—24no—
81#66991—22no—
82#66991—22no—
83#66989—24no—
84#66989—24no—
85#66989—22no—
86#66989—22no—
87C4×C22⋊D11—22no—
88C4×C22⋊D11—22no—
89C4×C22⋊D11—22no—
90C4×C22⋊D11—22no—
91C4×C22⋊D11D412yes—
92C4×C22⋊D11D412yes—
93C4×C22⋊D11D412yes—
94C4×C22⋊D11D412yes—
95C2×(C2×D11)⋊C4C2×C411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic11C2×C412yes—
97C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
98#66977—22no—
99#66977—22no—
100#66977—24no—
101#66977—24no—
102C2×Dic11⋊C4C2×C412yes—
103C2×Dic11⋊C4C2×C411yescharacteristic
104C2×C4×Dic11C2×C412yes—
105C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
106C2×#4318—22no—
107C2×#4318—24no—
108C2×#4318—42no—
109C2×#4318C2312yes—
110C2×#4318C2312yes—
111C22×C11⋊C8—22no—
112M16×D11—24no—
113M16×D11—42no—
114C2×#4313—22no—
115C2×C8×D11—22no—
116C11×#101—22no—
117C11×#101—22no—
118C11×#100—42no—
119C11×C22⋊C8—22no—
120C11×C22⋊C8—22no—
121#66900—22no—
122#66900D414yescomplemented
123#66897—24no—
124#66888—24no—
125#66888—42no—
126(C2×D11)⋊C8—22no—
127(C2×D11)⋊C8—22no—
128#66879—22no—
129Dic11⋊C8—22no—
130Dic11⋊C8—22no—
131C8×Dic11—22no—
132#22410—111nomaximal, Sylow
133C24×C11C22×C412yes—
134C24×C11C22×C411yescharacteristic
135C23×D11C22×C411yescharacteristic
136C11×#41—44no—
137C11×#41—44no—
138C11×#41—44no—
139C11×#41—44no—
140C2×Q8×C11—22no—
141C2×Q8×C11—22no—
142C2×Q8×C11C2×D412yes—
143C2×Q8×C11#4112yes—
144C2×D4×C11—24no—
145C2×D4×C11—24no—
146C2×D4×C11—21no—
147C2×D4×C11—22no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—22no—
150C2×D4×C11—42no—
151C22×C4×C11—21no—
152C22×C4×C11—21no—
153C22×C4×C11—22no—
154C22×C4×C11—22no—
155C22×C4×C11—22no—
156C22×C4×C11—24no—
157C22×C4×C11—42no—
158C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
159C22×C4×C11C22×C412yes—
160C22×C4×C11C2×D412yes—
161C22×C4×C11C2×D412yes—
162C22×C4×C11C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D11—22no—
164C2×C22⋊D11—22no—
165C2×C22⋊D11—42no—
166C2×C22⋊D11—44no—
167C2×C22⋊D11C22⋊C412yes—
168C2×C22⋊D11C22⋊C412yes—
169C22×Dic11C22×C412yes—
170C22×Dic11C22×C411yescharacteristic
171C22×Dic11C22×C412yes—
172C22×Dic11C22×C411yescharacteristic
173C22×Dic11C22×C411yescharacteristic
174Q8×D11—44no—
175Q8×D11—44no—
176Q8×D11—44no—
177Q8×D11—44no—
178C2×C4×D11—22no—
179C2×C4×D11—22no—
180C2×C4×D11—24no—
181C2×C4×D11—21no—
182C2×C4×D11—21no—
183C2×C4×D11—22no—
184C2×C4×D11—42no—
185C2×C4×D11C2×D412yes—
186C2×C4×D11C2×D412yes—
187C2×Dic22—24no—
188C2×Dic22—24no—
189C2×Dic22—21no—
190C2×Dic22—22no—
191C2×Dic22—21no—
192C2×Dic22—22no—
193C2×Dic22—42no—
194C11×M16—22no—
195C11×M16—22no—
196C11×M16—22no—
197C11×M16—22no—
198C2×C8×C11—22no—
199C2×C8×C11—22no—
200C22⋊Dic11—24no—
201C22⋊Dic11—24no—
202C22⋊Dic11—22no—
203C22⋊Dic11—22no—
204C22⋊Dic11—24no—
205C22⋊Dic11C22⋊C412yes—
206C22⋊Dic11C22⋊C412yes—
207(C2×D11)⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
208(C2×D11)⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
209(C2×D11)⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
210(C2×D11)⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
211C4⋊Dic11—24no—
212C4⋊Dic11—22no—
213Dic11⋊C4—22no—
214Dic11⋊C4—22no—
215Dic11⋊C4C22⋊C412yes—
216Dic11⋊C4C22⋊C412yes—
217C4×Dic11—22no—
218C4×Dic11—22no—
219C4×Dic11C2×D412yes—
220C4×Dic11C2×D412yes—
221#4318—22no—
222#4318—22no—
223#4318—22no—
224#4318—44no—
225#4318C2×D414yes—
226C2×C11⋊C8—22no—
227C2×C11⋊C8—22no—
228C2×C11⋊C8—44no—
229#4313—44no—
230C8×D11—44no—
231C2×#548—111no—
232D4×M16—112no—
233C2×#413—111no—
234C22×#101—111no—
235#1967—112no—
236#1901—112no—
237#1900—112no—
238#1801—111no—
239#1785D1111yescharacteristic, complemented
240#1784—111no—
241C4×#101—111no—
242C23×C11—21no—
243C23×C11—21no—
244C23×C11—22no—
245C23×C11—22no—
246C23×C11—22no—
247C23×C11—41no—
248C23×C11—41no—
249C23×C11—42no—
250C23×C11—42no—
251C23×C11C2×C22⋊C412yes—
252C23×C11C23×C411yescharacteristic
253C22×D11—21no—
254C22×D11—21no—
255C22×D11—22no—
256C22×D11—41no—
257C22×D11C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C22×D11C2×C22⋊C411yescharacteristic
259Q8×C11—24no—
260Q8×C11—24no—
261D4×C11—48no—
262D4×C11—42no—
263D4×C11—42no—
264C2×C4×C11—22no—
265C2×C4×C11—21no—
266C2×C4×C11—22no—
267C2×C4×C11—21no—
268C2×C4×C11—22no—
269C2×C4×C11—22no—
270C2×C4×C11—22no—
271C2×C4×C11—22no—
272C2×C4×C11—44no—
273C2×C4×C11—44no—
274C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×C4×C11C4×D414yes—
277C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C11C22×D412yes—
279C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
281C22⋊D11—24no—
282C22⋊D11—42no—
283C22⋊D11—44no—
284C22⋊D11—44no—
285C2×Dic11—21no—
286C2×Dic11—21no—
287C2×Dic11—22no—
288C2×Dic11—22no—
289C2×Dic11—22no—
290C2×Dic11—22no—
291C2×Dic11—41no—
292C2×Dic11—41no—
293C2×Dic11—42no—
294C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
297C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
298C4×D11—22no—
299C4×D11—22no—
300C4×D11—22no—
301C4×D11—22no—
302C4×D11—44no—
303C4×D11—44no—
304Dic22—48no—
305Dic22—42no—
306Dic22—42no—
307C8×C11—42no—
308C8×C11—42no—
309C11⋊C8—24no—
310C11⋊C8—42no—
311C22×#41C2×D1111yescharacteristic
312C23×Q8—111no—
313C22×M16—112no—
314C22×M16—112no—
315#548—222no—
316#548—222no—
317#548—222no—
318#548—222no—
319C2×#124—111no—
320C2×#124—112no—
321C2×C22⋊Q8—111no—
322C2×C22⋊Q8—112no—
323C2×#121—111no—
324C2×#121—112no—
325C2×C4×Q8—111no—
326C2×C4×D4—111no—
327C2×C4×D4—112no—
328#436—222no—
329#435—222no—
330#435—222no—
331C8×D4—222no—
332#423—112no—
333#413—224no—
334C2×#101—111no—
335C2×#101—111no—
336C2×#101—112no—
337C2×#101—112no—
338C2×#101—224no—
339C2×#101C2×D1111yescharacteristic
340C2×#101C2×D1111yescharacteristic
341C2×#100—112no—
342C2×#100C2×D1112yes—
343#407—112no—
344#407C2×D1112yes—
345C4×M16—112no—
346#343—112no—
347#343—112no—
348C22×C11—21no—
349C22×C11—21no—
350C22×C11—22no—
351C22×C11—22no—
352C22×C11—22no—
353C22×C11—42no—
354C22×C11—42no—
355C22×C11—42no—
356C22×C11—81no—
357C22×C11—81no—
358C22×C11—82no—
359C22×C11—82no—
360C22×C11C22×C22⋊C411yescharacteristic
361C22×C11C2×C4×D411yescharacteristic
362C22×C11#51811yescharacteristic
363C2×D11—21no—
364C2×D11—21no—
365C2×D11—21no—
366C2×D11—21no—
367C2×D11—21no—
368C2×D11—42no—
369C2×D11—42no—
370C2×D11#41312yescomplemented
371C4×C11—21no—
372C4×C11—21no—
373C4×C11—24no—
374C4×C11D4212yes—
375C4×C11#54612yes—
376Dic11—22no—
377Dic11—22no—
378Dic11—21no—
379Dic11—21no—
380Dic11—42no—
381Dic11—42no—
382C2×#41—22no—
383C2×#41—22no—
384C2×#41—22no—
385C2×#41—22no—
386C2×#41—42no—
387C22×Q8—112no—
388C22×Q8—111no—
389C22×Q8—222no—
390C22×Q8—222no—
391C22×Q8—222no—
392C22×Q8—222no—
393C22×Q8—442no—
394C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
395C22×D4—111no—
396C22×D4—112no—
397C22×D4C4×D1112yes—
398C22×D4C22×D1111yescharacteristic
399C23×C4—111no—
400C23×C4—112no—
401C23×C4C4×D1112yes—
402C23×C4C22×D1111yescharacteristic
403C2×M16—112no—
404C2×M16—112no—
405C2×M16—222no—
406C2×M16—222no—
407C2×M16—224no—
408C2×M16—224no—
409C2×M16—442no—
410C2×M16—442no—
411C2×M16C22×D1112yes—
412C2×M16C22×D1112yes—
413C22×C8—222no—
414C22×C8—222no—
415#124—222no—
416#124—222no—
417#124—224no—
418#124—224no—
419C22⋊Q8—224no—
420C22⋊Q8—224no—
421C22⋊Q8—222no—
422C22⋊Q8—222no—
423#121—222no—
424#121—222no—
425#121—224no—
426#121—224no—
427C4×Q8—222no—
428C4×Q8—222no—
429C4×D4—112no—
430C4×D4—112no—
431C4×D4—112no—
432C4×D4—112no—
433C4×D4—222no—
434C4×D4—222no—
435C4×D4—222no—
436C4×D4—222no—
437C2×C4⋊C4—111no—
438C2×C4⋊C4—112no—
439C2×C4⋊C4—112no—
440C2×C4⋊C4—111no—
441C2×C22⋊C4—111no—
442C2×C22⋊C4—111no—
443C2×C22⋊C4—112no—
444C2×C22⋊C4—112no—
445C2×C22⋊C4—112no—
446C2×C22⋊C4—112no—
447C2×C42—111no—
448C2×C42—112no—
449C4⋊C8—222no—
450C4⋊C8—222no—
451#101—22no—
452#101—22no—
453#101—114no—
454#101—224no—
455#101—222no—
456#101—442no—
457#100—42no—
458#100—224no—
459C22⋊C8—22no—
460C22⋊C8—22no—
461C22⋊C8—222no—
462C22⋊C8—222no—
463#97—222no—
464C4×C8—222no—
465C2×C11—21no—
466C2×C11—21no—
467C2×C11—42no—
468C2×C11—82no—
469C2×C11D4×C22⋊C411yescharacteristic
470C2×C11C2×#41311yescharacteristic
471C2×C11#288911yescharacteristic
472D11—22no—
473D11—41no—
474C24—111no—
475C24C2×C4×D1112yes—
476C24C2×C4×D1111yescharacteristic
477#41—44no—
478#41—44no—
479#41—44no—
480#41—44no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—224no—
484C2×Q8—224no—
485C2×Q8—221no—
486C2×Q8—222no—
487C2×Q8—221no—
488C2×Q8—222no—
489C2×Q8—442no—
490C2×Q8—444no—
491C2×Q8—444no—
492C2×Q8—444no—
493C2×Q8—444no—
494C2×Q8D4×D1112yes—
495C2×Q8#434112yes—
496C2×D4—24no—
497C2×D4—24no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—112no—
504C2×D4—112no—
505C2×D4—222no—
506C2×D4—222no—
507C2×D4—442no—
508C2×D4—444no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—24no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—111no—
517C22×C4—111no—
518C22×C4—111no—
519C22×C4—112no—
520C22×C4—112no—
521C22×C4—112no—
522C22×C4—112no—
523C22×C4—222no—
524C22×C4—222no—
525C22×C4—221no—
526C22×C4—221no—
527C22×C4—222no—
528C22×C4—224no—
529C22×C4—442no—
530C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
531C22×C4C2×C4×D1112yes—
532C22×C4D4×D1112yes—
533C22×C4D4×D1112yes—
534C22×C4C23×D1111yescharacteristic
535M16—22no—
536M16—22no—
537M16—22no—
538M16—22no—
539M16—114no—
540M16—222no—
541M16—222no—
542M16—222no—
543M16—444no—
544M16—444no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—222no—
548C2×C8—222no—
549C2×C8—444no—
550C2×C8—444no—
551C4⋊C4—112no—
552C4⋊C4—112no—
553C4⋊C4—224no—
554C4⋊C4—222no—
555C4⋊C4—222no—
556C4⋊C4—222no—
557C22⋊C4—112no—
558C22⋊C4—112no—
559C22⋊C4—111no—
560C22⋊C4—111no—
561C22⋊C4—111no—
562C22⋊C4—111no—
563C22⋊C4—222no—
564C22⋊C4—222no—
565C22⋊C4—224no—
566C22⋊C4—224no—
567C22⋊C4—224no—
568C42—112no—
569C42—112no—
570C42—222no—
571C42—222no—
572C11#2241011yescharacteristic, complemented, Sylow
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—111no—
583C23—111no—
584C23—222no—
585C23—221no—
586C23—221no—
587C23—441no—
588C23C22⋊C4×D1112yes—
589C23C22×C4×D1111yescharacteristic
590Q8—24no—
591Q8—24no—
592Q8—448no—
593Q8—442no—
594Q8—442no—
595D4—48no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—224no—
599D4—442no—
600D4—444no—
601D4—444no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—111no—
613C2×C4—111no—
614C2×C4—112no—
615C2×C4—112no—
616C2×C4—221no—
617C2×C4—221no—
618C2×C4—222no—
619C2×C4—222no—
620C2×C4—222no—
621C2×C4—222no—
622C2×C4—222no—
623C2×C4—222no—
624C2×C4—222no—
625C2×C4—222no—
626C2×C4—444no—
627C2×C4—444no—
628C2×C4—441no—
629C2×C4—441no—
630C2×C4—442no—
631C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
632C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
633C2×C4(C22⋊D11)⋊C414yes—
634C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D1112yes—
636C2×C4C2×#434111yescharacteristic
637C2×C4#6703712yes—
638C8—42no—
639C8—42no—
640C8—224no—
641C8—442no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—22no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—112no—
655C22—221no—
656C22—221no—
657C22—221no—
658C22—221no—
659C22—221no—
660C22—442no—
661C22—442no—
662C22C2×C22⋊C4×D1111yescharacteristic
663C22C2×(C22⋊D11)⋊C411yescharacteristic
664C22#1062301711yescharacteristic
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—24no—
668C4—222no—
669C4—222no—
670C4—221no—
671C4—221no—
672C4—442no—
673C4—442no—
674C4#1062312112yes—
675C4#1062312212yes—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—42no—
679C2—82no—
680C2—222no—
681C2—441no—
682C2#1307143211yescharacteristic
683C2D11×#41311yescharacteristic
684C2#1307709711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D11
commutatorC23×C11C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1785C2
socleC22×C11C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#10623362C2
cosocleC22×C4×C11C24
hypercenter#1785D11
hypocenterC11#22410
LCSG ▷ C23×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1785

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077348C2semidirect
3. C2×#10622850C2semidirect
4. C2×D11×#101C2semidirect
5. #13069462C2semidirect
6. #13069082C2semidirect
7. #13069076C2semidirect
8. #13068610C2semidirect
9. #13068538C2semidirect
10. #101×Dic11C2semidirect
11. C11×#1785C2semidirect
122. #66900D4semidirect
239. #1785D11semidirect
370. C2×D11#413semidirect
572. C11#22410semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106233622
#130773482
C2×#106228502
C2×D11×#1012
#130694622
#130690822
#130690762
#130686102
#130685382
#101×Dic112
C11×#17852
#2241011